江西省赣州市崇义县2023-2024学年下学期七年级数学期末质量检测试题

2023～2024学年第二学期教学质量监测县（市、区） 学校 班级 姓名 报名序号 ○ 准考证号 ○ ……………………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………… 七年级数学期末试卷 （考试时间120分钟，满分120分．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列收集数据的方式适合全面调查的是（  ）． A．检测某城市的空气质量 B．了解某批次汽车的抗撞击能力 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．选出某班短跑最快的同学参加校运动会 2．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，则下列不等式一定成立的是（ ）． A． B． C． D．  4．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在的延长线上，，，，，则的大小为（ ）． A．10° B．15° C．18° D．30° 5．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（  ）． A． B． C． D． 6．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）． x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A． B．235的算术平方根比15.3小 C．只有3个正整数n满足15.5 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．化简： ． 8．“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为 ． 9．写出一个以为解的二元一次方程组 ． 10．已知点P（，），点P在y轴上，则点P的坐标为 ． 11．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”某校有2400名学生，为了解全校学生课余阅读时间的情况，从这2400名学生中随机抽取了300名学生进行调查，在这次调查中，被抽取的300名学生的课余阅读时间是 （填“总体”、“样本”或“个体”）． 12．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为 ．  三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：（1）； （2）第 12 题图 14．解方程组：（1） （2）① ② ① ② 15． 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．① ② 16．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，平移三角形，使点B与坐标原点O重合． （1）请在图中画出平移后的三角形，并写出，的坐标； （2）求三角形的面积． 17．如图，，CG平分，，求证：． 4、 解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值； （2）若的立方根是2，求的算术平方根． 19．4月15日是全民国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． （1）______，______； （2）求出B组的频数； （3）该校共有名学生，若成绩在分以下（含分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． （1）点A（－1，4）的“长距”为________； （2）若点B（，）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点C（－3，）的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点D（，－5）是“龙沙点”． 5、 解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．已知关于x，y的二元一次方程组，其中为实数． （1）当时，方程组的解为 ； （2）当时，求a的取值范围； （3）试说明无论a取何数时，代数式的值始终不变． 22．【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买个A款运动盲盒、个B款运动盲盒，共需元；若买个A款运动盲盒、个B款运动盲盒，共需元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个()，若小明在甲商店成为会员购买，共需要____________元；若在乙商店购买，共需要___________元．(均用含m的代数式表示) （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 六、解答题（本大题共12分） 23．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． 【建立模型】 （1）如图①②已知AB∥CD，点在直线，CD之间，请分别写出与，三个角之间的数量关系，并对图②中的结论进行证明． 请用上面的结论解决下面的问题： 【解决问题】 （2）如图是一盏可调节台灯，如图③为示意图．固定支撑杆底座于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，求的度数． 【拓展应用】 （3）如图④，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E－∠F=75°，求 ∠CDE的度数． 七年级数学 第7页 共8页 七年级数学 第8页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$