5.1.2弧度制导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦弧度制概念，引导学生掌握角度与弧度的转化及公式应用。通过匀速圆周运动位置变化的情境问题切入，衔接角度制知识，以“问题链+图形分析+探究活动”为支架，逐步推导弧长与半径比值的关系，生成弧度概念。 以问题驱动探究式学习为特色，结合图形直观与逻辑推理，培养数学抽象（从具体比值抽象弧度概念）、逻辑推理（推导弧度数公式）和直观想象能力。小组讨论对比角度制与弧度制，例题证明扇形公式强化应用，助力学生构建知识体系，提升核心素养。

《5.1.2 弧度制》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1、掌握弧度制的概念，可以在角度制与弧度制之间相互转化，并能将弧度制应用到公式计算中。 2、初步培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养. 【自主学习】 我们知道，角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.并且根据上一节学习的内容可以知道能够用角来刻画匀速圆周运动中P点的位置变化. （一）情境导入 问题 1：那么除了用角，还可以用什么量来刻画匀速圆周运动中P点的位置变化呢？ 追问 1：P点在运动过程中，有哪些量发生了改变？ 追问 2：这些量是否都可以刻画P点的位置？ (二) 探究新知，生成概念 问题 2：以上提到的变量中，它们和角度之间是否存在一定的关系？ 追问：这种关系是不是一一对应关系？ 问题 3：如图，点P 所形成的圆弧PP1的长为.回忆初中所学习的知识，能够得到它们之间存在着怎样的关系？ 探究1：如图，在射线OA 上任取一点Q （不同于点O ）， OQ =r1 .在旋转过程中，点Q 所形成的圆弧QQ1的长为.与r1 的比值是多少？你能得出什么结论？ 问题 4：圆心角rad 所对的弧长l 与半径r的比值， 只与的大小有关， 那能否寻找一个特殊的圆，来刻 画 1 弧度的角？ 问题 5：若圆半径为r ，圆心角AOB （正角）所对的圆弧长为2r ，那么AOB 的弧度数是多少? 探究 2：设长度为r的线段OA绕端点O 旋转形成角(为任意角，单位为弧度)，若将此旋转过程中点 A 形成的弧长设为l，则r 、l 、之间具有怎样的关系？请用等式回答. 问题 6：若弧是一个整圆，则其圆心角(正角)的弧度数是多少？若弧是一个半圆呢？ 追问：1 度等于多少弧度？ 1 弧度等于多少度？ （三）理解概念，初步应用 变式 3：填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表： 度 弧度 小组讨论： 弧度制与角度制的联系与区别 角度制 弧度制 单位 进制 定义 平角 周角 共性 例 3：利用弧度制证明下列关于扇形的公式 【课堂小结】 第 - 1 - 页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $