安徽省合肥市中国科技大学附属中学高新校区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期八年级学业质量检测 数学试卷 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各组数中，组成勾股数的是（ ）． A. ，，1 B. ，， C. 8，， D. 4，5，6 4. 如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）． A. B. C. D. 5. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是 6. 已知，那么化简的结果是（ ）． A. B. 1 C. D. 7. 某蔬菜种植基地2020年蔬菜产量为40吨，预计2022年蔬菜产量比2021年增加20吨．若蔬菜产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 将矩形纸片按如图方式折叠，若刚好是等边三角形，则矩形的两边的比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，分别在边和边上，于点，且为的中点．若，，则的长为（ ）． A. 8 B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程有两个负实数根；③若方程两根为，且满足，则方程的实数根为和；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的个数有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数为_____． 13. 对于实数m，n，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数x的值为______． 14. 如图，在平行四边形中，平分交于点，，，． （1）的长为_____________． （2）点为平行四边形边上的一个动点，设点到直线的距离为．当时，满足条件的点有_________________个． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若是该方程的一个解，求方程的另一个根． 18. 如图，网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2）点到边的距离； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第4个等式：______． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）． （3）请用（2）中发现的规律计算：． 20. 如图所示，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接交于点． （1）求证：； （2）若菱形的边长为8，，求的长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分，已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图1为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图； 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，8． 【分析数据】 图表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数； 【解决问题】 （1）______，______． （2）设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是，比较大小______； （3）在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生所占百分比． 22. 《劳动教育》成为一门独立的课程，某校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为22米），现用长为34米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践．设垂直于墙的篱笆边长为米． （1）求当为何值时，围成的菜地面积为81平方米； （2）要想围成菜地面积为120平方米，可能吗？请计算说明理由； （3）围成菜地的最大面积为  平方米． 七（本大题满分14分） 23. 如图，在正方形中，点为对角线上一点，过点作交于点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求正方形的边长； （3）当时，求的长． 2023-2024学年第二学期八年级学业质量检测 数学试卷 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】x≥-1 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 不是直角三角形，理由： 由题可得， ， ， ∵， ∴三角形不是直角三角形； （2） （3） 如图所示： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形 ， 即 四边形是平行四边形 四边形是矩形 ； （2） 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 【21题答案】 【答案】（1）8，7 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）米 （2） 解：不能围成面积为平方米的菜地，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， 即不能围成面积为平方米的菜地． （3）108 七（本大题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $