湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年七年级下学期阶段性测试数学试题

湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在0、、、、、、（它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个）这七个数中，无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．为了解某初中1200名学生的视力情况，随机抽查了200名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（    ） A．200名学生的视力是总体的一个样本 B．200名学生是总体 C．200名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1200名 5．如图，下列条件中，能判定的是（　　） A． B． C． D． 6．方程的正整数解的对数是（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（    ） A．30° B．35° C．45° D．50° 8．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(   ) A． B． C． D． 9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果是二元一次方程，则 ， ． 12．点在y轴上，则 ． 13．若一个正数的平方根是和，则a是 ． 14．已知二元一次方程组，则的值为 ． 15．如果不等式的解集是，那么a必须满足 ． 16．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ． 三、解答题 17．计算：． 18．解不等式组： 19．已知的算术平方根是4，b是1的立方根，c是的整数部分，求的平方根． 20．为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了__________株西红柿秧．扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为______度； (2)补全频数分布直方图； (3)若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数． 21．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得． (1)求m，n的值； (2)求原方程组的解． 22．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形， (1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ (2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 23．为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表： A型 B型 价格（万元） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 询问商家得知：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，根据以上条件． (1)求a、b的值； (2)市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为该有几种购买方案？ (3)在（2）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案？ 24．对于数轴上的点A和正数r，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的r对称数”，记作，其中． 例如：原点O表示0，原点O的1对称数是． (1)若点A表示2，则点A的3对称数，则 ， ； (2)若，求点A表示的数及r的值； (3)已知，，若数轴上还有一点C，点A、点B从点C同时出发，沿数轴反向运动，点A的速度是点B速度的2倍，且满足．当时，求此时点A表示的数． 25．在平面直角坐标系中，点，且a，b，c满足．    (1)若，求B，C两点的坐标； (2)当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围； (3)如图，已知线段与y轴相交于点E，直线与直线交于点P，若，求实数a的取值范围． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．A【详解】解：A．200名学生的视力是总体的一个样本，故本选项正确； B．学生不是被考查对象，200名学生不是总体，总体是1200名学生的视力，故本选项错误； C．学生不是被考查对象，200名学生不是总体的一个个体，个体是每名学生的视力，故本选项错误；D．样本容量是1200，故本选项错误． 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解，（数形结合） ∴， 解得：， 11． 3 0 12．2 13．-1 【详解】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，相加等于0。 14．1 15． 16．/80度 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 沿折叠到， ， ， 故答案为：． 17． 【详解】解： ． 18． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 即不等式组的解集为：． （最后一句话，别忘记写了） 19． 【详解】解：， ，解得：， 是的立方根， ， ， ， 的整数部分是， ， ， 的平方根． 20． 【详解】（1）解：18÷36％=50株， 50-2-6-18-4=20株， ； 故答案为：50，144； （2）解：如图， （3）解：株． 21． 【详解】（1）解：把代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴，； （2）解：把，代入方程组得：， 得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为． 22． 【详解】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x ∵AB=CD∴2x+y =9+x即x+y=9 故有二元一次方程组 将y=9-x代入4x+y=15有 4x+9-x =15解得x=2 将x=2代入y=9-x解得y=7 故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米． （2）由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2 小长方形的面积为2×7=14cm2 由题干知长方形中有8个小长方形 故 即 23． 【详解】（1）解：根据题意得，解得． （2）解∶设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得， 12x+10（10﹣x）≤105， ∴x≤2.5， ∵x取非负整数， ∴x＝0，1，2， ∴10﹣x＝10，9，8， ∴有三种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台． （3）解：由题意：240x+200（10﹣x）≥2040， ∴x≥1， 又∵x≤2.5， ∴x为1，2． 当x＝1时，购买资金为12×1+10×9＝102（万元）， 当x＝2时，购买资金为12×2+10×8＝104（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台． 24． 【详解】（1）解：点A表示2，沿负方向移动3个单位长度后所在位置点表示的数是，沿正方向移动3个单位长度后所在位置点表示的数是5， ∴； 故答案为：；5； 24.（2）∵ ∴ 解得：； （3）设点C表示的数为c，点A的路程为a，则点B路程为 ①当A沿正方向运动，则B沿负方向运动时， 点A表示的数为，点B表示的数为． ∵， 根据定义可得 ， ∴， 当时 解得 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴A点表示的数是 ②当A沿负方向运动，则B沿正方向运动时，A点表示的数为，B点表示的数为 ∵， 根据定义可得 ， ∴， 当时 即 解得（舍去） ∴A点表示的数是． 25． 【详解】（1）解：当时，代入方程组得：，解得：， ∴，； （2）的面积不变，值为． 由，得 ∴，， 如图，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H，   ∴， ∴ （3）连接，    ∵，， 又∵线段与y轴相交于点E ∴，∴， ∵，∴，， ∴， 如图，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，K，则有 ∴，解得 ∴． 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$