2024年黑龙江省绥化市中考数学试题

二〇二四年绥化市初中毕业学业考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　 A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 4. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．则原来的方程是( ) A. B. C. D. 7. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 下列叙述正确的是（ ） A. 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影 D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等 11. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中： ① ②（m为任意实数） ③ ④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 13. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________． 14. 分解因式：______． 15. 如图，，，．则______． 16. 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点测得该楼顶部点的仰角为，测得底部点的俯角为，点与楼的水平距离，则这栋楼的高度为______m（结果保留根号）． 17. 计算：_________． 18. 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 19. 如图，已知点，，，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则______． 20. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 21. 如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为______． 22. 在矩形中，，，点在直线上，且，则点到矩形对角线所在直线的距离是______． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 23. 已知：． （1）尺规作图：画出的重心．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，连接，．已知的面积等于，则的面积是______． 24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有______人． （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 25. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车．若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元；若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元．已知这两种电动车的单价不变． （1）求、两种电动车的单价分别是多少元？ （2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半．当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？ （3）该公司将购买的、两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用元与骑行时间之间的对应关系如图．其中种电动车支付费用对应的函数为；种电动车支付费用是之内，起步价元，对应的函数为．请根据函数图象信息解决下列问题． ①小刘每天早上需要骑行种电动车或种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为3（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写或）． ②直接写出两种电动车支付费用相差元时，的值______． 26. 如图1，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点． （1）求证：与相切． （2）若正方形的边长为，求的半径． （3）如图2，在（2）的条件下，若点是半径上的一个动点，过点作交于点．当时，求的长． 27. 综合与实践 问题情境 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象． 纸片和满足，． 下面是创新小组的探究过程． 操作发现 （1）如图1，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合．当旋转纸片交边于点、交边于点时，设，，请你探究出与的函数关系式，并写出解答过程． 问题解决 （2）如图2，在（1）的条件下连接，发现的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由． 拓展延伸 （3）如图3，当点在边上运动（不包括端点、），且始终保持．请你直接写出纸片的斜边与纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）． 28. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中点，． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）过点作轴交抛物线于点，连接，在抛物线上是否存在点使．若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答） （3）将该抛物线向左平移个单位长度得到，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，是平面直角坐标系内的一点，当以点、、、为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标． 二〇二四年绥化市初中毕业学业考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 【13题答案】 【答案】3.7×105 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】66 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】##度 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或或 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）， 补全统计图如图所示， （3） 【25题答案】 【答案】（1）、两种电动车的单价分别为元、元 （2）当购买种电动车辆时所需的总费用最少，最少费用为元 （3）① ②或 【26题答案】 【答案】（1） 方法一：证明：连接，过点作于点， 与相切于点， ． 四边形是正方形，是正方形的对角线， ， ， 为的半径， 为的半径， ， 与相切． 方法二： 证明：连接，过点作于点， 与相切于点，， ， 四边形是正方形， ， 又， ， ， 为的半径， 为的半径， ， 与相切． 方法三： 证明：过点作于点，连接． 与相切，为半径， ， ， ， ， 又四边形为正方形， ， 四边形为矩形， 又为正方形的对角线， ， ， 矩形为正方形， ． 又为的半径， 为的半径， 又， 与相切． （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）， ∵，且． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∵是的中点，点与点重合， ∴， ∴， ∴． （2）方法一： 的周长定值为2． 理由如下：∵，，， ∴，， 在中，∴ ． 将（1）中代入得： ∴． ∵，又∵， ∴， ∴． ∵的周长， ∴的周长． 方法二： 的周长定值为2． 理由如下：∵和是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∵O为AB的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ，， ∴过作交于点，作交于点，作交于点． ∴． 又∵，， ∴，， ∴，， ∴． ∵的周长． 又∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵是的中点， 点是的中点，同理点是的中点． ∴， ∴的周长．   方法三： 的周长定值为2． 理由如下：过作交于点，作交于点，在上截取一点，使，连接． ∵是等腰直角三角形，为的中点， ∴平分， ∴， ∴， ∴，． ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长． 又∵，，， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵是的中点，点是的中点，同理点是的中点． ∴， ∴的周长． （3）或 【28题答案】 【答案】（1） （2）存在，满足条件的点坐标为，，补图如下： （3）、、、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $