精品解析：河南省周口市商水县阳城中学2023—2024学年下学期5月月考八年级数学试卷

2024年河南省周口市商水县阳城中学八年级数学5月月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 式子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零和二次根式有意义被开方数为非负数即可求解，解题的关键是列出不等式并正确求解． 【详解】∵有意义， ∴， ∴， 故选：． 2. 生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌（lactic acid bacteria，LAB）是一类能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称，某种球状乳酸菌的直径仅为微米（米＝微米），将微米用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是根据题意，把微米表示为：米，其中，为整数，即可． 【详解】∵米微米， ∴微米米，用科学记数法表示为：． 故选：B． 3. 下列关于的方程中不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的定义：方程两边由分式构成的方程即为分式方程，根据定义判断即可． 【详解】解：A、B、C都符合定义；D中没有分式，故不是分式方程； 故选：D． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. 没有意义 B. 任何数的零次幂都等于1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，零指数幂，负整数指数幂，科学记数法—表示较小的数，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据分式有意义的条件，零指数幂，负整数指数幂，科学记数法—表示较小的数，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、有意义，故A不符合题意； B、任何数a的零次幂都等于1，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 5. 把分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可确定答案． 【详解】解：， 分式的值扩大为原来的3倍， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 6. 下列说法错误的是( ) A. 点到轴的距离为 B. 点关于轴对称的点在第三象限 C. 如分式的值为零，那么 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件，分式的乘方运算，坐标与图形的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 点到轴的距离为 ，故该选项正确，不符合题意； B. 点关于轴对称的点为在第一象限，故该选项不正确，符合题意； C. 如分式的值为零，那么故该选项正确，不符合题意； D. 故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的乘方运算，坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键． 7. 若，互为倒数，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键． 8. 下列说法，不正确的是（ ） A. 若关于的分式方程有增根，则的值为 B. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 C. 夹在两条平行线间的平行线段一定相等 D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中有一个内角大于 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程的增根的定义，角平分线的判定，夹在两平行线之间的线段相等，反证法的定义对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵关于的分式方程有增根， ∴， ∴若关于的分式方程有增根，则的值为， 故项不符合题意； ∵根据角平分线的判定：“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”， ∴“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”说法正确， 故项不符合题意； ∵根据夹在两平行线之间的线段相等， ∴“夹在两条平行线间的平行线段一定相等”说法正确， 故项不符合题意； ∵用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角大于， ∴用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中有一个内角大于，假设不正确， 故符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了分式方程的增根的定义，角平分线的判定，夹在两平行线之间的线段相等，反证法的定义，掌握角平分线的判定及夹在两平行线之间的线段相等是解题的关键． 9. 甲乙两人同时从地出发到地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再以的速度到达地，则下列结论正确的是（ ） A. 甲乙同时到达地 B. 甲先到达地 C. 乙先到达地 D. 谁先到达地与的距离有关 【答案】B 【解析】 【分析】设从地到地的距离为，根据时间路程速度可以求出甲、乙两人同时从地到地所用时间，然后比较大小即可判定选择项． 【详解】解：设从地到地的距离为， 而甲的速度保持不变， 甲所用时间为， 又乙先用的速度到达中点，再用的速度到达地， 乙所用时间为， 甲先到达地． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列代数式（分式），解题的关键是正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题． 10. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程30千米的普通道路，路线包含快速通道，全程25千米．走路线比路线的平均速度提高，时间节省20分钟，问走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时．根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列方式方程是解题的关键；根据走两条路线速度间的关系，可得出走路线b的平均速度为千米/小时，利用时间=路程速度，结合走路线b比路线a时间节省20分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设走路线a的平均速度为x千米/小时，则走路线b的平均速度为千米/小时， 由题意得，， 故选：． 二、填空题（共15分） 11. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，先解分式方程得出，再根据题意得出，，求解即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 关于的方程的解为负数， ， 解得：， ， 解得：， 的取值范围是且， 故答案为：且． 12. 一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右，则盒子中黑珠子可能有颗___________． 【答案】 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：设有黑色珠子颗， 由题意可得，， 解得， 经验验，是方程的解， 故估计盒子中黑珠子大约有个． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白珠子的频率得到相应的等量关系． 13. 已知，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查分式的求值，结合已知条件得，将其代入分式中计算即可． 【详解】解：由已知条件化简得：， 则． 故答案为：． 14. 定义运算，如，若，则x的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了新定义和解分式方程，根据定义，得，解方程即可，注意分式方程需要检验． 【详解】根据定义， 整理得，， 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故答案为：4． 15. 计算：计算结果为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式除法计算，先把两个分式的分母分解因式，然后把除法变成乘法，再约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务：． 解：方程两边同乘以，得： 第一步 解得 第二步 检验：当时， 第三步 原分式方程的解为 第四步 （1）上面的解题过程从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 请写出正确的解题过程． （2）解分式方程：． 【答案】（1）①一，常数项漏乘最简公分母；② （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）①观察解题过程即可得出答案；②根据解分式方程的步骤计算即可得出答案； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得出答案，注意检验． 【小问1详解】 解：①上面的解题过程从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是常数项漏乘最简公分母， 故答案为：一，常数项漏乘最简公分母； ②方程两边同乘以，得：， 解得， 检验：当时， ， 原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， 原分式方程无解． 18. 先化简，再求值：，请选择一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式 ， 要使原式有意义，且， ∴且， 又∵为整数， ∴当时，原式 【点睛】本题考查分式的化简求值．解题的关键是正确化简求值． 19. 已知关于的分式方程， （1）若分式方程无解，求的值； （2）若分式方程的解为正数，求的取值范围． 【答案】（1）的值为或 （2）且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，（1）分式方程无解分两种情况：①方程有增根；②原分式方程化简后的整式方程无解，（2）先表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数，求出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 分式方程无解， ①当方程有增根时，原方程无解，即， ，解得； ②当时，原方程无解，即， 综合①②，若分式方程无解，的值为或． 【小问2详解】 ）由（1）可得， 原分式方程的解为正数， ，， ，且， 且． 20. 阅读材料：若，求，的值． 解：∵， ∴ ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的最大边的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）先配方，再根据非负性直接求解即可得到答案； （2）先配方根据非负性直接求出，，再根据三边关系及正整数即求出可最大边． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， ∵，， ∴， ∴，， 根据三角形三边关系可得， ， ∴的最大边的值为：． 【点睛】本题考查非负式子应用及三角形三边关系，解题的关键是配方及利用非负式子和为0它们分别等于0求解． 21. 赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．某赣南橙种植基地11月20号开始采摘发售，果农根据果实的大小和甜度将赣南橙划分为A级和B级两个类别．采摘发售第一周，A级累计销售19200元，B级累计销售16000元．已知A级每箱单价比B级多，销量比B级少40箱． （1）赣南橙A级、B级每箱售价分别是多少元？ （2）某商店计划从该基地购进A、B两个等级的赣南橙共40箱，且A级的数量不少于B级的数量的．该商店如何购进才能使花费最小，并求出最小花费． 【答案】（1）级每箱售价120元，级每箱售价80元 （2）购进级10箱，级30箱，花费3600元，此时花费最小 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，理解题意，列方程及函数关系式是解决问题的关键． （1）设赣南橙级每箱售价元，则级每箱售价元，根据“A级每箱单价比B级多，销量比B级少40箱”列方程即可求解； （2）设购进级箱，则购进级箱，根据“A级的数量不少于B级的数量的”列不等式求得的取值范围，再列出函数关系式，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设赣南橙级每箱售价元，则级每箱售价元， 由题意，得：， 解得：，经检验，是原方程的解且符合实际意义， 则， 即：赣南橙级每箱售价120元，级每箱售价80元； 【小问2详解】 设购进级箱，则购进级箱， 则，可得，且为整数， 商店购进的花费为， ∵， ∴随增大而减小， 则当时，有最小值，最小值为， 即：购进级10箱，级30箱，花费3600元，此时花费最小． 22. 综合与探究 我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 应用上面的结论，解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则______，______． （2）若十字分式方程，的两个解分别为，，求的值． （3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为（，且），求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）类比题目中“十字方程”的答题方法即可求解． （2）结合运用“十字方程”得到，，将变形为，整体代入即可求解； （3）将原方程变形为，结合运用“十字方程”得到，，代入即可求解． 【小问1详解】 解：（1）可化为， ，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由已知得，， ； 【小问3详解】 解：原方程变为， ， ∵，且， ，， ，， ． 【点睛】本题为新定义问题，考查了分式方程的解，分式的加减运算，完全平方公式的变形求解，因式分解的应用等知识，理解新定义，并将方程或式子灵活变形是解题关键． 23. 春风送暖，草木萌发，4月的中原大地，处处生机盎然．连日来，河南省各地紧紧抓住气温回升、墒情较好的有利时机，迅速掀起春季植树造林热潮，为中原大地增添片片新绿．某志愿者团队准备购买一批树苗，现有甲、乙两种树苗供选择，已知甲种树苗比乙种树苗每株贵3元，且用450元钱购买甲种树苗的数量与用360元钱购买乙种树苗的数量刚好相等． （1）求甲、乙两种树苗每株的价格； （2）该团队计划购买甲、乙两种树苗共240株，在甲树苗数量不低于乙树苗数量2倍的前提下，请你设计一种费用最低的购买方案，并说明最低费用是多少？ 【答案】（1）甲种树苗每株的价格为15元，乙种树苗每株的价格为12元 （2）购买甲种树苗160株，乙种树苗80株费用最低，最低费用是3360元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键； （1）设甲种树苗每株的价格为x元，乙种树苗每株的价格为元，根据用450元钱购买甲种树苗的数量与用360元钱购买乙种树苗的数量刚好相等，列方程，解答即可； （2）设甲种树苗购买m株，购买的总费用为W元，根据甲树苗数量不低于乙树苗数量2倍，列出一次函数，根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种树苗每株的价格为x元，乙种树苗每株的价格为元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的根． 此时． 答：甲种树苗每株的价格为15元，乙种树苗每株的价格为12元． 【小问2详解】 解：设甲种树苗购买m株，则乙种树苗购买株，购买的总费用为W元．根据题意，得，解得． ． ∵， ∴W随m的增大而增大． ∴时，（元）．此时． 答：购买甲种树苗160株，乙种树苗80株费用最低，最低费用是3360元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南省周口市商水县阳城中学八年级数学5月月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 式子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌（lactic acid bacteria，LAB）是一类能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称，某种球状乳酸菌的直径仅为微米（米＝微米），将微米用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 3. 下列关于的方程中不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中正确的是（ ） A. 没有意义 B. 任何数的零次幂都等于1 C. D. 5. 把分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 缩小为原来的 6. 下列说法错误的是( ) A. 点到轴的距离为 B. 点关于轴对称的点在第三象限 C. 如分式的值为零，那么 D. 7. 若，互为倒数，则的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法，不正确的是（ ） A. 若关于的分式方程有增根，则的值为 B. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 C. 夹在两条平行线间的平行线段一定相等 D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中有一个内角大于 9. 甲乙两人同时从地出发到地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再以的速度到达地，则下列结论正确的是（ ） A. 甲乙同时到达地 B. 甲先到达地 C. 乙先到达地 D. 谁先到达地与的距离有关 10. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程30千米的普通道路，路线包含快速通道，全程25千米．走路线比路线的平均速度提高，时间节省20分钟，问走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时．根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是________________． 12. 一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右，则盒子中黑珠子可能有颗___________． 13. 已知，则的值为________． 14. 定义运算，如，若，则x的值为_____． 15. 计算：计算结果为____________ 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务：． 解：方程两边同乘以，得： 第一步 解得 第二步 检验：当时， 第三步 原分式方程的解为 第四步 （1）上面的解题过程从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 请写出正确的解题过程． （2）解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，请选择一个合适的整数作为的值代入求值． 19. 已知关于的分式方程， （1）若分式方程无解，求的值； （2）若分式方程的解为正数，求的取值范围． 20. 阅读材料：若，求，的值． 解：∵， ∴ ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的最大边的值． 21. 赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．某赣南橙种植基地11月20号开始采摘发售，果农根据果实的大小和甜度将赣南橙划分为A级和B级两个类别．采摘发售第一周，A级累计销售19200元，B级累计销售16000元．已知A级每箱单价比B级多，销量比B级少40箱． （1）赣南橙A级、B级每箱售价分别是多少元？ （2）某商店计划从该基地购进A、B两个等级的赣南橙共40箱，且A级的数量不少于B级的数量的．该商店如何购进才能使花费最小，并求出最小花费． 22. 综合与探究 我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 应用上面的结论，解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则______，______． （2）若十字分式方程，的两个解分别为，，求的值． （3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为（，且），求的值． 23. 春风送暖，草木萌发，4月的中原大地，处处生机盎然．连日来，河南省各地紧紧抓住气温回升、墒情较好的有利时机，迅速掀起春季植树造林热潮，为中原大地增添片片新绿．某志愿者团队准备购买一批树苗，现有甲、乙两种树苗供选择，已知甲种树苗比乙种树苗每株贵3元，且用450元钱购买甲种树苗的数量与用360元钱购买乙种树苗的数量刚好相等． （1）求甲、乙两种树苗每株的价格； （2）该团队计划购买甲、乙两种树苗共240株，在甲树苗数量不低于乙树苗数量2倍的前提下，请你设计一种费用最低的购买方案，并说明最低费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $