4.5.1 函数的零点与方程的解 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

昆明五华区德仁中学数学学科导学提纲 数学必修一 使用时间：2023年12月18日 编制：周芳利 审核： 4.5.1函数的零点与方程的解 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.了解函数的零点、方程的解与图象交点三者之间的联系. 2.会借助函数零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间. 3.能借助函数单调性及图象判断零点个数． 【重点难点】 【教学重点】助函数零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间. 【教学难点】助函数单调性及图象判断零点个数． 【导学流程】 一．预习案 1．概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使___________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 2．函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的解的关系： 3. 函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条___________的曲线，且有___________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得___________，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 二．我的困惑是什么？ 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 三．探究案 探究一：函数的零点与方程的解 例1　(多选)方程(x2－4)＝0的解可以是(　　) A．x＝－2 B．x＝－ C．x＝ D．x＝2 例2 求下列函数的零点： (1)f(x)＝ (2)f(x)＝(lg x)2－lg x. 探究二：函数零点存在定理 例3　(多选)若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法错误的是(　　) A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点 D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 例4 函数f(x)＝lg x－的零点所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100，＋∞) 探究三：函数零点个数的问题 例5　判断下列函数的零点的个数． (1)f(x)＝x2－x＋； (2)f(x)＝ln x＋x2－3. 四．随堂检测 1.已知函数，则函数的零点为( ) A.，0 B.-2，0 C. D.0 2.函数的零点所在的大致区间是( ) A. B. C. D. 3.已知函数，若关于x的方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知函数，.若存在2个零点，则a的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则函数的零点个数为( ) A.1 B.3 C.4 D.5 6.（多选）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点为( ) A.1 B.3 C. D. 7.已知函数的零点位于区间内，则实数m的取值范围是____________. 8.已知函数，若关于x的方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是____________. 高一数学 第 3 页 (共4页) 高一数学 第 4 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$