2025届高三高考数学一轮课时练习：直线的倾斜角

2025届高三高考数学一轮课时练习： 直线的倾斜角 一、单选题 1．若直线，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围是（    ）． A． B． C． D． 3．直线的倾斜角等于（    ） A． B． C． D． 4．图中能表示直线的倾斜角的是（    ） A．①④ B．①② C．①③ D．②④ 5．经过两点，的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 6．已知直线l的倾斜角为，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．下列图中能表示直线l的倾斜角的是（    ） A． B． C． D． 8．直线倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 10．直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 11．下列命题中，正确的是（    ） A．任意一条直线都有唯一的倾斜角 B．一条直线的倾斜角可以为 C．倾斜角为的直线有无数条 D．若直线的倾斜角为，则 12．若直线的斜率为，则直线的倾斜角可能为（    ） A． B． C． D． 13．下列结论中错误的是（    ） A．任意一条直线都有唯一的倾斜角 B．一条直线的倾斜角可以为 C．倾斜角为的直线只有一条，即x轴 D．直线都是一次函数的图象 E．若是直线l的倾斜角，且，则或 14．若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 15．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为 . 16．直线的倾斜角为 . 17．已知，若直线l：经过点，则直线l的倾斜角为 . 18．直线的倾斜角为 ． 四、解答题 19．已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向之间所成的角为，如图所示，求直线的倾斜角. 20．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，，求第三颗小星的一条边所在直线的倾斜角？    21．已知点Q(－2，0)，A(1，)，B(1，－)，P为动点．当点P在线段AB上运动时，求直线PQ的倾斜角的取值范围． 22．如图，在菱形中，，求对角线与所在直线的斜率． 答案： 1．A 【分析】根据直线方程得到直线的斜率，从而得到倾斜角. 【详解】直线的斜率为，所以直线的倾斜角为. 故选：A 2．C 【分析】根据直线倾斜角的定义得到答案. 【详解】平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为. 故选：C 3．B 【分析】利用倾斜角和斜率的关系处理即可. 【详解】化简得，显然斜率为，故倾斜角为. 故选：B 4．C 【分析】根据直线的倾斜角的定义判断即可. 【详解】根据倾斜角的定义可知图①中的为直线的倾斜角， 图③中的的对顶角为直线的倾斜角， 图②中的的补角为直线的倾斜角， 图④中的为直线的倾斜角. 故符合题意的只有①③. 故选：C 5．C 【分析】根据条件可知直线垂直轴，即可得倾斜角大小． 【详解】∵直线经过两点，， ∴直线垂直轴，故倾斜角为． 故选：C． 6．C 【分析】根据倾斜角的定义结合图形可得答案. 【详解】根据倾斜角的定义，并结合图形知，所求直线的倾斜角为. 故选：C. 7．A 【分析】根据倾斜角的概念直接判断即可. 【详解】由倾斜角的定义，直线向上的方向与x轴正向之间所成角为倾斜角， 可知只有选项A中的表示直线l的倾斜角. 故选：A 8．C 【分析】根据直线倾斜角的定义进行判断即可. 【详解】当直线与横轴平行时，直线的倾斜角是， 因此直线倾斜角的取值范围为， 故选：C 9．D 【分析】根据直线的斜率可知其倾斜角，进而可得直线的倾斜角. 【详解】由题意得直线斜率为，即其倾斜角（）满足，可得， 所以直线的倾斜角， 故选：D. 10．B 【分析】直接由直线倾斜角的定义求出即可. 【详解】由题意得， 因为所以该直线的倾斜角为． 故选：B 11．AC 【分析】直接根据倾斜角的定义依次判断得到AC正确，B错误，举反例得到D错误，得到答案. 【详解】对选项A：任意一条直线都有唯一的倾斜角，正确； 对选项B：倾斜角的范围是，不可能为负，错误； 对选项C：倾斜角为的直线有无数条，它们都垂直于y轴，正确； 对选项D：当时，；当时，，错误. 故选：AC 12．ACD 【分析】设直线的倾斜角为，根据题意得到，根据正切函数的性质，求得的取值范围，结合选项，即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为，其中， 因为直线的斜率为，即， 可得，结合正切函数的性质，可得， 所以直线的倾斜角，结合选项，可得ACD符合. 故选：ACD. 13．BCD 【分析】对于ABC，由倾斜角的定义分析判断，对于D，举例判断，对于E，由倾斜角的定义结合三角函数分析判断 【详解】任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此A正确，B，C错误． D中，如直线就不是一次函数的图象，故D错误． 对于E，因为是直线l的倾斜角，所以，因为，所以或，所以E正确． 故选：BCD 14．BC 【分析】由倾斜角的定义，分类讨论作出图形，数形结合分析即可. 【详解】解析：当时，直线的倾斜角为（如直线AC旋转至直线AD）； 当时，直线的倾斜角为（如直线AD旋转至直线AB）. 故选：BC. 15． 【分析】根据直线方程可得斜率，从而利用可求倾斜角. 【详解】因为直线的方程为， 所以直线的斜率1， 令直线的倾斜角为，则， 因为， 所以. 故答案为：. 16． 【分析】先求出直线的斜率，即可得出倾斜角. 【详解】由题意可将原直线方程变形， 则直线的斜率为， 由倾斜角的取值范围，所以倾斜角为. 故答案为：. 17． 【分析】根据题意，将点代入直线方程，即可得到结果. 【详解】将代入，可得，解得，所以直线方程为， 设直线l的倾斜角为，则，且，则. 故答案为： 18．/ 【分析】根据直线方程直接确定倾斜角. 【详解】由直线与轴垂直，即其倾斜角为. 故答案为： 19． 【分析】根据给定图形，结合倾斜角的定义求解. 【详解】设直线的倾斜角为，结合图形及三角形外角与内角的关系， 得， 所以直线的倾斜角为. 20． 【分析】根据5颗星的位置情况知，过作轴的平行线并确定的大小，即可知所在直线的倾斜角. 【详解】都为五角星的中心点， 平分第三颗小星的一个角， 又五角星的内角为知：， 过作轴的平行线，如下图，则，    直线的倾斜角为. 21．0°≤α≤30°或150°≤α＜180°. 【分析】设直线PQ的倾斜角为α，线段AB与x轴的交点为M，然后结合图象和倾斜角的定义可得答案. 【详解】 设直线PQ的倾斜角为α，线段AB与x轴的交点为M. 当点P在线段AM(含端点)上时，因为，所以0°≤α≤30°； 当点P在线段BM(含端点B但不含端点M)上时，因为，所以150°≤α＜180°. 所以α的取值范围为0°≤α≤30°或150°≤α＜180°. 22．；. 【分析】利用几何图形的性质，根据几何图形中的角来求直线的倾斜角，从而求直线的斜率． 【详解】在菱形中，∵，∴，， ∴，， ∴直线的斜率， 直线的斜率． 学科网（北京）股份有限公司 $$