5.1.1任意角导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

昆明德仁中学数学学科导学案 编号：高一数学-必修一- 24号 使用时间：2023年12 月 编制: 周芳利 校对： 5.1.1任意角 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合. 3.利用象限角和终边相同角的概念解决简单的问题． 【重点难点】 【教学重点】理解并掌握象限角和终边相同的角的概念 【教学难点】利用象限角和终边相同角的概念解决简单的问题． 【导学流程】 预习案 一．知识梳理 【知识点一】角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的端点______所成的图形． 【知识点二】角的表示 如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边:_____，终边：_____，顶点：O. 【知识点三】角的分类 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按_______方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按_______方向旋转形成的角 零角 一条射线_______做任何旋转形成的角 【知识点四】任意角 我们把角的概念推广到了任意角，包括_______、________、________ 【知识点五】相反角 我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转________所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为－α. 【知识点六】第几象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是____________ 【知识点七】终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 二、自习检测 1. 已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，下面关系正确的是(　 ) A．A＝B＝C B．A⊆C C．A∩C＝B D．B∪C⊆C 2. 下面与－850°12′终边相同的角是(　　) A．230°12′ B．229°48′ C．129°48′ D．130°12′ 3．若α是第一象限角，则－是(　　) A．第一象限角　　　 B．第一、四象限角 C．第二象限角 D．第二、四象限角 三、探究未知 请同学们写出自己的疑惑，至少两点。 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 探究案 【探究点一】任意角的概念 例1 （1）给出下列说法：①第一象限角可能是负角；②小于180°的角是钝角、直角或锐角；③始边和终边重合的角是零角；④三角形的内角必是第一、二象限角；⑤始边相同而终边不同的角一定不相等；⑥钝角比第三象限角小；其中说法正确的序号为 （2）若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为(　　) A．120° B．－120° C．－60° D．60° 【探究点二】象限角 例2 在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是(　　) A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【探究点三】终边相同的角 例3 已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最小的正角； (2)最大的负角； (3)－360°～720°之间的角． 【探究点四】区域角以及终边在已知直线上的角的表示 例4 写出终边在y轴上的角的集合. 例5 已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围． 随堂检测 1．与－457°角终边相同的角的集合是(　　) A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z} C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}、 2．下列各角中，与角330°的终边相同的角是(　　) A．510° B．150° C．－150° D．－390° 3.终边与坐标轴重合的角α的集合是(　　) A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°，k∈Z} D．{α|α＝k·90°，k∈Z} 4.写出终边在直线上的角的集合S.S中满足不等式的元素有哪些？ 高一数学 第 1 页 (共4页) 高一数学 第 2 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$