湖北省十堰市郧西县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

郧西县2023-2024学年期末学业水平监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 3. 如图，市政府准备修建一座高m的过街天桥，已知天桥的坡面为，地面为，且，则坡面的长度为（ ）m． A. 8 B. C. 10 D. 4. 在平面直角坐标系中，直线经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，正方形的面积为，G是上的一点，于点E，，且交于点F，若，则的长是（ ） A. B. 7 C. 13 D. 5 7. 如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在菱形中，，点E在上，F为的中点，，垂足为E，，则长为（　　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 10. 如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简的结果为______． 12. 已知一组数据： 6，7，8，4，3，则这组数据的中位数是______． 13. 若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是______．（填“＞”，“＝”或“＜”）． 14. 如图，在平行四边形中，E、F是对角线上两点，．，，则的大小是______． 15. 如图，在直角坐标系中，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、C，取的中点P，连接，作点C关于直线的对称点D，直线与交于点Q，交y轴于点E，则______． 三、解答题（共72分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 18. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知一次函数的图象过点和．且交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求这个函数的解析式； （2）已知点在线段上，点，的面积为3，求m，n的值； 20. 入夏以来，气温逐渐升高，溺水事故高发，各校积极组织防溺水安全教育．为提升学生防溺水安全意识，某校开展了“防溺水安全知识”竞赛活动，学校1800名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题： 组别 成绩 人数 A 10 B m C n D 5 （1）这次被调查的同学共有____人，_______； （2）本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在_____组，扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是________°． （3）若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校有多少名学生获得优秀成绩 21. 如图，在中，，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①求关于a的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 23. 探索发现 如图（1），在正方形中，为边上不与重合的点，过点三点分别作的垂线，垂足分别为． （1）求证：； （2）求证：． 迁移拓展 如图（2），在正方形中，为直线上一点，过点作的垂线，垂足为，若，直接写出的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B；与直线交于，且． （1）求函数，的解析式； （2）点D为直线上一动点，其横坐标为t（），轴于点F，交于点E，且，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如果点D在第一象限内，过点P的直线将四边形分为两部分，两部分的面积分别设为，．若，求m的值． 郧西县2023-2024学年期末学业水平监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】10 三、解答题（共72分） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， 在三角形中， ∵， ∴, ∴是直角三角形，且； （2）36 【18题答案】 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1）50，20 （2）B，144 （3）估计该校有1080名学生获得优秀成绩 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分交于点E，平分交于点F， ∴， ∵， ∴即， ∵，， ∴四边形是矩形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元；（2）①（且为正整数）；②商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大． 【23题答案】 【答案】 探索发现：（1）证明：如图所示，在正方形中， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ． （2）证明：如图，连接，作，交于点， ， ， ∵四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ，由（1）得，， ， ， ， ， ． 迁移拓展：或 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $