河南省平顶山市汝州市有道实验学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

河南省平顶山市汝州市有道实验学校2023−2024学年八年级下学期5月月考数学试题 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组式子中，没有公因式的是（　　） A. ﹣a2+ab与ab2﹣a2b B. mx+y与x+y C. (a+b)2与﹣a﹣b D. 5m(x﹣y)与y﹣x 3. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A. x2+y2 B. ﹣x2﹣y2 C. x2﹣y3 D. ﹣x2+y2 4. 若将多项式因式分解为，则的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 1或 5. 代数式中，是分式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ） A. x>-2 B. x<1 C. x>-2且x≠1 D. x>1 7. 将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 8. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 12. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 13. 因式分解：______． 14. 若分式，则x的值为______． 15. 有依次排列的两个不为零的代数式，，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，①；②若，则x的值为2；③对于任意正整数n，都成立；④若的值为整数，则满足条件的正整数x共有6个，其中，正确的结论序号为____________． 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） 16. （1）因式分解：； （2）； （3） 17. 先化简：，再从，，中选择一个适合的数代入求值． 18. 以下是小明同学解分式方程的过程： 解：……第一步， ……第二步， ……第三步， ，……第四步， 经检验：，是原方程的解． （1）以上解题过程中，第一步变形的依据是（ ） A．不等式的基本性质 B．等式的基本性质 C．分式的基本性质 （2）从第＿＿＿＿步开始出现错误，这一步错误的原因是＿＿＿＿； （3）请求出该方程的正确解． 19. 先阅读下面的材料，再解决问题： 因式分解多项式：am+an+bm+bn， 先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b： 得：a（m+n）+b（m+n） 再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）． 于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）． 这种因式分解的方法叫做分组分解法． 请用上面材料中提供的方法解决问题： （1）将多项式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式； （2）若△ABC的三边a、b、c满足条件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，试判断△ABC的形状． 20. 阅读材料：教科书中提到和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．结合以上材料解决下面的问题： （1）分解因式； （2）求代数式的最小值； （3）当a、b为何值时，有最小值？最小值是多少？ 21. 已知关于的分式方程 （1）若分式方程的根是，求的值 （2）若分式方程有增根，求的值 （3）若分式方程有无解，求的值 22. 解方程：． 解：设，则原方程变为：，解得，，． 当时，，解得，； 当时，，解得，； ∴原方程的解为：，，，． 上面解方程的方法简称换元法． 请利用上述方法，解方程： （1）； （2）． 23. 观察下列算式：，，，··· （1）由上可以类似地推出下一个算式_____________． （2）用含字母的等式表示（1）中式子的一般规律（n为非零自然数）． （3）用以上规律解方程： 24. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价不变，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 河南省平顶山市汝州市有道实验学校2023−2024学年八年级下学期5月月考数学试题 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（2a＋3b）（y﹣z） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】－1 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】，时，原式 【18题答案】 【答案】（1）B （2）一；去分母时，第二项没有乘以 （3） 【19题答案】 【答案】（1）(a+b)(b﹣c) （2）△ABC是直角三角形 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3），时，有最小值为 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1），，， （2）， 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买22个B品牌篮球 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $