精品解析：江苏省连云港市灌云县西片2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第二次教学质量检测 八年级数学试卷 一．选择题（共8小题） 1. 函数是反比例函数，则k=（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 有理式中，分式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知反比例函数表达式为，则下列说法正确的是（ ） A. 函数图象位于第一、三象限 B. 点在该函数图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时， 4. 使分式有意义x的取值范围是（　　） A. x＞﹣3 B. x≠﹣3 C. x≠0 D. x≠2 5. 把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　） A. v=320t B. v= C. v=20t D. v= 7. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，B、C两点分别在函数 和（）图象上，线段轴，点A在x轴上，则的面积为（　　） A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 二．填空题（共8小题） 9. 在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_____． 10. 当时，分式的值是________． 11. 若，则__________． 12. 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______． 13. 若函数与的图像的交点坐标为, 则的值是______. 14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是___________． 15. 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是______米． 16. 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则_______． 三．解答题（共10小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 若，，求下列各式的值． （1）； （2）． 20. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，x的值． 21. 先化简再求值：，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，． （1）求该反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 23. 解分式方程：． 24. 某单位为美化环境，计划对面积为平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用天． （1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为元，付给乙队的费用为元，要使这次的绿化总费用不超过元，至少安排甲队工作多少天？ 25. 某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少？ （2）求全天的温度与时间之间的函数表达式； （3）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？ 26. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D． (1)若OA＝AB，求k值； (2)若BC＝BD，连接OC，求△OAC面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期第二次教学质量检测 八年级数学试卷 一．选择题（共8小题） 1. 函数是反比例函数，则k=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数叫做反比例函数，进行求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键在于能够熟知反比例函数的定义． 2. 有理式中，分式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义，即形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子，进行判断即可． 【详解】分式有：，，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟记分式的定义是解题的关键． 3. 已知反比例函数表达式为，则下列说法正确是（ ） A. 函数图象位于第一、三象限 B. 点在该函数图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】由反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵中，， ∴图象位于第二、四象限；故选项A错误； 点不在该函数图象上；故选项B错误； 当时，y随x的增大而增大，故选项C正确； 当时，或；故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答． 4. 使分式有意义的x的取值范围是（　　） A. x＞﹣3 B. x≠﹣3 C. x≠0 D. x≠2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：要使分式有意义，必须x+3≠0， 解得，x≠﹣3， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0进行解题． 5. 把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 【答案】B 【解析】 【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用和去代换原分式中的和， 得＝＝， ∴把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　） A. v=320t B. v= C. v=20t D. v= 【答案】B 【解析】 【详解】由题意vt=80×4， 则v=． 故选B． 7. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，然后根据时间 路程速度列出方程即可． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里， 由题意得，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8. 如图，B、C两点分别在函数 和（）的图象上，线段轴，点A在x轴上，则的面积为（　　） A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的意义，三角形等积求解；连接、，由等底同高的三角形面积相等得，再由反比例函数的意义得，即可求解；理解“过反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线，连接此点与坐标原点，所围成的三角形面积为．”是解题的关键． 【详解】解：如图，连接、， 轴， 轴， ， ， ； 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9. 在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_____． 【答案】m＞2． 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得到m-2＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵在反比例函数y＝的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小， ∴m-2＞0， ∴m＞2． 故答案为m＞2． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质． 10. 当时，分式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求分式的值．先化简分式，再将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，原式=． 故答案为：． 11. 若，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，分式的化简等知识点，设，则，然后整体代入即可得解，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】∵， 设，则， ∴， 故答案为：． 12. 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______． 【答案】－2 【解析】 【分析】根据待定系数法，可得反比例函数解析式，再把自变量的值代入求值即可． 【详解】设反比例函数为，当x=－3时，y=4， ∴， 解得：k=－12． 反比例函数为． 当x=6时，． 故答案为－2． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 13. 若函数与的图像的交点坐标为, 则的值是______. 【答案】-2 【解析】 【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再分别代入求出即可. 【详解】解：由题意得： 把①代入②得: ， 整理得: x2+ 2x+1=0， 解得: ∴交点坐标是(-1,-2)， ∴ a= -1，b= -2， ∴= -1 +（-1）= -2. 故答案为：- 2. 【点睛】本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键. 14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是___________． 【答案】－1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x＝3代入整式方程，即可求得相关字母的值． 【详解】解：分式方程， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3， 把x＝3代入整式方程得：， 解得：m＝－1， 故答案：－1． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是______米． 【答案】0.5## 【解析】 【详解】解：由于力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，则设， 由于P(5，1)在图象上，则， ∴， ∴当时，故． 故答案为：0.5． 16. 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】解：， ，，，，， 该数列每4个数为一周期循环， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的加法法则相加，再约分即可； （2）先通分，再根据分式的加法法则相加，即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了分式的加法，熟知计算法则是解题的关键． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用同分母分式的加减运算法则计算，再因式分解并约分得出答案； （2）先进行通分，再将分子相减得出答案． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 19. 若，，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】（1）由，再整体代入计算即可； （2）先通分变形可得，再整体代入求解代数式的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式，分式的值，分式的加减运算，熟练的把完全平方公式变形是解本题的关键． 20. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，x的值． 【答案】（1）y与x的函数关系式为 （2）当时， 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的定义，设，再利用待定系数法求解析式即可； （2）将代入（1）中函数关系式即可求解． 【小问1详解】 解：∵与成反比例， ∴设， ∵函数图象经过点 ∴， ∴， ∴与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数自变量的值，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，． （1）求该反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）将分别代入和即可求得一次函数和反比例函数的解析式； （2）将代入一次函数的解析式求得n的值，根据图像即可得到x的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得； 将代入得， ∴， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图像过点， ∴， 解得， ∴， 根据图像可得当或时，． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的结合，掌握待定系数法求关系式是解题的关键． 23. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，先方程两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解． 【详解】解： 方程两边都乘最简公分母得： 检验：当时，， 原方程的解为． 24. 某单位为美化环境，计划对面积为平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用天． （1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为元，付给乙队的费用为元，要使这次的绿化总费用不超过元，至少安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）乙队每天绿化面积为40平方米，甲队为60平方米；（2）至少安排甲队工作天． 【解析】 【分析】（1）由题意设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为360平方米区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据题意设安排甲队工作y天，则需安排乙队工作天，根据总费用=700×甲队工作时间+500×乙队工作时间结合这次的绿化总费用不超过14500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设乙队每天绿化面积为平方米，甲队为平方米，于是得： 解得： 经检验，是原方程的解，， 答：甲、乙两队每天绿化的面积分别是平方米、平方米； （2）设至少安排甲队工作天， 于得： 解得： 答：至少安排甲队工作天． 【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少？ （2）求全天的温度与时间之间的函数表达式； （3）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？ 【答案】（1）； （2）； （3）这天内恒温系统最多可以关闭小时，才能避免水果生长受到影响． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出线段的函数解析式，再把代入计算即可求解； （）结合函数图象，利用待定系数法分段求解即可； （）把代入线段的函数解析式，求出时间，再用相减即可求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设线段函数解析式为， 根据题意可得，， 解得， ∴线段解析式为， 当时，， ∴恒定温度为； 【小问2详解】 解：由（）可知，线段的函数解析式为， 由图象可知，线段函数解析式为， 设线段的函数解析式为，把代入得，， ∴， ∴线段的函数解析式为， ∴； 【小问3详解】 解：把代入中得，， 解得， ∵， ∴这天内恒温系统最多可以关闭小时，才能避免水果生长受到影响． 26. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D． (1)若OA＝AB，求k的值； (2)若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积． 【答案】（1）k＝20；（2）24. 【解析】 【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF=AE．由AB=8，AC=BC，CE⊥AB，可得AE=BE=CF=4，可求C点坐标，即可求k的值． （2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m-3，4），（m，3），由C，D是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC的面积． 【详解】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE ∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB ∴BE＝AE＝CF＝4 ∵AC＝BC＝5 ∴CE＝3 ∵OA＝AB＝8 ∴OF＝5 ∴点C（5，4） ∵点C在y＝图象上 ∴k＝20 （2）∵BC＝BD＝5，AB＝8 ∴AD＝3 设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3） ∵C，D在y＝图象上 ∴4（m﹣3）＝3m ∴m＝12 ∴A（12，0），C（9，4），D（12，3） ∴S△AOC＝×12×4＝24 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$