云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为非零向量，则“存在实数，使”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 现有，两组数据，其中组有6个数据，平均数为6，方差为6，组有10个数据，平均数为10，方差为10，若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ） A. B. 8 C. D. 5. 已知函数，若任意的都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，为球的直径，且，则该三棱锥的最大体积为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知函数的定义域是，对任意的，，都有，若函数的图象关于点对称，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角，，的对边分别为，，，是的中点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，下列正确的有（ ） A. 的最大值为2 B. 曲线的对称中心为 C. 在区间上单调递增 D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到 10. 设，是复数，下列正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则为实数 C. 若，则 D. 若，且，则 11. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界.则下列函数存在宽度为2的通道的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则展开式中所有项的系数和为_____________. 13. 已知双曲线的右焦点为，点、动点在的右支上.若最大值为1，则的离心率为_____________. 14. 以表示数集中最小的数.设，，，已知，，成等比数列，则的最大值为_____________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 为了解学生家长对学生在校情况的关注度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下： 得分 父亲人数 11 13 11 12 3 母亲人数 2 10 18 8 12 （1）将学生家长对学生在校情况的关注度分为“非常关注”（得分不低于80分）和“一般关注”（得分低于80分）两类，完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断“学生家长对学生在校情况的关注度”与“家长性别”是否有关联； 非常关注 一般关注 合计 父亲 母亲 合计 （2）以这100名学生家长中“非常关注”的频率代替该校学生家长“非常关注”的概率.现在再随机抽取2名学生家长，设这2名家长中“非常关注”的人数为，求的分布列和数学期望. 公式：，其中. 临界值表： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知数列满足：，，. （1）证明：是等差数列，并求的通项公式； （2）设，若数列是递增数列，求实数的取值范围. 17. 如图，在直棱柱中，底面为梯形，，且，是棱的中点. （1）证明：平面； （2）已知，，且是棱的中点.过点的平面同时垂直于平面与平面，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设函数在其定义域内有两个不同的极值点，且，若不等式恒成立，其中，求实数的取值范围. 19. 已知抛物线及抛物线，过的焦点的直线与交于，两点，为坐标原点，.过的两条直线，与交于，，，四点，其中，在第一象限，若直线与轴的交点为. （1）求的方程； （2）若，求直线与轴的交点的坐标； （3）是否存在点，使得，，，四点共圆？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）列联表： 非常关注 一般关注 合计 父亲 15 35 50 母亲 20 30 50 合计 35 65 100 无关联 （2）的分布列如下所示： 【16题答案】 【答案】（1）证明： 因为，所以为常数， 又，所以数列是公差为，首项为的等差数列. 所以， 当时，， 所以，又，所以，又，满足， 所以数列的通项公式为. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明： 取的中点，连接,与交于点，连接, 因，且，易得，则, 又是棱的中点，则, 易得，故得, 则得，故有, 因平面，平面，故平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，则在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $