2025届高三高考数学一轮课时练习：二元二次方程表示的曲线与圆的关系

2025届高三高考数学一轮课时练习： 二元二次方程表示的曲线与圆的关系 1．若，则方程表示的圆的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示圆，则实数t的取值范围是（    ） A．{t|－1＜t＜} B．{t|－＜t＜1} C．{t|－1＜t＜} D．{t|1＜t＜2} 3．若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知方程表示一个圆，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．方程表示一个圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若表示圆的方程，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．方程表示圆，则的范围是（    ） A． B． C． D． 8．若 ，则方程表示的圆的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知：圆的方程为，点不在圆上，也不在圆的圆心上，方程，则下面判断正确的是（    ） A．方程表示的曲线不存在 B．方程表示与同心且半径不同的圆 C．方程表示与相交的圆 D．当点在圆外时，方程表示与相离的圆 10．方程表示的曲线为（    ） A．圆 B．圆的右半部分 C．圆 D．圆的上半部分 二、多选题 11．已知方程表示一个圆，则实数m可能的取值为（    ） A．－1 B．0 C． D．1 12．若方程表示一个圆，则的取值可能为（    ） A．3 B．2 C． D． 13．若曲线是一个圆，则的取值可以是（    ） A． B． C．2 D．6 14．已知曲线（    ） A．若，则C是圆 B．若，，则C是圆 C．若，，则C是直线 D．若，，则C是直线 三、填空题 15．方程表示一个圆，则实数的取值范围为 ． 16．已知方程表示圆，则整数可以是 （答案不唯一，写一个即可）． 17．若表示圆，则实数的值为 . 18．已知关于x，y的二元二次方程，当t为 时，方程表示的圆的半径最大． 四、解答题 19．化简之后为，求a，． 20．设m为实数，若方程表示圆，求m的取值范围． 21．四条直线，，，围成一个四边形，问k取何值时，该四边形有一个外接圆，并求出外接圆的方程. 22．当实数的值为多少时，关于的方程表示的图形是一个圆? 答案： 1．B 【分析】根据圆的一般方程表示圆的条件求出参数的取值范围，即可判断. 【详解】若方程表示圆， 则， 解得， 又，所以或， 即程表示的圆的个数为. 故选：B 2．B 【详解】 由D2＋E2－4F＞0，得7t2－6t－1＜0，解得－＜t＜1. 3．B 【分析】利用二元二次方程表示圆的充要条件，列出不等式求解即得. 【详解】依题意，，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B 4．C 【分析】根据方程表示圆的条件可得结果. 【详解】因为方程表示一个圆， 所以， 即，所以或， 故选：C. 5．D 【分析】由计算即可得. 【详解】，即. 故选：D. 6．D 【分析】根据圆的一般式满足的条件即可列不等式求解. 【详解】因为方程表示一个圆，所以， 解得， 所以的取值范围是. 故选：D 7．B 【分析】根据方程表示圆，应当满足求解即可. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得：. 故选：B. 8．C 【分析】由圆的一般方程表示圆的条件计算即可. 【详解】由题意可知：， 解之得， 又，所以. 故选：C 9．B 【分析】通过特殊值法判断出方程表示的曲线. 【详解】因为为圆，设，点，其圆心为，半径为， 而的方程为，即， 因此上述方程中，圆心亦为，半径为，所以与圆是同心且半径不同的圆. 故选：B. 10．D 【分析】平方后可判断曲线的形状. 【详解】因为，所以， 即， 故方程表示的曲线为圆的上半部分. 故选：D. 11．BC 【分析】由圆的一般式，根据即可判断的可能取值. 【详解】因为方程表示一个圆， 令， 所以由， 化简得，解得. 故选：BC. 12．AC 【分析】根据圆的一般方程，建立系数方程，经检验，可得答案. 【详解】解：由圆的一般方程形式知，的系数相同， 则，∴或3， 当时，方程为表示一个圆； 当时，方程为表示一个圆. 故选：AC. 13．AD 【分析】根据方程表示圆求参数范围即可. 【详解】因为曲线表示圆，所以，解得或. 故选：AD 14．BC 【分析】根据圆的一般方程对选项一一判断即可. 【详解】对于A，当时，， 若，则C是圆； 若，则C是点； 若，则C不存在.故A错误. 对于B，当时，，且， 则C是圆，故B正确. 对于C，当时，，且，则C是直线，故C正确. 对于D，当，时，， 若，则表示一元二次方程， 若，则表示抛物线，故D错误. 故选：BC 15． 【分析】根据圆的一般方程条件计算即可得到答案. 【详解】方程表示一个圆， 则，得. 故答案为： 16．1（答案不唯一，小于2的整数都可以） 【分析】根据圆的一般式方程即可列不等式求解. 【详解】表示圆，则，解得， 故答案为：1（答案不唯一，小于2的整数都可以） 17． 【分析】 依题意可得，解得，再代入检验. 【详解】因为表示圆，所以， 解得或， 当时方程，即，不表示任何图形，故舍去； 当时方程，即，表示以为圆心，为半径的圆，符合题意； 故答案为： 18． 【分析】 变换得到，得到，，得到答案. 【详解】 即， ，解得， 设圆的半径为r，则， 所以当时，，所以． 故答案为：． 19．， 【分析】根据题意，利用特殊点法得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为可化简为， 所以满足的点也必满足， 取，则，可得或， 所以与满足， 所以，即， 故，整理得，解得或， 当时，，由于，故该情况舍去； 当时，， 经检验，当，时，满足题意； 所以，. 20．m>-1 【分析】方程表示圆，根据计算即可得到答案. 【详解】方程表示圆， 则， 解得. 所以m的取值范围为. 21．当时，该四边形有一个外接圆，外接圆方程为. 【分析】设过该四边形4个顶点的二次曲线系方程为：，再根据二元二次方程表示圆的条件求得k的值，进而再求出圆的方程. 【详解】设过该四边形4个顶点的二次曲线系方程为： ， 即， 由解得 所求圆的方程为. 22． 【解析】圆的方程中系数需相等，可得，解方程即可得答案； 【详解】要使方程表示的图形是一个圆， 需满足，得， 所以或． ①当时，方程为不合题意，舍去； ②当时，方程为，即，表示以原点为圆心，以为半径的圆． 综上，满足题意． 【点睛】圆的一般方程形式为，注意方程的特点是求解的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$