8.3 完全平方公式与平方差公式-【名校课堂】2022-2023学年七年级下册初一数学（沪科版）安徽专用

8.3完全平方公式与平方差公式 第1课时完全平方公式 8.利用完全平方公式计算： (1)(3a+2b)2: 知识点1完全平方公式的特征及几何意义 1.下列多项式中，能用完全平方公式计算的是 ( ) A.(a+1)(-a+1)B.(-a+b)(a-b) (2)(-2m十5n)2: C.(a+b)(b-a)D.(a-b)(a+b) 2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数 学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数 和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b.你根 (3(-a-260 据图乙能得到的数学公式是 ( (4)(x2-2y2)2. A.a2-b2=(a-b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)*=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 知识点3利用完全平方公式进行简便计算 3.填空：( +b)2=4a2+4ab+b2. 9.(教材P70例2变式)计算： 知识点2利用完全平方公式计算 (1)992: 4.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6.x+9 D.x2+3.x+9 5.下列计算中，正确的是 A.(-x-y)2=-x2-2xy-y B.(m十2n)2=m2+4n2 (2)2012-401. C.(-3x+y)2=3x2-6.ry+y D.(号x+5)r=+5x+25 6.若a十b=3,a2+b=7,则ab= 7,(本课时T6变式)(2021·池州贵池区期末) 若a-b=2,ab=1,则a2+= 吕2课x单习交质G0群：82007951 名校名年打童，更多名校根在用 会51 易错点完全平方公式变形运用时漏解而致错 16.先化简，再求值：(3.x-5y)2一(5y十3x)2,其 10.若a十b=3,ab=1,则a-b= 中x=2023y= 1 2023 B中档题一 11.小明在计算一个二项式的平方时，得到的正 确结果是4x2十12xy十■，但最后一项不慎 被墨水污染了，这一项应是 A.3y2B.6y2 C.9y2 D.±9y 12.【整体思想】(2021·合肥瑶海区期中)若a2+ ab=7十m,b十ab=9一m,则a十b的值为 17.(2022·安庆校级期中)已知(a+b)2=17. (a-b)2=13.求： ( A.±4 B.4 (1)a2+的值： C.±2 D.2 (2)ab的值. 13.如图，边长为m十4的正方形纸片剪出一个 边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成 一个长方形.若拼成的长方形一边长为4，则 另一边长为 C综合题一 18.我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那 m+4 么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数 14.对于实数a,b,定义运算“◎”如下：a◎b= 的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答 (a+b)2-(a-b)2. 问题： (1)计算：3⊙2= 262=(26+6)×20+62. (2)若(m十2)○(-3)=42，则m= 372=(37+7)×30+72, 15.计算： 432=(43+3)×40+32, 1(-号c+0.3a): (1)请根据上述规律填空：682 (2)我们知道，任何一个两位数（个数上数字 为，十位上的数字为m)都可以表示为 10m十n,根据上述规律写出：(10m十n)2= 2-ry言. ,并用所学 知识说明你的结论的正确性。 52 名校溪雾·数学·七年烟下 式发没草学习交澳0Q耳：82007951 HK 第2课时平方差公式 5.计算： A基题一 2知识点1平方差公式的特征及几何意义☐ 1-2a1+2a) 1.(2022·合肥50中期中)下列多项式乘法中， (2)(-x-2y)(2y-x) 不能用平方差公式计算的是 6.计算： A.(-x-y)(x-y)B.(-x+y)(x-y) (1)(2x+3)(2x-3): C.(-x-y)(-x+y)D.(x+y)(-x+y) 2.(2022·合肥肥东县期末)我们可以利用图形 的面积来解释一些代数恒等式.如图，能够利 用其中阴影部分面积说明的恒等式是() (2)(-3a+2b)(-3a-2b); (3)(x-2y)(x+2y)(x2+4y2). A.a(a+9)=a2+9a B.(a+3)(a-3)=a2-9 C.(a+6)(a-6)=a2-36 知识点3利用平方差公式进行简便计算 D.(a+3)2=a2+6a+9 7.利用平方差公式计算： 3.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个 (1)1001×999: 边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开， 把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形。 a-b 图1 图2 (2)30.2×29.8. (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影 部分面积为S,请直接用含a,b的代数式 表示S1,S