精品解析：安徽省池州市青阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 0的平方根与立方根都是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．利用平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．的平方根是，故此选项不符合题意； B．的算术平方根是，故此选项不符合题意； C．没有平方根，故此选项不符合题意； D．0的平方根与立方根都是0，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，合并同类项，同底数幂相乘，单项式除以单项式，根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂相乘，单项式除以单项式，一一计算判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B． ，计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算正确，故该选项符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 已知，，则值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，完全平方公式的应用，将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 4. 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，以及不等式的性质，数形结合是解答本题的关键．根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置和不等式的性质逐项分析即可． 详解】解：A．∵， ∴，正确，符合题意； B．∵， ∴，错误，不符合题意； C．∵，， ∴，错误，不符合题意； D．∵， ∴，错误，不符合题意． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，单项式与单项式相乘，多项式乘以多项式，平方差公式，根据单项式乘以多项式，单项式与单项式相乘，多项式乘以多项式，平方差公式依次计算判断即可．熟练掌握运用各个运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0的条件，分式有意义的条件，如果分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0，据此即可求解． 详解】解：由题意得，并且， 解得，并且， ∴． 故选：C． 7. 在平面内，下列说法正确的是（ ） A. 画出点A到直线m的距离 B. 过直线上一点C作，垂足为C C. 过点A作垂直于直线m，使垂足为A D. 点C在直线上，过点C作，；（C、D、E三点不共线） 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，点到直线的距离，解题的关键是根据垂线的定义，逐项进行判断，分析即可． 【详解】解：A．应该是作出点A到直线m的距离，故A错误，不符合题意； B．过直线上一点C作，垂足为C，故B正确，符合题意； C．若点A在直线上，则垂足为A，否则点A不是垂足，故C错误，不符合题意； D．在同一平面内，过一点只有作一条直线与已知直线垂直，故D错误，不符合题意． 故选：B． 8. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则x小时相遇；若同向而行，则y小时甲追上乙，那么乙的速度是甲的速度的（ ）倍． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相遇问题和追击问题，设甲的速度为a，乙的速度为b，两地相距S，两地相距S，根据题意，得，解方程组解得即可． 【详解】解：设甲的速度为a，乙的速度为b，两地相距S， 根据题意，得， 解得， 故， 故选A． 9. 如图，已知数轴上的5个点A、O、B、C、D分别表示数、0、1、2、3，则表示数的点P落在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查的是实数的比较大小，无理数的估算，熟练掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．先求出的取值范围，从而求出的取值范围，继而表示数的点P的位置． 【详解】解：∵ ∴ 即， ∴由数轴可知表示数的点应落在线段上， 故选：B． 10. 已知关于x的不等式组有且只有3个正整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是根据不等式组整数解的情况，求参数的取值范围，掌握不等式的解法是解决此题的关键．先求出两个不等式的解集，然后根据整数解的情况即可列出关于m的不等式，从而求出结论． 【详解】解： 由①得， 由②得， 所以这个不等式组的解集为， ∵该不等式组只有3个正整数解， ∴这3个正整数解为1、2、3， ∴， 解得：． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，满分20分） 11. 新冠病毒的直径大约为微米，用科学记数法可表示为______．（注：微米） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：∵微米， ∴微米， ∵， ∴微米， 微米． 故答案为：． 12 因式分解：1－a2＋2ab－b2 ＝________． 【答案】## 【解析】 【分析】先完全平方公式，再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式= = = = 【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是掌握提公因式法和公式法的应用． 13. 如图：，平分．若，于H点，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理．根据平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，三角形沿方向平移后到达三角形的位置，交于点G．已知，，，平移距离为3，则图中四边形的面积为______．（阴影部分） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移基本性质，三角形的面积，根据平移的性质可得，然后可求，再由平移可得．然后根据梯形面积公式计算即可．利用平移的性质得到是关键． 【详解】解：由平移可知，，， ∵， ∴， ∵直角三角形沿方向平移到直角三角形， ∴． 故答案为：12． 15. 若关于x的分式方程：无解，则m值为______． 【答案】0或2或4 【解析】 【分析】此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键．分式方程无解有两种情况：①去分母后所得整式方程无解，②解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．将原方程化为整式，再代入该整式即可的到m的值． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 整理得：， ∵无解， ∴，即时，方程无解； 当时，方程也无解，此时，则有， ∴． 当时，方程也无解，则有， 故答案为：0或2或4． 三、解答题．（第16-18题各6分，第19、20题各7分，第21、22题各8分，第23题12分，共60分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据立方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，绝对值意义进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先方程两边同乘以，去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以得： ， ， ， 解得：， 检验：把代入得： ， ∴是原分式方解的解． 18. 先化简再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式四则混合运算法则进行计算，然后再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 原式． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： ∴此不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为： 20. 先化简再求值：，其中：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式的乘法法则． 先根据整式混合运算法则将整式化简，再根据负整数幂的运算法则，得出x的值，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ∵， ∴当时， 原式． 21. 完成下列推理说明过程，如图，已知，，，求的度数． 解：∵(______) ∴(______) ∴______，(______) 又∵(______) ∴(______) 又∵(______) ∴______(三角形三内角和为) 【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；已知； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定和性质，三角形内角和定理的应用，对顶角性质，根据平行线的判定定理和性质定理，结合对顶角相等，三角形内角和定理，进行解答即可． 【详解】解：∵(已知)， ∴(同旁内角互补，两直线平行)， ∴，(两直线平行，同位角相等)， 又∵(对顶角相等)， ∴(等量代换)， 又∵(已知)， ∴(三角形三内角和为)． 故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；已知；． 22. 中国移动通信公司为了稳步推进网络建设，深化共建共享，现有甲、乙两个工程队参与基站建设工程。甲队单独施工20天完成了该工程的，此时乙队参与进来，两队又共同工作了15天后，总工程全部完成，求乙队单独施工需多少天能完成这项工程？ 【答案】乙队单独施工需要36天能完成这项工程 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，工作量工作效率工作时间，把工作量看作为1．设乙队单独施工需x天完成这项工程，根据甲队单独施工20天完成了该工程的，甲队工作效率为，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，总工程全部完成可列方程求解． 【详解】解：∵甲队单独施工20天完成了该工程的， ∴甲队单独施工需要60天能完成这项工程， 设乙队单独施工需x天完成这项工程， 由题意得： 解得： 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 答：乙队单独施工需要36天能完成这项工程． 23. 某商场在夏季到来之际，看好A、B两种型号的电风扇，为满足客户需求，决定用不超过万元的资金采购这两种型号的电风扇． （1）若购进10台A型电风扇和15台B型电风扇，则需要4700元；购进12台A型电风扇和8台B型电风扇需要3840元，求A型、B型电风扇的单价各是多少？ （2）在（1）的条件下，若采购两种型号的电风扇共50台，且购进A型电风扇的台数不少于B型电风扇的台数，则A型电风扇最多可以采购多少台？ 【答案】（1）A型电风扇单价为200元/台，B型电风扇单价为180元/台 （2）A型电风扇最多可以采购27台 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式组． （1）设A型电风扇每台x元，B型电风扇每台y元，根据10台A型电风扇和15台B型电风扇，则需要4700元，购进12台A型电风扇和8台B型电风扇需要3840元，列出方程组，解方程组即可； （2）设A型电风扇采购a台，则B型电风扇采购台，根据购进A型电风扇的台数不少于B型电风扇的台数，总资金不超过万元，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设A型电风扇每台x元，B型电风扇每台y元． 由题意得：， 解得：， 答：A型电风扇单价为200元/台，B型电风扇单价为180元/台； 【小问2详解】 解：设A型电风扇采购a台，则B型电风扇采购台， 由题意得：， 解得 ∵a只能取正整数， ∴a的最大值为27， 答：A型电风扇最多可以采购27台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 0的平方根与立方根都是0 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 已知，，则值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式值为0，则x的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 在平面内，下列说法正确是（ ） A. 画出点A到直线m的距离 B. 过直线上一点C作，垂足为C C. 过点A作垂直于直线m，使垂足为A D. 点C在直线上，过点C作，；（C、D、E三点不共线） 8. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则x小时相遇；若同向而行，则y小时甲追上乙，那么乙的速度是甲的速度的（ ）倍． A. B. C. D. 9. 如图，已知数轴上的5个点A、O、B、C、D分别表示数、0、1、2、3，则表示数的点P落在（ ） A 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 10. 已知关于x的不等式组有且只有3个正整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，满分20分） 11. 新冠病毒的直径大约为微米，用科学记数法可表示为______．（注：微米） 12. 因式分解：1－a2＋2ab－b2 ＝________． 13. 如图：，平分．若，于H点，则______度． 14. 如图，三角形沿方向平移后到达三角形的位置，交于点G．已知，，，平移距离为3，则图中四边形的面积为______．（阴影部分） 15. 若关于x的分式方程：无解，则m值为______． 三、解答题．（第16-18题各6分，第19、20题各7分，第21、22题各8分，第23题12分，共60分） 16 计算： 17. 解分式方程： 18. 先化简再求值：，其中 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简再求值：，其中：． 21. 完成下列推理说明过程，如图，已知，，，求的度数． 解：∵(______) ∴(______) ∴______，(______) 又∵(______) ∴(______) 又∵(______) ∴______(三角形三内角和为) 22. 中国移动通信公司为了稳步推进网络建设，深化共建共享，现有甲、乙两个工程队参与基站建设工程。甲队单独施工20天完成了该工程的，此时乙队参与进来，两队又共同工作了15天后，总工程全部完成，求乙队单独施工需多少天能完成这项工程？ 23. 某商场在夏季到来之际，看好A、B两种型号的电风扇，为满足客户需求，决定用不超过万元的资金采购这两种型号的电风扇． （1）若购进10台A型电风扇和15台B型电风扇，则需要4700元；购进12台A型电风扇和8台B型电风扇需要3840元，求A型、B型电风扇的单价各是多少？ （2）在（1）的条件下，若采购两种型号的电风扇共50台，且购进A型电风扇的台数不少于B型电风扇的台数，则A型电风扇最多可以采购多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $