江苏省淮安市开明集团校2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末考试 初二数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;请将答案写在答题纸上) 1.观察下列每组图形,是相似图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.tan45 = ( ) A. B. C.1 D. 3.某两地的实际距离为6千米,画在地图上的距离是20厘米,则在地图上的距离与实际的距离之比是 ( ) A.1:300 B.1:3000 C.1:30000 D.1:300000 4.已知反比例函数 的图像分别位于第二、四象限,则k的值可以是 ( ) A.5 B.﹣2 C.0 D.3 5.已知关于x的方程 的一个根是1,则此方程的另一根为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.如图,∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件,使得 ADE∽ ABC,则下列选项不成立的是 ( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C. D. 7.在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=5,sinA= ,则AC的长是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图,在 ABC中,DE∥AB,且 ,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 第6题图 第8题图 二、填空题(本大题共8小题,每空3分,共24 分;请将答案写在答题纸上) 9.已知 为锐角,若 ,则 . 10.已知线段a=4cm,线段b=9cm,线段c是线段a、b的比例中项,则c= cm. 11.两个相似图形的周长比为3:2,则面积比为 . 12.如果x=2是一元二次方程 的一个解,则 的值是 . 13.如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿使 竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为 m. 14.如图,正方形网格上有两个相似三角形 ABC和 DEF,则∠BAC的度数为 . 15.如图,在 ABC中,延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且DE=DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= . 16.如图,矩形ABCD的面积为9,点A是x轴上的动点,点B(m,m+1)(m>0) 是 的图像上的点,作BE∥x轴交CD所在直线于点E,连接OE,则tan∠AOE= . 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题(本大题共11小题,共102分) 17.(1)(5分)计算: (2)(5分)解方程: 18.(6分)先化简,再求值: ,其中x=cos60 . 19.(8分)如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=2,AC=2 ,解这个直角三角形. 20.(6分)如图, ABC的三个顶点坐标分别为A(1,﹣2),B(2,﹣1), C(4,﹣3). (1)画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1; (2)以点O为位似中心,在网格中画出 A1B1C1的位似图形 A2B2C2,使 A2B2C2与 A1B1C1的相似比为2:1. 21.(8分)已知关于x的一元二次方程 . (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程的一根为负数,则m的取值范围为 . 22.(8分)如图,一次函数 与反比例函数 的图像交于A(﹣4,1), B(m,4)两点.(k1,k2,b均为常数) (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)根据图像直接写出不等式 的解集. 23.(10分)如图,AB⊥BC,CD⊥BD,AC∥BD. (1)判断 ABC与 CDB是否相似,并说明理由; (2)设AC=10,BC=6,求BD的值. 24.(10分)某数学兴趣小组用无人机测量雷峰塔AB的高度,测量方案为:如图,先将无人机垂直上升至距离地面200m的P点,测得雷峰塔顶端A的俯角为22 ;再将无人机沿雷峰塔的方向水平飞行120m到达点Q,测得雷峰塔底端B的俯角为45 ,求雷峰塔AB的高度.(参考数据:sin22 ≈0.37,cos22 ≈0.93,tan22 ≈0.40) 25.(10分)淮安市公安交警部门提醒市民:“出门戴头盔,放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量,10月份售出150个,12月份售出216个. (1)求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率; (2)此种品牌头盔每个进货价为30元,调查发现,当销售价为40元时,月均销售量为600个,而当销售价每上涨1元时,月均销售量将减少10个,为使月均销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,该品牌头盔的销售价应定为多少元? 26.(12分)小明同学在学习了《反比例函数》这一章节后,对反比例函数的图像产生了浓烈的兴趣.经过探索研究,他发现: (1)反比例函数 的图像中,某些图形的面积与k的值有密切的关系.如图1,点A是反比例函数 的图像上的一点,AB⊥y轴于点B,且 AOB的面积为2,则k的值为 ; (2)反比例函数的图像双曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形.如图2,直线l与双曲线交于A、C两点,将直线l绕点O逆时针旋转某个度角,与双曲线交于B、D两点,则四边形ABCD的形状为 ; (3)反比例函数的图像中隐藏了许多平行关系.如图3,点A、B为反比例函数 的图像上的两点,作AC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D,AC、BD的延长线交于点E,连接AB、CD,判断AB与CD的位置关系并说明理由; (4)请你利用以上的知识,解决下面的问题:如图4,点A、B为反比例函数 的图像上的两点,仅用无刻度直尺画出平行四边形ABCD,使得点C、D均落在坐标轴上. 27.(14分)如图1,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=8cm,点E从点A出发以每秒1cm的速度沿AB方向向点B运动,同时点F从点D出发以每秒2cm的速度沿DA方向向点A运动,其中一点到达终点时,另一点也随之停止,设点E的运动时间为t秒. (1)AF= (用含t的代数式表示). (2)如图1,当t为何值时, AEF与 DFC相似? (3)深入探究:如图2,延长DA至点G使得AG=2cm,连接EG、GC.根据以上信息,求CE+ CF的最小值. (4)如图3,点M为EF的中点,连接AM、DE,直接写出 的最大值. 命题人:杨加干 审定人:周颖 � EMBED Equation.3 ��� 图1 图2 图3 图4 图1 图2 图3 初二数学 第6页,共6页 学科网(北京)股份有限公司 $$初二数学试卷答案 一、选择趣（每愿3分） ACCB CDAB 二、填空题（每题3分） 12、2 13、914、135 15、316、 3 9、6010、611、94 5 三、解答题 17、(1)15分 (2)x1=1,x2=35分 1 1 18、1- 3分 1分 22分 19、AB=4,∠A=30°，∠B=60° 8分 20、图略3分+3分 21、(1)略5分(2)m>03分 22、(1)yx45.4 5分(2)-4<x<-1或x>03分 23、(1)证明略 6分(2) 18 4分 5 24、AB=72m 10分 25、(1)20% 5分 (2)50 5分 26、(1)42分(2)平行四边形2分(3)略4分 (4)答案不唯一4分 27、(1)8-2t2分 (2)t=3或2√5.26分 (3)2√29 4分 (4)2+2√22分