8.3完全平方公式与平方差公式 期末综合复习训练题 2023—2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《8.3完全平方公式与平方差公式》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中无论x取何值，等式一定成立的是(       ) A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 6．已知，且，计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．小宇把展开后得到，把展开后得到，则的值为（  ） A．1 B． C．4047 D． 8．如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中三点在同一直线上，若，那么阴影部分的面积等于（   ） A．80 B．100 C．120 D．160 二、填空题 9．若，，则 ． 10．若是完全平方公式，则 ． 11．若，则 ． 12．计算： = ． 13．计算： ． 14．若则的值为 ． 15．若，则 ． 16．如图，幸福小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化，则绿化部分的面积为 ．（用含，的代数式表示）．    三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．运用完全平方公式计算： （1）；（2）． 19．计算：． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．实践与探索 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．    (1)上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个） A．；B．；C．； (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①； ②计算：； ③计算： ． 22．“数形结合”是一种非常重要的研究数学问题的思想方法．结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式． (1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______． (2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，则．则，______； (3)小玲想利用图2中张纸片，张纸片，张纸片拼出一个面积为的大长方形，则______； (4)如图3，已知正方形的边长为，分别是上的点，且，，长方形的面积是24，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 1．解：由题意可得， ，故A选项错误，不符合题意， ，故B选项错误，不符合题意， ，故C选项正确，符合题意， ，故D选项错误，不符合题意， 故选：C． 2．解： ， 故选：D． 3．解：A：，符合题意； B：，是完全平方公式计算，不符合题意； C：，是完全平方公式计算，不符合题意； D：，是完全平方公式计算；不符合题意； 故选：A． 4．解：∵， ∴． 故选A． 5．解：令， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：∵， ∴当，时，． 故选：C． 7．解：∵展开后得到，把展开后得到， ∴； ∴ ∴ 故选：C 8．解：如图，图形整体面积， 图中空白部分面积 ∴阴影部分的面积 ； 故选：C． 9．解：∵，， ∴， 故答案为：． 10．解：∵是完全平方公式， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：， ， 故答案为： 12．解： ． 故答案为：． 13．解： ， 故答案为：． 14．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 15．解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：49． 16．解：由题意可得： ， 绿化部分的面积为． 故答案为：． 17．解：（1）； （2）； （3）； （4）． 18．解：（1） ； （2） ． 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式， ， ． 20．解： ， 当，时 原式= ． 21．（1）解：图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：A； （2）① ； ②∵， ， ， ， ∴原式． ③ ． 22．（1）解：方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即； 方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即， 两种方法可得出：； 故答案为：； （2）解：由（1）可得， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：1； （3）解：， A纸片的面积为，B纸片面积为，C纸片面积为， 根据可知要拼出一个面积为的大长方形，需要3张A纸片，1张B纸片，4张C纸片， 则； 故答案为：8； （4）解：由图知，， ∴， ∵长方形的面积是24， ∴， 设，， 则，， 由，得， ∴， ∴， 即， ∴阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$