2023—2024学年北师大版数学八年级下册期末复习试题3

北师大版数学八年级下期末复习试题（三） 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中是中心对称图形的是（　　） A．B． C．D． 2．已知，，，（x2+1），，（x﹣y），其中是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜3 B．m＜3 C．m＞1 D．m＜1 4．如图，小明从A点出发，沿直线前进1米后左转30°，再沿直线前进1米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（　　） A．10米 B．12米 C．16米 D．20米 5．若多项式x2+mx﹣6分解因式后含有因式（x﹣2），则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．3 6．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝x°，则下列结论正确的是（　　） A．∠BAC＝B．∠B＝2x° C．∠C＝D．∠ADC＝ 7．如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（　　） A．120° B．60° C．30° D．15° 8．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3 9．大地震导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前3天开通了列车，若原计划每天修x米，则所列方程正确的是（　　） A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3 10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AB＝11，△OCD的周长为29，则AC+BD的值为（　　） A．18 B．36 C．38 D．39 二．填空题（共8小题） 11．当x＝﹣2时，分式无意义，当x＝4时，该分式的值为0，则a+b＝　 　． 12．已知x+3y＝0，则x3+3x2y﹣2x﹣6y的值为 　 　． 13．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得　 　． 14．若关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是 　 　． 15．某超市从厂家购进A，B两种礼盒，已知A，B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有 　 　种进货方案． 16．以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为 　 　． 17．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，若AD＝8，BE＝3，则ABCD的周长是 　 　． 18．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝5，AD＝6，则EF的长是 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．因式分解： （1）2x2﹣32； （2）2x3y+4x2y2+2xy3． 20．解不等式组，并写出它的所有整数解． 21．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝110°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝55°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面积． 22．在端午节来临之际，小丽的妈妈准备了两种粽子出售，其中每个肉粽的售价比豆沙粽贵2元．小明在端午节前一天去小丽家花60元买了一些肉粽，小丽对小明说：我家的豆沙粽也很好吃，你花同样多的钱可以买到的豆沙粽比肉粽多5个．小明又爽快地买了60元钱的豆沙粽．问小明这两种粽子各购买了多少个？ 23．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长． 24．北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板．若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；若购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副，需要1100元． （1）求购进A、B两种滑雪板的单价； （2）若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A种滑雪板的数量不少于B种滑雪板数量的6倍，且购进B种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案？ 25．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm． （1）求BC的长； （2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长． 26．某新能源汽车经销商分别花费60万元，32万元购进A，B两种型号的新能源汽车若干辆．已知A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价高4万元，且购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍． （1）求A，B两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆，根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍．如果设将这60辆汽车全部售完会获利w万元，那么该经销商应购进A型车多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？ 27．已知，平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF，连接AE、EC、FC、AF． （1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形． （2）如图2，当EF＝2BD时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形ABD面积的． 28．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：四边形DEFC是平行四边形． （2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．C． 3．D． 4．B． 5．B． 6．A． 7．B． 8．D． 9．B． 10．B． 二．填空题（共8小题） 11．6． 12．0． 13．． 14．a≤﹣． 15．3． 16．6． 17．26． 18．4． 三．解答题（共10小题） 19．解：（1）2x2﹣32 ＝2（x2﹣16） ＝2（x+4）（x﹣4）． （2）2x3y+4x2y2+2xy3 ＝2xy（x2+2xy+y2） ＝2xy（x+y）2． 20．解：， 解不等式①，得x＜﹣2， 解不等式②，得x＞﹣7． 故原不等式组的解集为﹣7＜x＜﹣2，整数解为﹣6，﹣5，﹣4，﹣3． 21．（1）解：∵∠ACB＝110°， ∴∠ACD＝180°﹣110°＝70°， ∵EH⊥BD， ∴∠CHE＝90°， ∵∠CEH＝55°， ∴∠ECH＝90°﹣55°＝35°， ∴∠ACE＝180°﹣35°﹣110°＝35°； （2）证明：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N， ∵BE平分∠ABC， ∴EM＝EH， ∵∠ACE＝∠ECH＝40°， ∴CE平分∠ACD， ∴EN＝EH， ∴EM＝EN， ∴AE平分∠CAF； （3）解：∵AC+CD＝14，S△ACD＝21，EM＝EN＝EH， ∴S△ACD＝S△ACE+S△CED＝AC•EN+CD•EH＝（AC+CD）•EM＝21， 即， 解得EM＝3， ∵AB＝8.5， ∴S△ABE＝AB•EM＝． 22．解：设小明购买了x个肉粽，则购买了（x+5）个豆沙粽， 依题意得：﹣＝2， 解得：x1＝10，x2＝﹣15， 经检验，x1＝10，x2＝﹣15均为原方程的解，x2＝﹣15不符合题意，舍去， ∴x+5＝10+5＝15． 答：小明购买了10个肉粽，15个豆沙粽． 23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠GAE＝∠HCF， ∵点G，H分别是AB，CD的中点， ∴AG＝CH， ∵AE＝CF， ∴△AGE≌△CHF（SAS）， ∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH， ∴∠GEF＝∠HFE， ∴GE∥HF， 又∵GE＝HF， ∴四边形EGFH是平行四边形； （2）连接BD交AC于点O，如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BD＝10， ∴OB＝OD＝5， ∵AE＝CF，OA＝OC， ∴OE＝OF， ∵AE+CF＝EF， ∴2AE＝EF＝2OE， ∴AE＝OE， 又∵点G是AB的中点， ∴EG是△ABO的中位线， ∴EG＝OB＝2.5． ∴EG的长为2.5． 24．解：（1）设购进A种滑雪板的单价是x元，B种滑雪板的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进A种滑雪板的单价是100元，B种滑雪板的单价是200元； （2）设该校购进m副A种滑雪板，则购进＝（50﹣m）副B种滑雪板， 根据题意得：， 解得：75≤m≤84， 又∵m，50﹣m均为正整数， ∴m可以为76，78，80，82，84， ∴该校共有5种购买方案． 25．解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， 同理，EA＝EC， ∵△ADE的周长5cm， ∴AD+DE+EA＝5cm， ∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）； （2）∵△OBC的周长为13cm， ∴OB+OC+BC＝13cm， ∵BC＝5cm， ∴OB+OC＝8cm， ∵OM垂直平分AB， ∴OA＝OB， 同理，OA＝OC， ∴OA＝OB＝OC＝4（cm）． 26．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，则A型汽车的进货单价为（x+4）万元， 依题意得：＝1.5×， 解得：x＝16， 经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意， ∴x+4＝16+4＝20． 答：A型汽车的进货单价为20万元，B型汽车的进货单价为16万元． （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车（60﹣m）辆， 依题意得：60﹣m≥2m， 解得：m≤20． ∵将这60辆汽车全部售完会获利w万元， ∴w＝（25﹣20）m+（20﹣16）（60﹣m）＝m+240． ∵1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝20时，w取得最大值，最大值＝20+240＝260． 答：当购进A型车20辆时，才能使w最大，w最大为260万元． 27．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵∠ADB+∠FDA＝180°，∠CBD+∠EBC＝180°， ∴∠FDA＝∠EBC， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE，∠AFD＝∠CEB， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF为平行四边形； （2）解：∵EF＝2BD，BE＝DF， ∴BE＝DF＝BD， ∴BF＝DE＝BD+BD＝BD， ∴S△AFB＝S△ADE＝S△ABD，S△BCF＝S△CDE＝S△BCD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABD＝S△BCD， ∴S△AFB＝S△ADE＝S△BCF＝S△CDE＝S△ABD， ∴△AFB、△ADE、△BCF、△CDE四个三角形，每个三角形面积都等于△ABD面积的． 28．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形． （2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示： ∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点 ∴∠B＝60°，BD＝AB＝4， ∵∠DHB＝90°， ∴∠BDH＝30°， ∴BH＝DB＝2， ∴DH＝＝， ∵CF＝CB＝4， ∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/27 15:13:31；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$