重庆市巴渝学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

重庆市巴渝学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 计算结果正确的是（ ） A. a B. C. D. 2. 年卡塔尔世界杯已闭幕，历届世界杯的会徽都是对东道主理念的最佳诠释，下列世界杯会徽是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 今天晚上能看到月亮 B. 买彩票中万大奖 C. 三角形三个内角的和等于 D. 任意掷一枚硬币，正面朝上 4. 重庆解放碑步行街是重庆主要的旅游景点之一，外地游客到重庆旅游必到解放碑步行街游玩．2023年5月1日重庆解放碑步行街人流量达到了730000人次．数据730000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和的边交于点，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，平分，则的度数等于（　　）． A. 26° B. 52° C. 54° D. 77° 8. 若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 9. 已知，求的值为（ ） A. 2012 B. 2016 C. 2020 D. 2024 10. 现有个依次排列的整式：第项是，用第项乘以，所得之积记为，将第项加上得到第项，再将第项乘以得到，将第项加上得到第项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到个结论：①第项为；②；③若第项的值为，则；④当时，第项的值为；以上结论正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算________． 12. 学校举办演讲比赛，该校七年级有五男三女共8名学生报名参加演讲比赛．若从报名的8名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是_______________． 13. 如果成立，则的值为_______________． 14. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 15. 如图，，，的垂直平分线交于点D，则的周长为______ ． 16. 如图，在中，，为上一点，连接交于点，点为的中点，连接，点为上一点，且．若，则______． 17. 如图，长方形，点分别在边和上，将长方形沿翻折至同一平面后，点A，D分别落在点G，H处，延长交于点．若，则_______________°． 18. 如果一个三位数的十位数字等于它的个位与百位数字的差(百位数字小于个位数字)，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数，，是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为．如：，把的百位数字与个位数字之差的倍记为．如：，则的值为______；若三位数是“三决数”，且是完全平方数，请求出所有符合条件的的最大值为______． 三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分） 19. 计算∶ （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交边于点；(不写作法，保留作图痕迹) （2）在综合实践学习中，为了说明等腰三角形“三线合一”的性质．小佳同学在(1)所作的图形中，利用三角形全等得到对应角和对应边相等，从而说明了这一性质．请根据小佳的思路完成下列填空． 证明∶平分， ① ． 在和中， ③ ④ ⑤ ． ⑥ °．即． 22. 年底新冠病毒爆发，学校进行在线教学．小杰同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题∶ （1）本次调查中一共调查了___________名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为___________，并把条形统计图补全． （2）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率． （3）若该校一共有名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数． 23. 如图，在中，，，过点A作，垂足为D，延长至E．使得．在边上截取，连结． （1）求的度数． （2）求证：． 24. 甲、乙两商店为减少库存，对同一款笔记本进行了打折促销．已知两商店的笔记本标价都是每本元，其中甲商店的优惠活动是购买本以上，从第本开始按标价的八折售卖；乙商店的优惠活动是每本都打九折售卖． （1）当购买本时，到哪家商店购买更省钱？ （2）请写出在甲商店购买时，总价（元）与购买本数（本）（）的关系式． （3）若现有元，最多可以买多少本笔记本？ 25. 动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒． （1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； （2）______，______，______； （3）当的面积为时，求点F的运动时间的值． 26. 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型∶模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作∶ （1）如图1，在和中，，连接，当点落在边上，且三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，与全等的三角形是__________，的度数为__________． （2）如图2，已知，分别以为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中，连接、，线段和交于点． ①证明∶；②． 重庆市巴渝学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】##0.375 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】##60度 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】76 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求平分线， （2） 证明∶平分， ． 在和中， ，． ．即． 【22题答案】 【答案】（1），， 补全条线统计图如下： （2）； （3）名． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在中，，， ∴． ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）两家商店购买的费用相同； （2）； （3）本． 【25题答案】 【答案】（1）H的运动时间，的面积 （2）4，14，10 （3）或 【26题答案】 【答案】（1），； （2） ①证明：和均为等腰直角三角形，， ，， ， ， 在和中， ， ，， ②证明： ∴ ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $