重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列音符中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格的对应值，估计方程的一个解的范围是（ ） x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正方形四个内角都是直角 B. 菱形对角线互相平分且相等 C. 矩形对角线互相平分且垂直 D. 平行四边形的邻边相等 6. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 2024年12月29日，主题为“跑出新高度，追梦彩云南”的2024上合昆明马拉松在美丽的滇池边鸣枪起跑．甲，乙两人参加约40公里的比赛，两人同时出发，甲每小时比乙多跑2公里．最终甲比乙早1小时到达．设乙的平均速度为每小时x公里，根据题意可列方程为（  ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，顶点都在坐标轴上，．点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿路径循环运动，则第84秒时点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边中，，D为边上一点，，连接，将绕点D顺时针旋转得到，交于点F，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 对于分式：，，，，，在每个式子前添“+”或“-”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作” 例如：，，…下列说法： ①对于“绝对和差操作，若，则化简后的结果为； ②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数； ③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果； 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若，则______． 12. 若，且，则与的周长之比为______． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 14. 重庆被誉为“美食之都”，这座城市以其丰富多样的美食而闻名，吸引了无数食客前来品尝．甲、乙两人分别从火锅、烤鱼和辣子鸡中随机选取一个美食，他们同时选中火锅的概率是______ 15. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值为______ 16. 若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为______． 17. 如图，在中，，为边上中线，过D作于点E，将沿翻折得到，交于点G，若，则______，______． 18. 一个各数位上的数字均不为0的四位自然数，若百位数字与十位数字的乘积等于千位数字与个位数字组成的两位数，即，则称这个数为“功能数”例如：四位数1342，∵，∴1342是“功能数”．若是一个“功能数”，则这个数为_____；对于一个“功能数”P，将P的千位数字和十位数字交换位置，百位数字和个位数字交换位置得到的新数记为，若除以13的余数为P的十位数字的2倍，则满足条件的P的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，19题~24题每小题8分，25题~27题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 因式分解： （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知：如图，在矩形中，连接． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F，交于点O，连接，（只保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，为了证明四边形为菱形，小南同学的想法为：先证明，再利用菱形的判定，得到结论．请根据小南同学的想法完成下面填空． 证明：∵四边形是矩形， ∴_____． ∴． ∵垂直平分， ∴，． 在与中， ______ ∴（）． ∴______ 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形（______）． 23. 为实现教育公平，提升教育质量，某中学举行了学业质量测试．现从八年级学生中随机抽取了男、女各20名的测试成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．其中女生满分的有两人（成绩得分用x表示，共分成4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 男生成绩在B组中的数据为：78，75，72，76． 女生成绩C组中的数据为：81，86，87，82，84，82，84，82，84，82． 所抽取男女生成绩对比统计表： 统计量 平均数 中位数 众数 男生 81 a 80 女生 81 83 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______，______，补全条形统计图； （2）通过以上数据分析，你认为该校男生还是女生的测试成绩更好?说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有960名学生，若成绩不低于90分记为优秀，试估计八年级成绩为优秀的学生人数有多少？ 24. 端午节吃粽子是中国人民的传统习俗．五月初利民副食店购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子，其中鲜肉粽进价为15元/袋，售价为27元/袋，蜜枣粽进价为10元/袋，售价为19元/袋．利民副食店用660元购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子共50袋．（注：利润=售价-进价） （1）求购进鲜肉粽、蜜枣粽各多少袋？ （2）临近端午节，蜜枣粽售完，鲜肉粽还有剩余．副食店决定端午节当天对鲜肉粽降价销售，如果按原价销售，平均每天可售2袋．经调查发现，鲜肉粽每降价1元，平均每天可多售2袋．剩余的鲜肉粽在降价当天全部售完，50袋粽子共获利506元，每袋鲜肉粽应降价多少元？ 25. 如图，在菱形中，连接，相交于点O，，，点E为中点，点P，Q分别以每秒1个单位长度的速度同时从点E出发，点P沿折线方向匀速运动，点Q沿折线方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x，点P，Q的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于点A，点C，直线分别与x轴，y轴交于点B，点C，且． （1）求直线的表达式． （2）如图2，过点B的直线与线段交于点D，，求点D的坐标． （3）如图3，在（2）问条件下，设与y轴交于点Q，在平面内找点T，使，所在直线与x轴交于M，直接写出点M的坐标． 27. 在等腰中，，，D为边上一点（不与端点重合），E为外一点，连接，，，使． （1）如图1，点E在右侧，交于点G，若，，求的度数（用含α的代数式表示）： （2）如图2，点E在右侧，若，F为边上一点，连接交于点O，若O为中点，求证：； （3）如图3，点E在BD左侧，若，点G，P，K分别为，，的中点，连接，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，，使，当最小时，直接写出的值． 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9个小题，19题~24题每小题8分，25题~27题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 作图如下，为的垂直平分线； （2），，，对角线垂直的平行四边形是菱形 【23题答案】 【答案】（1）77；82； 补全条形统计图如下： （2）解：女生的测试成绩更好，理由如下： 从表格来看，男生和女生成绩的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数，女生的数据均大于男生的数据，女生的测试成绩更好； （3）估计八年级成绩为优秀的学生人数约是264人 【24题答案】 【答案】（1）购进购进袋鲜肉粽，袋蜜枣粽 （2）每袋鲜肉粽应降价4元 【25题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如下： 函数的最大值为6，最小值为0（性质合理即可） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）和 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长至M，使，连接，作，交于N， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $