精品解析：河南省信阳市固始县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下期期末教学质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式 B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查 3. 已知点P的坐标为，则点P一定在( ) A. 第一或第三象限 B. 第二或第四象限 C. 第二象限 D. 第三象限 4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 7. 点O是直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，且，，，则点O到直线l的距离（ ） A. 小于 B. 等于 C. 不大于 D. 等于 8. 如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 9. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”（斛：古量器名，容量单位）其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第n次移动到点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是_______________. 12. “x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示__________． 13. 月日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为，则共收集了______名学生的监测数据． 14. 若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 15. 如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______°． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： 18. 解不等式组并求出不等式组的所有整数解之和． 19. 如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 随着我国经济社会的发展，人民对美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 家庭年旅游消费金额x(元) 户数 A 27 B a C 24 D 14 E 6 （1）本次被调查的家庭有 户，表中 ； （2）扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是 度； （3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户． 21. 补全下列证明过程： 已知：如图，求证：． 证明：如图，作射线，使， （_______________） 又 （________________） （_________________） 即 ∴（_________________） 又 （__________________） 22. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买4台甲型设备比购买4台乙型设备多花8万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元；1台甲型设备可以满足8万用户需求，1台乙型设备可以满足6万用户需求 （1）求甲、乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元； （2）若该公司共有76万户，该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过100万元，你认为该公司有几种购买方案，哪种方案最省钱． 23. 已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． 【基础问题】如图1，试说明： ； 【类比探究】如图2，当点 G在线段 EF的延长线上时，探究 ，，三者之间的数量关系． 【应用拓展】如图3，平分，交于点 H，且，，直接写出 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下期期末教学质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项进行判断即可． 【详解】解：A、是分数，是有理数，故不符合题意； B、是整数，是有理数，故不符合题意； C、0是整数，是有理数，故不符合题意； D、是无理数，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式 B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题的关键． 【详解】解：A．为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用抽样调查的方式，原说法不合理，不符合题意； B．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，原说法不合理，不符合题意； C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查，应全面调查，说法不合理，不符合题意； D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，说法合理，符合题意． 故选：D． 3. 已知点P的坐标为，则点P一定在( ) A. 第一或第三象限 B. 第二或第四象限 C. 第二象限 D. 第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出，再利用点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点一定在第二象限． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解； 掌握不等式组的解法，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆点是解题的关键． 【详解】 解：由①得， ， 由②得， ， 原不等式组的解集为． 故选：D． 5. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，∴，该选项正确，不合题意； 、∵，∴，该选项正确，不合题意； 、∵，∴，该选项正确，不合题意； 、∵，∴，该选项错误，符合题意； 故选：． 6. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算，判断即可． 【详解】解：，选项A计算错误； ，选项B计算正确； ，选项C计算错误； ，选项D计算错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 7. 点O是直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，且，，，则点O到直线l的距离（ ） A. 小于 B. 等于 C. 不大于 D. 等于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，理解“点到直线垂线段的长度是点到直线的距离，垂线段最短；”是解题的关键． 【详解】解：设点O到直线l的距离， ， ， 故选：C． 8. 如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠3=∠2， ∵∠2=50°， ∴∠3=50°， ∵∠1+∠3+60°=180°， ∴∠1=180°-60°-50°， ∴∠1=70°， 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键． 9. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”（斛：古量器名，容量单位）其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意列方程为：， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第n次移动到点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，点的坐标规律，找出，，，，由三角形的面积公式即可求解，找出规律是解题的关键． 【详解】解：，，，， ，，，， ，，，， ， （）， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】由相反数的定义可知，的相反数是-=． 故答案为． 【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 12. “x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等关系的表示，抓住题中的关键词是解决本题的关键．根据题干中的关键词“不小于”即为“”，直接列不等式即可； 【详解】解：“x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示：； 故答案是：． 13. 月日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为，则共收集了______名学生的监测数据． 【答案】 【解析】 【分析】从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第三组的频数为，所占比例为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，从左至右每个小长方形的高的比为， ∴从左至右的频数比为， ∴第三组的所占比例为，第三组的频数为， ∴共收集的学生人数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握用样本百分比估算总体的量的方法是解题的关键． 14. 若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 解法一：联立方程和解出，，再代入求出的值即可． 解法二：两个方程相加，再建立关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解法一：联立方程组， 解得， 将，代入， 得， 解得， 解法二： ，得 ， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：5． 15. 如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______°． 【答案】96 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解． 【详解】∵AD∥BC，∠DEF=28°  ∴∠BFE=∠DEF=28°， ∴∠EFC=152°， ∴∠BFC=152°-28°=124°， ∴∠CFE=124°-28°=96°． 故答案为96． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根，立方根定义，绝对值的意义分别计算各项再从左往右依次计算即可； （2）利用二次根式的乘法法则计算即可求出最后结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算涉及平方根，立方根定义，绝对值的意义等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据加减法消去y求出x，再代入求出y即可． 【详解】， ，得， 解得． 将代入②，得， 解得， ∴方程组的解是． 【点睛】本题主要考查了加减法二元一次方程组，选择适合的消元法是解题的关键． 18. 解不等式组并求出不等式组的所有整数解之和． 【答案】， 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，，0，1，2，3， 所以不等式组的整数解之和为． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 19. 如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义，由，得，推断出； （2）根据角平分线的定义，由是的平分线，得，是的平分线，得，进而解答问题． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 是的平分线， ， ， ， 又是的平分线， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，解题的关键是掌握角平分线定义和角的有关计算的方法． 20. 随着我国经济社会的发展，人民对美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 家庭年旅游消费金额x(元) 户数 A 27 B a C 24 D 14 E 6 （1）本次被调查的家庭有 户，表中 ； （2）扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是 度； （3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户． 【答案】（1）， （2） （3）估计有户 【解析】 【分析】本题考查了从频数分布表及扇形统计图关联获取信息，样本估计总体； （1）根据图表数据得A组共有27户，对应的百分率为，从而求得a值，即可求解； （2）E组所占百分比，即可求解； （3）根据样本估计总体，即可求解； 能从频数分布表及扇形统计图关联获取正确信息，会利用样本估计总体是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵A组共有27户，对应的百分率为， ∴总户数为：（户） （户）； 故答案：，； 【小问2详解】 解：E对应的圆心角度数为： ， 故答案：； 【小问3详解】 解：旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组， （户）， 答：估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有户． 21. 补全下列证明过程： 已知：如图，求证：． 证明：如图，作射线，使， （_______________） 又 （________________） （_________________） 即 ∴（_________________） 又 （__________________） 【答案】 两直线平行内错角相等； 已知； 等量代换； 内错角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：如图，作射线，使， （两直线平行内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， 即， ∴（内错角相等，两直线平行）， 又， （平行于同一直线的两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行直线的性质与判定，平行线公里推论的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 22. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买4台甲型设备比购买4台乙型设备多花8万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元；1台甲型设备可以满足8万用户需求，1台乙型设备可以满足6万用户需求 （1）求甲、乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元； （2）若该公司共有76万户，该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过100万元，你认为该公司有几种购买方案，哪种方案最省钱． 【答案】（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为10万元和8万元 （2）该公司有3种购买方案；当购买甲型设备8台，乙型设备2台时，最省钱 【解析】 【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买4台甲型设备比购买4台乙型设备多花8万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元，列出方程组，然后求解即可； （2）设购买甲型设备m台，乙型设备台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过100万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案． 【小问1详解】 解：设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元， 由题意得：， 解得：， 答：甲，乙两种型号设备每台的价格分别为10万元和8万元． 【小问2详解】 解：设购买甲型设备m台，乙型设备台， 根据题意得： ， 解得：， ∵m取整数 ∴，9，10， ∴有3种购买方案，分别为：购买甲型设备8台，乙型设备2台；购买甲型设备9台，乙型设备1台；购买甲型设备10台； 当购买甲型设备8台，乙型设备2台时，所花费用为（万元）； 当购买甲型设备9台，乙型设备1台时，所花费用为（万元）； 当购买甲型设备10台，所花费用为（万元）； ∴当购买甲型设备8台，乙型设备2台时，最省钱． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式组． 23. 已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． 【基础问题】如图1，试说明： ； 【类比探究】如图2，当点 G在线段 EF的延长线上时，探究 ，，三者之间的数量关系． 【应用拓展】如图3，平分，交于点 H，且，，直接写出 的度数． 【答案】基础问题： 解：如图过点G作， 又， ， ， ， ， ． 类比探究：，理由如下： 如图，过点G作直线， ， ，， ， ， ； 应用拓展： 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质； 基础问题：过点G作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，即可求解； 类比探究：过点G作直线，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解； 应用拓展：过点G作，过点H作，由平行线的性质得，，由平行线的判定方法得，，由平行线的性质得，，由角的和差得，即可求解； 掌握平行线的判定及性质，能根据题意作出辅助线是解题的关键． 【详解】基础问题：略 类比探究：略 应用拓展： 解：如图，过点G作，过点H作， ， ， ， ，， ， ， ，， ，， ， 平分， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $