3.3幂函数导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

昆明五华区德仁中学数学学科导学提纲 数学必修一 使用时间：2023年11月20日 编制：周芳利 审核： 4.1指数 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义. 2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点). 3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点). 【重点难点】 【教学重点】会进行根式与分数指数幂的互化 【教学难点】掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质 【导学流程】 一．预习案 1. n次方根、n次根式 (1)a的n次方根的定义 一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 a∈R n为偶数 ± [0，＋∞) (3)根式：式子叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数． 2. 根式的性质 (1)＝ (n∈N*，且n>1)； (2)( )n＝ (n∈N*，且n>1)； (3)＝a(n为大于1的奇数)； (4)＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 3.分数指数幂 正分数指数幂 规定：= （） 负分数指数幂 规定：= （） 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 4.有理数指数幂的运算性质 1. （ ） 2.= （ ） 3. （ ） 4. （ ） 5.无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 ．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 二．我的困惑是什么？ 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 三．探究案 探究一：根式与分数指数幂的互化 例1.将根式写成分数指数幂的形式 ；将根式写成分数指数幂的形式 ；将分数指数幂写成根式的形式 ；将分数指数幂化为根式 ； 例2.用分数指数幂的形式表示下列各式。 1 ② ③ 变式1.化简+= 探究二：利用分数指数幂的运算性质化简求值 例3.求值 （1） （2） （3） 例4.计算下列各式（式中字母均为正数） （1） （2） （3） 探究三：指数幂运算中的条件求值 例5.（1）若= （2）已知，求下列各式的值 ① ② ③ 四．随堂检测 1．以下说法正确的是(　　) A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数 C．0的n次方根是0(n∈N*) D．a的n次方根是 2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．－＝ B.＝ C． D． 3.＋的值是(　　) A.0 B.2(a－b) C.0或2(a－b) D.a－b 4．已知＝－4a－1，则实数a的取值范围是________． 高一数学 第 1 页 (共4页) 高一数学 第 2 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$