江西省吉安市遂川县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

（八年级数学试卷 第 1页，共 6 页） （八年级数学试卷 第 2页，共 6页） 二○二四 年 上 半 年 期 末 考 试 八年级数学试题卷 说明：本试卷共六个大题，23个小题，满分 120分．考试用时 120分钟． 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）每小题只有一个正确选项． 1．在式子 22 ,2,, 3 ,1 yx xab ba cb a   中，分式的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如果 a＜b，那么下列各式中正确的是（ ） A．1－a＜1－b B．3a＜3b C． 6 a  ＜ 6 b  D．a＋2＞b＋2 3．下列图案中，为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．若要使代数式x²＋4y²＋A能进行因式分解，则单项式A应为（ ） A．2xy B．－2xy C．－4xy² D．4xy 5．如图，周长为 32的ABCD中，AC，BD交于点 O，点 E是 CD的中点，若 BD=14，则△ODE 的周长是（ ） A．15 B．16 C．23 D．25 6．上午八点二十五分，钟表上时针与分针的夹角度数是（ ） A．90° B．100.5° C．102.5° D．105° 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 7．六边形的内角和是 度． 8．不等式 x5 >1的正整数解的个数是 个． 9．点 A（2，m）在直线 y＝－2x＋3上，则点 A关于原点对称点的坐标是 ． 10．若关于 x的方程 3 2 3    x m x x 无解，则 m的值是 . 11．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，若每个小方格的边长为 1， 则 S△ABD+S△ABC= ． 12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将 AC绕点 A逆时针旋转，得到 AD，当 △ABD为直角三角形时，CD的长为 ． 三、（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13．（1）分解因式：3a³b－12a²b+12ab； （2）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10，BD:DC＝3:2， 求点 D到 AB的距离． 14．解不等式组：        153 2 12 x xx ，并把解集在数轴上表示出来． （八年级数学试卷 第 3页，共 6 页） （八年级数学试卷 第 4页，共 6页） 15．如图，E，F是四边形 ABCD的对角线 AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 求证：四边形 ABCD是平行四边形． 16.先化简，再求值：          a baba a ba 22 ，其中 a＝ 3 +1，b＝ 3－1． 17．如图，在正方形网格中，正方形 OABC的顶点均为格点，将 OA绕点 O逆时针旋转某一角 度后，得到 OD． （1）在图 1 中，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．补全正方形 OABC绕点 O旋转后的对应图形 ODEF； （2）在图 2 中，请仅用无刻度的直尺作．．．．．．．．．出∠DOC的平分线． 四、（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 18．某村一片山地种植一种果树，原果树共有 180棵，该果树品种产量是平均每棵 200斤，现 种植一种新品种，产量比原树种每棵多 50斤，根据村计划新果树成熟后这片山地总产量要 不少于原来的 1.5倍，求新种植的果树最少应达棵数． 19．对多项式进行因式分解时，有时可把多项式分成若干组，先分别分解，然后整体分解，其 中合理分组是实现完全分解的关键.请灵活运用分组分解的方法对下列多项式进行因式分解： （1） 4x ＋x³＋x²＋x； （2）1＋a＋b＋c＋ab＋ac＋bc＋abc. 20．如图，将△ABC沿 BE平移，得到△DEF，连接 CD，CD=BE． （1）若 DE⊥AC，垂足为 G，求证：AG=CG； （2）若∠ACD=15°，∠EBC=20°，求∠ACB的度数． 五、（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分） 21．为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生 的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多 20元，购买篮球花费 7000元，购 买足球花费 2500元，篮球是足球数量的 2倍． （1）求篮球和足球的单价； （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共 200个，并且要求购买篮球和足 球的总费用不超过 12000元，那么学校最少购入多少个足球？ （八年级数学试卷 第 5页，共 6 页） （八年级数学试卷 第 6页，共 6页） 22．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为 E，CF⊥AB，垂足为 F，点 D是 BC的中 点，BE，CF交于点 M．（相关知识点提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.） （1）如图 1，AB=AC，求证：△DEF是等边三角形； （2）如图 2，AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以 证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 CM=4，FM=5，求 BE的长度． 六、（本大题共 1小题，共 12分） 23．某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程： 【操作体验】 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=14 2 ，D是 AB的中点，点 E在边 BC上，将 DE绕点 E逆时针旋转 90°得到 FE，连接 DF，AF与直线 ED交于点 P． 【操作发现】 在图 1中，当点 E与点 C重合时，求证：BD=2DP； 【特例求解】 在图 2中，连接 BF，若 CE=2，求 BF的长； 【素养体现】 连接 CF，在点 E从点 C运动到点 B的过程中，请直接写出 F点的运动路程长及 CF的最 大值． 7 二○二四年上半年期末考试 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）每小题只有一个正确选项． 1.B 2.B 3.A 4. D 5. A 6. C 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 7.720；8. 3；9. （－2，1）；10. 3；11. 8； 12. 6， 52 ， 54 （每写对一个得 1分）. 三、（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13.解（1）3a³b－12a²b+12ab ＝3ab（a²－4a＋4） ＝3ab（a－2）² …………………………………………………………………………3分 （2）作 DH⊥AB于点 H， ∵BC＝10，BD:DC＝3:2， ∴DC＝4， 又∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DH⊥AB， ∴DH＝DC＝4，即点 D到 AB的距离为 4 …………………………………………6分 14.解不等式①，得 5x ． ……………………………………………………………1分 解不等式②，得 2x ． ……………………………………………………………2分 所以，不等式的解集是 52  x ． ………………………………………………4分 它的解集在数轴上表示如下： …………………………………………………6分 15.证明：∵DF∥BE， ∴∠BEF=∠DFE，………………………………………………………………2分 ∴∠BEA=∠DFC． 又∵AF＝CE，DF＝BE， ∴△CBE≌△ADF（SAS），………………………………………………………4分 ∴∠BCE＝∠DAF，CB＝AD， ∴CB∥AD， ∴BC∥＝AD． ∴四边形 ABCD是平行四边形．…………………………………………………6分 16.解：原式＝          a baba a ba 22 2 ＝  2ba a a ba    ＝ ba  1 …………………………………………………………4分 8 当 a＝ 3 +1，b＝ 3－1时，原式＝ 1313 1  ＝ 2 1 .…………………6分 17.解：（1）如图 1，四边形 ODEF为所求作．…………………………………………3分 （2）如图 2，OG即为所求．…………………………………………………………6分 四、（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 18．解：设新种植的棵树最少应达株数为 x棵，……………………………………………1分 依题意，得 x）（ 50200200180  ≥1.5×200×180． ………………………………5分 解得 x≥72． 答：新种植的棵树最少应达 72棵．……………………………………………………8分 19.解：（1）原式＝（ 4x ＋x³）＋（x²＋x） ＝x³（x＋1）＋x（x＋1） ＝（x＋1）（x³＋x） ＝x（x＋1）（x²＋1）.……………………………………………3分 （2）原式＝（1＋b＋c＋bc）＋（a＋ab＋ac＋abc） ＝（1＋b＋c＋bc）＋a（1＋b＋c＋bc） ＝（1＋a）（1＋b＋c＋bc） ＝（1＋a）〔（1＋b）＋（c＋bc）〕 ＝（1＋a）〔（1＋b）＋c（1＋b）〕 ＝（1＋a）（1＋b）（1＋c）.……………………………………………8分 20.解：（1）连接 AD，………………………………………………………………………1分 ∵△ABC沿 BE平移，得到△DEF， ∴AD=BE．……………………………2分 ∵CD=BE， ∴AD=CD．……………………………3分 ∵DE⊥AC， ∴AG=CG．……………………………4分 （2）连接 CF， ∵△ABC沿 BE平移，得到△DEF， ∴AD=BE=CF，AD∥BE∥CF，BC∥EF，AC∥DF，∠ACB=∠DFE．………………6分 ∴∠EBC+∠BCF=180°，∠BCF+∠CFE=180°． 且∠CAD+∠ADF=180°，∠ADF+∠DFC=180°． ……………………………7分 ∴∠EBC=∠CFE，∠CAD=∠DFC． G 9 ∵∠ACD=15°，∠EBC=20°， ∴∠ACB=∠DFE=∠ACD+∠EBC=35°． ……………………………8分 五、（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分） 21.解：（1）设每个足球的售价为 x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元，…………………1分 由题意得： 7000 25002 20x x    ， ……………………………3分 解得：x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意， ∴x＋20＝70， 答：每个足球的售价为 50元，每个篮球的售价为 70元； ……………………………5分 （2）设购入 m个足球，则购入（200−m）个篮球， ……………………………6分 由题意得：50m＋70（200−m）≤12000， ……………………………8分 解得 m≥100， 答：学校最少购入 100个足球． ……………………………9分 22.解：（1）证明：∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，…………………………1分 ∵BE⊥AC，垂足为 E，CF⊥AB，垂足为 F， ∴E，F分别是 AC，AB边的中点， 又∵点 D是 BC的中点， EF= BC，DE= AB，DF= AC， ∴EF=ED=DF， …………………………………………………2分 ∴△DEF是等边三角形； …………………………………………………3分 （2）△DEF是等边三角形． 理由如下：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB， …………………………………………………4分 ∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°. …………………………………………………5分 在△ABC中，∠BCF+∠CBE=180°﹣60°﹣30°×2=60°， ∵点 D是 BC的中点，BE⊥AC，CF⊥AB， ∴DE=DF=BD=CD， ∴∠BDF=2∠BCF，∠CDE=2∠CBE， …………………………………………………6分 ∴∠BDF+∠CDE=2（∠BCF+∠CBE）=2×60°=120°， ∴∠EDF=60°， ∴△DEF是等边三角形； …………………………………………………7分 （3）∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°. …………………………………………………8分 ∴BM=2FM=2×5=10，ME= CM= ×4=2， ∴BE=BM+ME=10+2=12． …………………………………………………9分 六、（本大题共 1小题，共 12分） 23.解：（1）在图 1中，∵△ABC是等腰直角三角形，D是 AB的中点， ∴BD=AD=CD，∠ADC=90°． 由旋转可知，△DEF是等腰直角三角形，且点 E与点 C重合， ∴CD=CF，∠DCF=90°． ∴AD=CF，AD∥CF． ∴∠DAP=∠CFP． …………………………………………………2分 10 又∵∠ADP=∠FCP，∠APD=∠FPC， ∴△ADP≌△FCP． ∴DP=PC= CD 2 1 ． ∴BD=2DP． ∴DP= 1 2 CD= 1 2 BD，即 BD=2DP． ………………………………………………4分 （2）如答图 1，过 E作 EH⊥BC，交 AB于点 H，…………………………………………5分 易得△BEH是等腰直角三角形，可得 BH=12 2 ，BD=7 2，DH=5 2． ………6分 利用旋转易证△DFB≌△EHD，即可得 BF=DH=5 2．………………………………9分 （3）如答图 2，F点的运动路程长为14 2，CF的最大值为 107 ．………………12分 提示：点 E从点 C运动到点 B的过程中，由（2）可知△DFB与△EHD始终保持全等，∠DBF 恒为 90°，F点的运动路程为线段，且过点 E与 AB垂直且相等，长为14 2；当点 E 与点 B重合时，构造直角三角形，根据勾股定理可求得 FC为 107 ．