湖南省岳阳市岳阳县2023—2024学年七年级下学期数学期末考试试卷

2024年上学期期末质量监测试题 七年级数学 (时量: 120分钟 总分: 120分) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.《国语·楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美。”这一记载表明传统美在于对称和谐.下列四个图案中，是轴对称图形的是 ( ) 2.下列计算正确的是 ( ) 3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( ) B. a(b-c)= ab-ac 4. 如果 是一个完全平方式，则m的值是 ( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 5.下列说法中错误的是 ( ) A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.对顶角相等 C.垂线段最短 D.同旁内角互补，两直线平行 6.已知直线a，b，c互相平行，直线a与b的距离是4厘米，直线b与c的距离是7厘米，那么直线a与c的距离是 ( ) A. 11厘米 B. 3厘米 C. 11厘米或3厘米 D.不能确定 7.校园歌唱比赛中，13 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛。小明知道了自己的比赛成绩，想判断能否进入决赛，需要知道这13名同学成绩的 ( ) A.中位数 B. 众数 C.平均数 D. 方差 8.如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是 ( ) ①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③沿三角尺的边作出直线CD； ④作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； A. ④①②③ B.④②①③ C.④②③① D.④③①② 9.请你阅读下面诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数。三只栖一树，五只没去处。五只栖一树，闲了一棵树。请你仔细数，鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦的数量为x只，树为y棵，则可列方程组为 ( ) 10.如图一是长方形纸带, ∠DEF等于α,将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是( ) A. 2α B. 90°+2α C. 180°-2α D. 180°-3α 二、填空题：(本大题共8个小题 ，每小题3分，共24分) 11.计算 12.已知x+y=2, xy=1,则 13.若 则 14.方程组 的解中x与y的值相等,则k = . 15.已知一组数据1,2,3,4的方差是a,另一组数据21,22,23,24的方差是 b, 则 16.小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，已知AB垂直于水平地面AE当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升 (即 CD与AE始终平行), 在该过程中∠ABC+∠BCD始终等于 . 17.如图, AD//BC, △ABD的面积等于5, AD=4, BC=8, 则ΔBCD的面积是 . 18.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，通常，一个"二维码"由1000个大大小小的黑白小方格组成，这1000个方格中只有200个方格作为数据码，据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对 的理解如下：A：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； B: 等于 C: 的个位数字是 6; D:我知道 所以我估计 比 大.其中对2200的理解错误的网友是： (填写网名字母代号). 三、解答题:(本大题共8个小题, 第19、20每题6分, 第21、22每题8分, 第23、24题每题9分,第25、26题10分, 共66分) 19. (6分) 因式分解 20.(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求完成下列作图. (1) 作出三角形ABC绕着B点顺时针旋转90°得到的三角形 (2)作出三角形ABC关于直线l对称的三角形. 21. (8分) 先化简再求值: 其中x=-1. 22.(8分) 解方程组 23.(9分)某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示： 测验类别 平时测验 期中测验 期末测验 第1次 第2次 第3次 第4次 成绩 100 106 106 108 96 110 (1)该同学上学期6次测验成绩的众数为 ，中位数为 ； (2)该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ； (3)该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩(结果保留整数). 24.(9分) 如图, 点E、F在线段AC上, D、G分别在线段AB, BC上, 若 且 (1)求证: DE//BC. (2)若DE是∠AEB的角平分线,∠BDE=80°,∠CBE:∠ABE=9:11,请说明AC 和FG有怎样的位置关系?并说明理由. 25.(10分)小萱同学家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，小萱同学的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成. (1)设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组. (2)如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司?请说明理由. (3)如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司?请说明理由. 26.(10分) 综合与实践: 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线a，b且 和直角三角形ABC， 操作发现:(1)在图1中, 求 的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把 的位置改变，发现 说明理由； 实践探究：(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分. 此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出你的发现并说明理由. 2024年上学期期末七年级数学答案 一、选择题 1-5: B C C D A 6-10: C A B D D 二、填空题 12、 2 13、 16 14、 2 15、 1 16、 270° 17、 10 18、 B 三、解答题 19、(1) (3x+2y)(3x-2y) 20、 21、解: 原式 当x=-1时, 原式=1 22、(1)(x= 23、(1) 106分 106分 (2) 105分 (分) 24、(1) ∵BE//GF ∴∠FGC =∠EBC ∵∠BED =∠FGC ∴DE//BC (2) FG⊥AC ∵DE∥BC ∴∠BDE+∠ABC= 180°,∠BED =∠EBC ∵∠BDE =80° ∴∠ABC=180°-∠BDE =100° ∴∠CBE+∠ABE =∠ABC =100° ∵∠CBE:∠ABE =9:11 则设∠CBE=9x,∠ABE =11x ∴9x+11x=100°解得: x=5° ∴∠CBE=9x=45°=∠BED ∵DE平分∠AEB ∴∠AEB =2∠BED=90° ∴BE⊥AC ∵BE//GF ∴FG⊥AC 25、解: (1) 由已知得: (2)由 (1)解方程组的解为: 因为 所以甲公司效率比乙公司的高所以从时间上考虑，应该选择甲公司。 (3)设甲公司每周需要x万元，乙公司每周需要y万元，由题意得： 解得： 甲公司共需 (万元)，乙公司共需 (万元) 因为4万元<6万元 ， 所以从节约开支上考虑，应选择乙公司。 26、解: (1)∵∠1=46°, ∠BCA=90° ∴∠ACD =180°-∠1-∠BCA=44° ∵a//b ∴∠2=∠ACD =44° (2) 过点B作BD//a,交AC于点D ∵a//b ∴BD//b ∴∠1=∠DBC,∠2+∠ABD =180° ∴∠ABD = 180°-∠2 ∵∠ 20° (3)∠1 =∠2 过点C作CD//a,交AB于点D ∴∠1 =∠BDC,∠2=∠BCD ∵AC平分∠BAM,∠BAC=30° ∴∠BAM =2∠BAC=60° ∵a//b ∴CD//b ∴∠BAM =∠BDC =60°=∠1 在△BCD中,∵∠B = 60°,∠BDC = 60° ∴∠BCD =180°-∠B-∠BDC=60°=∠2 ∴∠1 =∠2 = 60° 学科网（北京）股份有限公司 $$