8.3 完全平方公式与平方差公式 提优训练 2022-2023学年沪科版数学七年级下册

8.3 完全平方公式与平方差公式 提优训练 一、单选题 1．的计算结果为(　　) A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A．12 B．6 C．3 D．0 5．已知，，则的值为（    ） A．80 B． C．60 D．140 6．在运用乘法公式计算 时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 8．如图，把一个边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，又可以剪成两个全等的梯形，并拼成右边所示的长方形，根据两个图形阴影面积的关系，这个操作过程可以验证哪个公式（    ） A． B． C． D． 9．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（    ） A．1 B．0 C．1或－1 D．0或－2 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（　　） A．22 B．28 C．36 D．56 二、填空题 11．计算：______． 12．计算的结果等于__________． 13．已知，，则的值为______． 14．若，，则ab的值为___________． 15．如果是一个完全平方式，那么k的值是________； 16．已知，，则 ______ ． 17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是________． 18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为______． 三、解答题 19．运用完全平方公式计算： (1) (2) (3) (4) 20．计算 (1) (2) 21．先化简，再求值：，其中，． 22．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求的值． 23．某同学在化简时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务． 解：                  第一步                   第二步                                 第三步                                         第四步 任务一：以上解题过程中，第一步用到了的乘法公式是__________； 任务二：第__________步开始出现错误的，这一步错误的原因是_____________； 任务三：请写出正确的化简过程． 24．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于___________；面积等于___________． (2)观察图2，请你写出下列三个代数式，之间的等量关系为_____． (3)运用所得到公式，计算：若、为实数，且，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．B2．D3．A4．A5．C6．B7．A8．C9．B10．C 二、填空11． 12． 13．57 14．3 15．9 16． 17． 18．25 3、 解答 19【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； 20．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．【详解】解： ， 当，时，原式． 22．【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2） ， ∵， ∴，， ∴原式． 23．【详解】解：任务一： 第一步用到的是乘法公式是：， 故答案为： ； 任务二：第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没有变号， 故答案为：二，去括号没有变号； 任务三：原式 ． 24．【详解】（1）图中阴影部分边长为， 则阴影部分的面积为 或 故答案为：； 或； （2）用两种不同的方法表示阴影的面积： 方法一：阴影部分为边长的正方形，故面积； 方法二：阴影部分面积为边长的正方形面积四个以为长、b为宽的个长方形面积； ∴； 即， 故答案为：； （3）由（2）得，， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $