精品解析：河南省周口市商水县初级实验中学2023--2024学年八年级下学期数学第三次月考试卷

2024年河南省周口市商水县初级实验中学八年级下学期数学第三次月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 无论取何值，分式都有意义的是( ) A. B. C. D. 2. 华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了最先进的制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗．，则数字0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点，分别在，边上，且．若垂直平分，则下列结论不一定成立的是　　 A. B. 垂直平分 C. D. 5. 为考察甲、乙、丙、丁四种水稻的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分稻苗，获得苗高的平均数与方差分别为：，，，．则稻苗又高又整齐的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 菱形，，E，F分别是上两点，连接，且，如果，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 在中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（　　） ① ② ③ ④ A. ①④ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 10. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，并且、两点的坐标分别为和，边的长为5，若固定边，“推”矩形得到平行四边形，并使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 分式方程的解为：___________________． 12. 若的值为1，则n的值为_________________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且，点C与点A关于y轴对称，点E为的中点，连接，过点B作，且，连接交于点P，则的值为______． 14. 在平面直角坐标系中，点、，点在轴正半轴上，若是等腰三角形，则点坐标是_______________________． 15. 如图，矩形中，，E为边的中点，点P、Q为边上两个动点，且，当_____时，四边形的周长最小． 三、解答题（共75分） 16. 化简：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点． （1）求直线的函数关系式； （2）点的坐标为，若在轴上存在点，使得是等腰三角形，请求出点的坐标． 18. 在平行四边形中，，求证：四边形是平行四边形． 19. 学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了相关测试（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）； 信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 相应人数 10 16 14 平均数 信息③：测试成绩在这一组的是：70，72，72，73，74，76，76，78，79． 根据以上信息回答下列问题： （1）抽取的40名学生测试成绩的中位数为 ； （2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； （3）求被抽取40名学生的平均测试成绩． 20. 关于这类方程，我们可以用对应法来求解． 解：原方程变为：或； 解得或． （1）请用对应法解方程：； （2）能否用对应法解方程：，如果能，请用对应法求解，如果不能，请说明理由． （3）如果方程能用对应法求解，求a，b的值． 21. 在学习旋形的判定时，小明思考怎么在平行四边形里面剪出一个菱形，小明的思路是：先作的角平分线交于E，在上截取，然后连接．通过邻边相等的平行四边形得菱形，请根据小明的思路完成下面的作图与填空： （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点E，在上截取．（保留作图痕迹，不写作法、结论） （2）证明：∵四边形为平行四边形， ∴ ． ∴， ∵平分， ∴ ． ∴， ∴ ． ∵， ∴ ． ∴四边形是平行四边形； 又∵ ， ∴四边形是菱形． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，直线经过点B且交x轴正半轴于点C，已知面积为10． （1）点C的坐标是 ，直线的表达式是 ； （2）如图2，若G为线段上一点，且满足，求G点坐标和直线的表达式； （3）在（2）的条件下，点M为直线上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，将矩形（）沿折叠后，点落在点处，且交于点，若，． （1）求的长； （2）求和的面积； （3）求中点到边上的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南省周口市商水县初级实验中学八年级下学期数学第三次月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 无论取何值，分式都有意义的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件逐一判断即可求解． 【详解】解：A、有意义的条件为，故A选项不符合题意； B、有意义的条件为，即，故B选项不符合题意； C、有意义的条件为，则无论取何值，分式都有意义，故C选项符合题意； D、有意义的条件为，即，故D选项不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不能为零是解题的关键． 2. 华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了最先进的制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗．，则数字0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中． 【详解】解：， 故选：C． 3. 若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：点，，在反比例函数的图象上， ，，， 又， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键． 4. 如图，在中，点，分别在，边上，且．若垂直平分，则下列结论不一定成立的是　　 A. B. 垂直平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证，得，，即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， ， ， ，， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形 垂直平分， ，， ∴四边形是矩形 ，， 垂直平分； 没有条件可以得出，故选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 5. 为考察甲、乙、丙、丁四种水稻的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分稻苗，获得苗高的平均数与方差分别为：，，，．则稻苗又高又整齐的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的麦苗． 【详解】解：由，，，可知， ，， 丙水稻苗高的平均数较大且方差较小， 丙稻苗又高又整齐， 故选：． 【点睛】此题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数反映数据集中趋势的一项指标，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解答本题的关键． 6. 菱形，，E，F分别是上两点，连接，且，如果，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质；连接，由菱形性质得是等边三角形，则可证明，有，则得是等边三角形，则可对各选项作出判断． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选项A正确； ∵， ∴， ∴， 故选项B正确； ∵， 故选项C正确； ∵， ∴， 故选项D错误； 故选：D． 7. 如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到，即可得到，然后根据线段的和差解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的综合判断，张掌握函数图象与系数的关系是解题关键．由反比例函数图象，得出的取值范围，进而判断一次函数的图象，即可得出答案． 【详解】解：A、反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，则，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，图象不符合，选项错误； B、反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，则，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，图象符合，选项正确； C、反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，则，所以一次函数的图象经过第二、三、四象限，图象不符合，选项错误； D、反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，则，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，图象不符合，选项错误； 故选：B． 9. 在中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（　　） ① ② ③ ④ A. ①④ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，，以及全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．由平行四边形的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，，，， ①∵， ∴根据等底同高可得，正确； ②∵，，， ∴根据可得正确； ③∵平行四边形的对角线不一定平分对角， ∴无法得到，错误； ④∵平行四边形的对角线不一定相等， ∴无法得到，错误． 故选：C． 10. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，并且、两点的坐标分别为和，边的长为5，若固定边，“推”矩形得到平行四边形，并使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的性质、矩形的性质、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先利用勾股定理解得，即，根据矩形的边在轴上，且四边形是平行四边形，易得，与的纵坐标相等，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 根据题意，可得， ∴由勾股定理，可得， 即， ∵矩形的边在轴上，且四边形是平行四边形， ∴，， ∴与的纵坐标相等， ∴． 故选：A． 二、填空题（共15分） 11. 分式方程的解为：___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键． 先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可． 【详解】解： 方程两边都乘以约去分母得：， 解这个整式方程得， 检验：当时，分母， ∴是原分式方程的解． 故答案为：． 12. 若的值为1，则n的值为_________________． 【答案】4，2，0 【解析】 【分析】分别讨论，①底数为，②底数不为零，指数为0的情况，得出n的值即可． 【详解】解：①当时，，此时； ②当时，，此时； ③当，时，，此时； 故可得n的值为4，2，0． 故答案为：4，2，0． 【点睛】本题考查了零指数幂的知识，需要分情况讨论，注意不要漏解． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且，点C与点A关于y轴对称，点E为的中点，连接，过点B作，且，连接交于点P，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，证明是等边三角形，过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，，设，则等边三角形ABC的边长是4a，，进而计算可得，，即可求得的值． 【详解】解：∵点在x轴负半轴上， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 如图，过点F作轴交的延长线于点N， 则， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵E是OC的中点，设， ∴等边的边长是4a，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点、，点在轴正半轴上，若是等腰三角形，则点坐标是_______________________． 【答案】或 【解析】 【分析】当时，作的垂直平分线，与轴正半轴交于点，在中，应用勾股定理，即可求解， 当时，以点为圆心，长为半径作圆，与轴正半轴交于点，由，即可求解， 本题考查了等腰三角形的存在性问题，解题的关键是：分情况讨论． 【详解】解：，， ，， 当时，过中点作，交轴于点， ，点是中点， ， 设，， 在中，，即：，解得：， ， 当时，在点右侧，截取，使， 在中，， ， ， ， 当时，不存在， 故答案为：或． 15. 如图，矩形中，，E为边的中点，点P、Q为边上两个动点，且，当_____时，四边形的周长最小． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题的应用，要使四边形的周长最小，由于与都是定值，只需的值最小即可．为此，先在边上确定点P、Q的位置，可在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过A点作的平行线交于一点，即为P点，则此时最小，然后过G点作的平行线交的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度． 【详解】解：如图，在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过A点作的平行线交于一点，即为P点，过G点作的平行线交的延长线于H点． ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：4． 三、解答题（共75分） 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键，首先对括号内的进行通分，然后把除法转化为乘法，再进行化简即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点． （1）求直线的函数关系式； （2）点的坐标为，若在轴上存在点，使得是等腰三角形，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2）点F的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，用待定系数法求解即可； （2）先用勾股定理求出的长，再分别当时，当时，当时进行求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 将代入解析式， ，解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 ，， ，， ， ①当时，如图， 或， 当时，， ， 当时，， ， ②当时，如图， ， ， ， ， ③当时，如图， 设， 则， 在中，， ， 解得：， ， ， 综上所述，点F的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，求一次函数解析式，坐标与图形，等腰三角形的定义，勾股定理，根据等腰三角形腰的不同情况分情况讨论是解题关键． 18. 在平行四边形中，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ， ， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定．根据平行四边形的性质可得，，即，再利用等量代换可得，再根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】略 19. 学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了相关测试（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）； 信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 相应人数 10 16 14 平均数 信息③：测试成绩在这一组的是：70，72，72，73，74，76，76，78，79． 根据以上信息回答下列问题： （1）抽取的40名学生测试成绩的中位数为 ； （2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； （3）求被抽取40名学生的平均测试成绩． 【答案】（1）72 （2）124人 （3）分 【解析】 【分析】本题考查了平均数、频数发布直方图以及中位数的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数． （1）根据中位数的定义直接求解即可； （2）用样本估计总体即可； （3）利用加权平均数公式计算即可． 【小问1详解】 由题意可知，抽取的40名学生测试成绩从小到大排列、， 故答案为：72； 【小问2详解】 （人）； 答：该校初中三个年级496名学生中优秀的学生约为124人； 【小问3详解】 （分）， 答：被抽取40名学生的平均测试成绩为分． 20. 关于这类方程，我们可以用对应法来求解． 解：原方程变为：或； 解得或． （1）请用对应法解方程：； （2）能否用对应法解方程：，如果能，请用对应法求解，如果不能，请说明理由． （3）如果方程能用对应法求解，求a，b的值． 【答案】（1）或 （2）或 （3）， 【解析】 【分析】（1）原方程变形为，再利用对应法求解即可； （2）原方程变形为，再利用对应法求解即可； （3）原方程变形为，再根据该方程能够利用对应法求解，即可得出，解出a和b的值即可． 【小问1详解】 方程整理得：， 原方程变为：或， 解得：或； 【小问2详解】 方程整理得：， 原方程变为：或， 解得：或； 【小问3详解】 方程整理得：， ∵方程能用对应法求解， ∴，解得： 经检验和符合题意． 【点睛】本题考查分式方程．读懂题意，理解对应法解方程的步骤是解题关键． 21. 在学习旋形的判定时，小明思考怎么在平行四边形里面剪出一个菱形，小明的思路是：先作的角平分线交于E，在上截取，然后连接．通过邻边相等的平行四边形得菱形，请根据小明的思路完成下面的作图与填空： （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点E，在上截取．（保留作图痕迹，不写作法、结论） （2）证明：∵四边形为平行四边形， ∴ ． ∴， ∵平分， ∴ ． ∴， ∴ ． ∵， ∴ ． ∴四边形是平行四边形； 又∵ ， ∴四边形是菱形． 【答案】（1） 解：如图所示， ； （2） ；；；； 【解析】 【分析】本题考查尺规作角平分线，作相等线段，平行四边形的性质，菱形的判定： （1）利用尺规作图作角平分线，根据圆的半径相等作线段即可得到答案； （2）根据平行四边形的性质得到，从而得到，结合角平分线得到，从而得到，即可得到，进而即可得到证明 【小问1详解】 如图所示，以点为圆心画圆弧交两边于两点，再分别以两点为圆心画圆弧交于一点，连接与该点交于一点即为E点，以为圆心为半径画圆弧交于一点即为点； 【小问2详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 又∵， ∴四边形是菱形． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，直线经过点B且交x轴正半轴于点C，已知面积为10． （1）点C的坐标是 ，直线的表达式是 ； （2）如图2，若G为线段上一点，且满足，求G点坐标和直线的表达式； （3）在（2）的条件下，点M为直线上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，N点坐标为或或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，平行四边形的性质， （1）利用面积为10求出点C的坐标，根据待定系数法求出解析式； （2）连接，由得到，求出的解析式，得到的解析式为，求出交点，再根据待定系数法求出解析式； （3）分情况：①当分别为对角线时，②当分别为对角线时，③当分别为对角线时，根据平行四边形的性质解答． 【小问1详解】 解：∵面积为10， ∴， ∴， ∵， ∴， 将点B与C的坐标代入，可得 ， ∴， ∴， 故答案为，； 【小问2详解】 连接， ∵， ∴， 设的解析式为， 将点，代入，得 ， 解得， ∴， ∴的解析式为， ∴， ∴， ∴， 设的解析式为， 将点A、G代入可得 ， 解得， ∴； 【小问3详解】 ∵点M为直线上动点，点N在x轴上， 则可设，， ①当分别为对角线时， 的中点为，的中点为， ∴，， ∴，， ∴； ②当分别为对角线时， 的中点为，的中点为， ∴，， ∴，， ∴； ③当分别为对角线时， 的中点为，的中点为， ∴，， ∴，， ∴； 综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为或或． 23. 如图，将矩形（）沿折叠后，点落在点处，且交于点，若，． （1）求的长； （2）求和的面积； （3）求中点到边上的距离． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、三角形面积计算等知识，熟练掌握折叠的性质，运用三角形面积公式计算是解题的关键． （1）根据题意得出，在直角中，根据勾股定理就可以求出的长； （2）由折叠的性质得，，，，由，即可得出结果； （3）由勾股定理得出的长，设到边上的距离为，则，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴，由折叠性质得：， ∴， ∴， 设，则． 在中，由勾股定理得：，即：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质得：，，，， ∴， ； 【小问3详解】 解：， 设到边上的距离为， 则，即：， 解得：， ∴到边上的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $