浙江省宁波市镇海区蛟川书院联合校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023学年联合校学科素养测试（下）初二数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 有两组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 6. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 8. 对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，连接，，过点作交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点为线段上一个动点，若垂直平分，且与、、、分别交于点、、、，若已知正方形的面积，可以求得（ ） A. 与面积之和 B. 与面积之和 C. 与面积之和 D. 与面积之和 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，那么_____． 12. 如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则的长为_______． 13. 若，则的取值范围是_____． 14. 已知三角形的一边长为5，另外两边，为方程的解，则当_____时，三角形为等腰三角形． 15. 若关于的一元二次方程的两个根分别比的两个根大10，则_____． 16. 如图，在五边形中，，，，，连接，若，则的长为______． 三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上． （1）在图1中画一个以为一边的菱形，点均在格点上，且菱形的面积为8． （2）在图2中画一个以为边，且有一个内角为的平行四边形． 20. 如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长18m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆32m． （1）若花圃的面积为120m2，求花圃一边AB的长； （2）花圃的面积能达到130m2吗？说明理由． 21. 如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形ABCD是矩形． 22. 在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法： 以为例，易知的整数部分为10，且更接近11； 则，，； ．（实际上，……） （1）的整数部分为_______；_______（结果保留两位小数）． （2）小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）． （3）对任一正整数，若与最接近的完全平方数为，且，用含有，的代数式表示的近似值． 23. 某学习小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用来求二次三项式的最值；他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究．下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务： 关于最值问题的探究 素材1 “主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元（未知数），将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程 转化为我们熟悉的代数式或方程．例如：当时，方程可以看作关于的一元二次方程．但若把看成“主元”，看作常数，则方程可化为：，这就是一个关于的一元一次方程了 素材2 对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令，然后移项可得：，再利用根的判别式来确定的取值范围，这一方法称为判别式法． 问题解决 任务1 感受新知：用判别式法求的最小值． 任务2 探索新知：若实数、满足，求的最大值．对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令，将代入原式得___将新得到的等式看作关于字母___ 的一元二次方程，利用判别式可得的最大值为___． 任务3 应用新知：如图，在三角形中，，，记，，当最大时，求此时的值． 24. 如图1，在菱形中，，，点、分别在边，上运动，满足，连接． （1）求证：． （2）求线段，，间的数量关系． （3）①如图2，连接对角线，与交于点，作于点，设，则的值是否变化？若变化，请用含的式子表示并求其取值范围；若不变，则求出这个定值； ②如图3，作，直接写出的值为______． 2023学年联合校学科素养测试（下）初二数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】15或16 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共66分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【20题答案】 【答案】（1）AB的长为10m （2）花圃的面积不能达到130m2，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵O为的中点，即，， ∴，即， 在和中， ∴． （2） 证明：∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴，即， ∴四边形为矩形． 【22题答案】 【答案】（1）8；8.88 （2） （3）当时，；当时， 【23题答案】 【答案】任务1：的最小值为；任务2：；；；任务3： 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）①变化，，；②6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $