二 认识三角形和四边形（课件）2023-2024学年四年级下册数学北师大版

[单元思维图解] -1- 认 识 角 形 和 四 边 形 图形分类 二 认识三角形和四边形 三角形分类 立体图形 四边形和三角形的性质 平面图形 由曲线围成的圆。 由线段围成的三角形和四边形。 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 长方体、正方体、圆柱、球。 3条边的三角形。 4条边的平行四边形、长方形和正方形。 四边形具有不稳定性,容易变形。 三角形具有稳定性,不易变形。 按角分:分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 [单元思维图解] -2- 二 认识三角形和四边形 认 识 角 形 和 四 边 形 三角形分类 四边形分类 按边分:分为不等边三角形和等腰三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。 平行四边形 正方形、长方形和平 行四边形之间的关系 三角形的内角和 等于180°,用内角和180°连续减去两个已知角的度数或减去这两个角的度数和,就能求出第三个角的度数。 三角形边的关系 三角形任意两边的和大于第三边。 判断三条线段能否围成一个三角形,只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较,大于最长的线段就能围成三角形,反之则不能。 梯形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 只有一组对边平行的四边形是梯形。 正方形和长方形是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。 ■考点一 图形的分类 -3- 第 1 课时 图形分类 二 认识三角形和四边形 立体图形:长方体、 正方体、圆柱、球 图形 平 面 图 形 圆(由曲线围成) 三角形、四边形 (由线段围成) 三角形(3条边) 四边形(4条边) 平行四边形 长方形 正方形 -4- 例1 按要求将下列图形的序号填在相应的圈里。 二 认识三角形和四边形 立体图形 四边形 三角形 -5- 解析:构成平面图形的所有的点都在同一平面内;构成立体图形的所有的点不都在同一平面内;三角形是由3条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。四边形是由4条线段首位顺次连接组成的封闭图形。 正确答案:立体图形:④⑧ 四边形:①⑥⑦ 三角形:⑤ 易错答案:立体图形:④⑧ 四边形:①⑥⑦ 三角形:②⑤ 错因分析:错解错在没有掌握三角形是封闭图形的特征。 满分备考:三角形、四边形都是由线段首尾顺次连接组成的封闭图形。 二 认识三角形和四边形 -6- ■考点二 四边形和三角形的性质 四边形具有不稳定性,三角形具有稳定性，不易变形。 二 认识三角形和四边形 -7- 例2 下面图形是用木条钉成的,其中最不容易变形的是( )。 解析:图中ABC选项钉成的都是四边形，而四边形具有不稳定性,容易变形。选项D钉成的是三角形,三角形具有稳定性,不易变形。 正确答案:D 易错答案:C 错因分析:错解错在没有考虑三角形和四边形的稳定性,误认为木条越密越不易变形。 满分备考:三角形具有稳定性，日常生活中常应用这个特性使物体稳固。 二 认识三角形和四边形 -8- ■不会区分平面图形和立体图形 例3 下面的两个图形哪些是平面图形?哪些是立体图形? 解析:平面图形的特征是构成图形的所有的点都在同一平面内，而立体图形的特征是占有一定的空间。 答案:①和③是平面图形，②和④是立体图形。 易错警示:要掌握平面图形和立体图形的特征，根据它们的特征做出正确判断。 [易错易混分析] 二 认识三角形和四边形 ■考点一 三角形按角分类 三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形钝角三角形。其中三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫作直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 -9- 第 2 课时 三角形分类 二 认识三角形和四边形 -10- 例1 下面各图形中,( )是锐角三角；( )是钝角三角形；( )是直角三角形。(填序号) 解析:①三个角都是锐角,所以①是锐角三角形。②有一个角是钝角,所以②是钝角三角形。③有一个角是直角,所以③是直角三角形。④有一个角是钝角,所以④是钝角三角形。⑤有一个角是直角,所以⑤是直角三角形。⑥有一个角是钝角,所以⑥是钝角三角形。 正确答案:① ②④⑥ ③⑤ 易错答案:①④ ②⑥ ③⑤ 二 认识三角形和四边形 -11- 错因分析:错解错在没有正确理解锐角三角形和钝角三角形的定义,只凭主观判断。 满分备考:在一个三角形中至少有两个锐角,因此根据角判断它的类别时可以直接根据最大的角去判断,最大的角是哪类角，它就是哪类三角形。 二 认识三角形和四边形 -12- ■考点二 三角形按边分类 1.分类: 二 认识三角形和四边形 不等边 三角形 等腰三角形 等边 三角形 -13- 2.认识等腰三角形和等边三角形 (1)等腰三角形各部分名称: (2)等腰三角形的特点:两腰的长度相等，两底角相等。 (3)等边三角形的特点:3条边相等,3个角相等,每个角都是60°。 (4)等边三角形是特殊的等腰三角形。 二 认识三角形和四边形 -14- 例2 下面各图形中,( )是等腰三角形;( )是等边三角形。(填序号) 解析:因为①③中的每个三角形,均有两条边相等,所以①③是等腰三角形,②④中的每个三角形的三条边都相等,所以②④是等边三角形。如果一个三角形是等边三角形,那么也一定是等腰三角形,所以②④也是等腰三角形。 正确答案:①②③④ ②④ 易错答案:①③ ②④ 错因分析:错解错在没有把等边、三角形也归为等腰三角形这一类。 满分备考:要注意等腰三角形和等边三角形的关系,等腰三角形包含等边三角形。如果一个三角形是等边三角形，那么它一定也是等腰三角形。 二 认识三角形和四边形 ■考点一 三角形内角和 三角形内角和等于180°。 例1 把一个大三角形平均分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是( )。 解析:任何三角形的内角和都是180°,不管形状及大小如何变化。 正确答案:180° 易错答案:90° 错因分析:错解错在由小三角形是大三角形的一半，类推出小三角形内角和也等于大三角形内角和的一半。 满分备考:三角形的内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。 -15- 第 3 课时 三角形内角和 二 认识三角形和四边形 -16- ■考点二 应用三角形内角和等于180°解决问题 已知三角形两个内角的度数,根据三角形的内角和等于180°,用内角和180°连续减去两个已知角的度数或减去这两个角的度数和,即可求出第三个角的度数。 二 认识三角形和四边形 -17- 例2 如右图,在一个三角形中,已知其中两个内角分 别为67°、54°，第三个内角是多少度? 解析:方法一:根据三角形的内角和等于180°,用 180°连续减去两个已知角的度数即可求出第三个角的度数,列式计算为180°-67°-54°=59°。方法二:用内角和180°减去两个已知角的度数和,即可求出第三个角的度数,列式计算为180°- (67°+54°) =59°。 正确答案:180°-67°-54°=59° 答:第三个内角是59。 易错答案:180°-67°+54°= 167° 答:第三个内角是167°。 错因分析:错解错在用内角和180°减去两个已知角的度数和时,忘记了加括号,导致出现错误。 满分备考:已知三角形两个内角的度数,利用三角形的内角和可求出第三个内角的度数。 二 认识三角形和四边形 -18- 例3 填空。 (1)在一个三角形中,已知两个角的度数分别是58°和37°,则这是一个( ) 角三角形。 (2)等边三角形的一个内角是( )° 。 解析:(1)180° - 58°-37° =85°,58°、37°、85°都小于90°,所以这个三角形是锐角三角形。 (2)等边三角形三个内角相等,所以一个内角是180°÷3 = 60°。 正确答案:(1)锐 (2)60 易错答案:(1)钝 (2)60 错因分析:错解错在简单地以为三角形中两个角是锐角,剩下的角一定是钝角。 满分备考:判断一个三角形是什么三角形，需要知道它最大角的度数。如果只知道其中一个角是锐角，则无法判断它是哪类三角形。 二 认识三角形和四边形 -19- ■没有理解三角形内角和的定义 例4 把一个大三角形 分成两个小三角形(如下图所示) ,每个小三角形的内角和是( )。 解析:任意三角形的内角和都是180°,不管其大小及形状如何变化。 答案:180° 易错警示:不管三角形是什么形状、大小,内角和都是180°。 [易错易混分析] 二 认识三角形和四边形 ■考点 三角形三条边的关系 1.三角形三条边的关系:三角形任意两边的和大于第三边。 2.判断三条线段能否围成一个三角形,只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较,大于最长的线段就能围成三角形,反之则不能。 -20- 第 4 课时 三角形边的关系 二 认识三角形和四边形 -21- 例1 (教材P28,T1高仿题)在能围成三角形的组小棒右面的括号里画“√”,不能的画“×”。 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) 二 认识三角形和四边形 -22- 解析:可以根据三角形三边之间的关系，即三角形任意两边的和大于第三边，进行判断。(1)2+3=5,显然不符合三角形任意两边的和大于第三边,所以不能围成三角形。(2)2+4＞5,2+5＞4,4+5＞2,符合三角形任意两边的和大于第三边,所以能围成三角形。(3)3+3＞5,3+5＞3,符合三角形的任意两边的和大于第三边,所以能围成三角形。 正确答案:(1)× (2)√ (3)√ 易错答案:(1)√ (2)√ (3) √ 错因分析:错解错在只凭主观判断能否围成三角形,没有严格根据三角形三边之间的关系判断。 满分备考:可以根据三角形三边之间的关系，判断三条线段能否围成三角形。如果任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度,那么这三条线段就能围成三角形,否则就不能围成三角形。 二 认识三角形和四边形 -23- 例2 一个等腰三角形中有两条边的长度分别是3厘米和8厘米,另一条边的长度是多少厘米? 解析:可以先假设等腰三角形的另一条边的长度是3厘米或8厘米,再根据三角形三条边的关系进行判断。如果另一条边的长度是3厘米，3+3＜8,不能围成三角形;如果另一条边的长度是8厘米,8+3＞8,8+8＞3,可以围成三角形。所以三角形的另一条边的长度是8厘米。 正确答案:8厘米 易错答案:3厘米 错因分析:错解只考虑等腰三角形的定义，没有考虑是否符合三角形三边的关系。 满分备考:只有当任意两边之和大于第三边时,才能围成三角形;当两边之和等于或小于第三边时,不能围成三角形。 二 认识三角形和四边形 -24- ■对三角形三条边的关系理解不透彻 例3 判断。 因为7+19＞8,所以用7厘米、19厘米和8厘米的三条线段能围成三角形。( ) 解析:因为7+8＜19,两条线段长度的和小于第三条线段的长度,所以这三条线段不能围成三角形。 答案:× 易错警示:判断三条线段能否围成三角形，要全面比较,只有当任意两边之和大于第三条边时,才能围成三角形。 [易错易混分析] 二 认识三角形和四边形 ■考点一 平行四边形、梯形的特征 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。 -25- 第 5 课时 四边形分类 二 认识三角形和四边形 -26- 例1 把下面的图形分一分，并把序号填在相应的圈里。 二 认识三角形和四边形 平行四边形 梯形 -27- 解析:根据各图形的特征判断:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;只有一组对边平行的四边形是梯形;两组对边都不平行的四边形是一般四边形。 正确答案:平行四边形:①②③ 梯形:④⑤⑦⑧ 易错答案:平行四边形:①② 梯形:④⑤⑦⑧ 错因分析:错解错在没有牢记平行四边形的特征并灵活运用。两组对边分别平行的四边形就是平行四边形,不管它怎么放,只要满足这个条件就是平行四边形。 满分备考:一定要熟记平行四边形和梯形的特征:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;只有一组对边平行的四边形是梯形。特别需要注意梯形特征里的“只有”二字，说明这一组对边平行,另一组对边不平行。 二 认识三角形和四边形 -28- ■考点二 正方形、长方形和平行四边形之间的关系 正方形和长方形是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。 例2 下列图中不属于平行四边形的是( )。 解析:图中A是长方形,B是正方形。长方形和正方形的两组对边分别平行,且四个角是直角,是特殊的平行四边形;C是平行四边形;D是四边形。 正确答案:D 满分备考:长方形和正方形的两组对边分别平行，四个角都是直角，是特殊的平行四边形。 二 认识三角形和四边形 -29- ■没有理解梯形的特征 例3 判断。 有一组对边平行的四边形是梯形。( ) 解析:只有一组对边平行的四边形是梯形。“有一组对边平行”和“只有一组对边平行”是不一样的，“有一组对边平行”并不能说明另一组不平行，所以说法错误。 答案:× 易错警示:只有一组对边平行的四边形是梯形，要牢记梯形的这一特征。 [易错易混分析] 二 认识三角形和四边形 考点 内容梳理 图形分类 1.把学过的图形按平面和立体来分:平面图形和立体图形。 2.把平面图形是否由线段围成来分:曲线图形和线段图形。 3.把由线段围成的平面图形按边数的多少来分:三角形和四边形等。 三角形分类 1.三角形按角分:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 -30- 整理和复习 [单元知识梳理] 二 认识三角形和四边形 三角形分类 2.三角形按边分:不等边三角形和等腰三角形。 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形的 内角和 三角形内角和等于180°。 三角形边 的关系 三角形任意两边之和大于第三边。 四边形分类 1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.梯形:只有一组对边平行的四边形是梯形。 3.一般四边形:两组对边都不平行的四边形是一般四边形。 4.正方形和长方形是特殊的平行四边形。 -31- 二 认识三角形和四边形 续表 $$