福建省泉州第五中学2023-2024学年八年级上学期数学限时训练(2)

泉州五中2021级初二(上)数学限时训练(2) 班级 组别 座号 姓名 命题：燕亚娟审核：李锦扬 一 、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列计算正确的是( ) A.a²·a³=a⁶ B.a³+a³=a⁶ C.a⁸÷a⁴=a² D.(a³)²=a⁶ 2. 已 知a"=2, 则 a³m的 值 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.计算(3×10)²的结果正确的是( ) A.6×10² B.9×10² C.3×10² D.5×10² 4 . 计算( - 2x³y²)³的结果是( ) A.-2x⁶y⁵ B.-8x⁹y⁶ C.8x⁹y⁵ D.6x⁶y⁵ 5 . 计算( -m²)·(2m+1) 的结果是( ) A.-m³-2m² B.-m³+2m² C.-2m³-m² D.-2m³+m² 6. 已 知 3a-2b=2, 求27⁴ ÷95的值是( ) A.9 B.8 C.6 D.5 7.如图，∠E= ∠F=90°,∠B=∠C,AE=A F,给出下列结 论：(1)∠1=∠2;(2)BE=CF;(3)△ACN≌△ABM; (4)CD=DN, 其中正确的个数( ). A.1 B.2 C.3 D.4 8.若要使x(x²+a)+3x-2b=x³+5x+4 恒成立，则a,b 的值分别是( ) A.-2,-2 B.2,2 C.2,-2 D.-2,2 9. 规定：log 。b(a>0,a≠1,b>0) 表示 a,b 之间的一种运算.运算法则如下： logaa” =n, a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0) 例如：og3=7,1 则log10o100000的值为( ) C.1000 D.2 A. B. 10.如图，已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D, DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为E,F,AB=6,AC=3, 则 BE=( ) A.6 B.3 C.2 D.1.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.a⁵÷a³= 12.计算：(a+b)²·(a+b)³= 13.计算 14. 现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满 若对于含未知 数x 的式子满 则未知数x= 15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中 ，E、F、G 分别为 AB、AC 、BC的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP, 则△BPG 的周长的最小值是 . 16．为了求 1+3+32+33+…+32011 的值，可令S＝1+3+32+33+…+32011，则3S＝3+32+33+…+32012， 因此 3S﹣S＝32012﹣1 所以 S＝，仿照以上推理计算出 S＝1+7+72+73+…+72021 的值是 . 三、解答题（共 86 分．）（在答题卡上相应题目规定的答题卡区域内作答） 17 ．（本题 8 分） 计算. （1）（x3 ）4+3x9x3 ； （2）3x2y•(﹣2xy2）. 18. （本题 8 分） 计算. （1）x2 (x2 )3 x5 ； （2）5m3 2m(3m2 2m 2) . 19.（本题 8 分） 解不等式2x(x 1) x(3x 2) 2x2 x2 1 20 ．（本题 8 分） 已知 3a ＝4 ，3b ＝5 ，3c ＝8. （1）求 3b+c 的值；（2）求 32a﹣b 的值. 21.（本题 8 分） 已知79m 49 711 ， （1）求 m 的值； （2）先化简， 再根据（1）中的结果，求 3m5 3 m3 2 m 7 的值。 22. (本题10分)已知△ABC 中，∠A=90° (1)请在图1中作出BC 边上的中线AD (保留作图痕迹，不写作法); (2)在(1)的条件下，求证： BC=2AD. 23 . (本题10分)如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AC 的中点，点F 在 AB 上，点E 在直线BC 上，∠EDF=120° (1)当点E 与 C 重合时，判断△ADF 的形状，并说明理由? (2)当点E 在 BC的延长线上时，求证： DE=DF. 24. (本题12分)规定两数a,b 之间的一种运算，记作 (a,b); 如 果af=b, 那 么 (a, b)=c, 例 如：因为2³=8,所以(2,8) =3. (1)根据上述规定，填空：( (2,(2,256))= ( 2 ) 若 ( 3 , 4 ) + ( 3 , 6 ) = ( 3 ,x), 求x 的值； (3)证明：(2,3)+(2,5)=(8,3375) . 25 . (本题14分)如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE= 90°,点M 为AN的中点，过点E 与 AD 平行的直线交射线AM于 点N. (1)求证： M 为 DE 的中点. (2)将图1中的△BCE 绕 点B 旋转，当A、B、E 三点在同一直线上时(如图2),求证： △ACN 为等腰直角三角形. (3)将图1中△BCE 绕 点B 旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试 证明之，若不成立，请说明理由. 图1 图 2 图 3 学科网（北京）股份有限公司 $$