第05讲 有理数的加法与减法（4大考点10题型，新教材）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）

第05讲 有理数的加法与减法 课程标准 学习目标 1 理解有理数加法与减法的法则； 2 能熟练进行有理数的加法与减法运算； 3 能运用有理数的加法与减法解决实际问题. 1. 掌握有理数加法与减法的运算规则； 2. 提高有理数运算的准确性和熟练度； 3. 学会运用有理数的加法与减法解决实际问题. 知识点一、有理数加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若则； 若则。 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值相等：若且，则； 绝对值不相等： 1 若且，则； 2 若且，则。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 4.有理数加法运算步骤： （1）看：看两个加数是同号还是异号； （2）定：确定和的符号； （3）求：根据有理数加法法则求和. 知识点二、有理数加法运算律 1. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加. 3. 有理数加法中的一些计算技巧： （1） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （2） 同号结合法：符号相同的数先相加； （3） 同分母结合法：分母相同的数先相加； （4） 凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加. 知识点三、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 1. 较大的数－较小的数＝正数，即若，则； 2. 较小的数－较大的数＝负数，即若，则； 3. 相等的两个数相减等于0，即若，则； 4. 0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数. 知识点四、有理数加减法混合运算 1. 利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； 2. 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； 3. 利用加法法则和加法运算律进行计算. 题型01 有理数的加法运算 1．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了10℃，中午的气温是（　　） A．﹣1℃ B．﹣3℃ C．1℃ D．3℃ 【分析】根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可． 【解答】解：由题可知， ﹣7+10＝3（℃）． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的加法、正数与负数，理解题意，正确列出算式是解答的关键． 2．下列各数中，与2024的和为0的是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【分析】根据相反数的定义、有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：A、2024+2024＝4048，不符合题意； B、﹣2024+2024＝0，符合题意； C、2024≠0，不符合题意； D、2024≠0，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查有理数的加法、相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．计算：2+（﹣5）＝　　． 【分析】根据有理数的加法运算法则即可作答． 【解答】解：原式＝﹣（5﹣2） ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． 4．计算：　　． 【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝﹣131． 故答案为：1． 【点评】本题考查有理数的减法，掌握运算法则是解题的关键． 题型02 运用有理数加法运算律简便计算 1．用简便方法计算：（﹣4.8）+（﹣3.6）+（﹣2.2）+3　　． 【分析】利用有理数的加法的交换律与结合律对式子进行运算即可． 【解答】解：（﹣4.8）+（﹣3.6）+（﹣2.2）+3 ＝[（﹣4.8）+（﹣2.2）]+[（﹣3.6）+3] ＝（﹣7）+0 ＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题主要考查有理数的加法，解答的关键是灵活运用有理数的加法的运算律． 2．填空： （+16）+（﹣25）+（+24）+（﹣35）＝[　　+　　]+[　　+　　]＝（+40）+（﹣60）＝　　．从中可知，分别把 　　数和 　　数结合在一起相加，计算更简便． 【分析】先交换加数的位置，然后根据加法的结合律，把正数和正数，负数和负数相结合，进行简便计算即可． 【解答】解：（+16）+（﹣25）+（+24）+（﹣35） ＝[（+16）+（+24）]+[（﹣25）+（﹣35）] ＝（+40）+（﹣60） ＝﹣20， ∴从中可知，分别把正数和负数结合在一起相加，计算更简便， 故答案为：+16，+24，﹣25，﹣35，﹣20，正，负． 【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数加法运算律． 3．用简便方法计算：94＝　 　． 【分析】根据加法的交换律和加法的结合律进行解题即可． 【解答】解：原式＝（9+99+999+9999+99999）+（）+4 ＝（10+100+1000+10000+100000﹣5）5+4 ＝111111． 故答案为：111111． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 题型03 有理数加法的应用 1．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【分析】（1）把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方； （2）不论向那边走，都要耗油，所以与方向无关，算这些数的绝对值的和加上返回的20千米即为所走的路程，进而求出耗油量． 【解答】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米）， 答：交警最后所在地在A地的东方20千米处． （2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米）， 94×0.2＝18.8（升）， 答：这次巡逻（含返回）共耗油18.8升． 【点评】本题考查了有理数的加法的应用，考核学生的应用意识，第（2）问中给数值加绝对值号是解题的关键． 2．岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日～7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）8月4日的旅客人数为 　　万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 【分析】（1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日到7号每天的旅客人数即可； （2）由（1）找出旅客人数最多的一天的人数和最少的一天人数，求出它们的差即可； （3）先求出8月1日～7日的旅客总人数，然后用总人数乘每万人带来的经济收入300万元，进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意可知：8月2号的旅客人数为：2.1+（﹣0.6）＝1.5（万人）； 8月3号的旅客人数为：1.5+0.2＝1.7（万人）； 8月4号的旅客人数为：1.7+（﹣0.7）＝1（万人）； 8月5号的旅客人数为：1+（﹣0.3）＝0.7（万人）； 8月6号的旅客人数为：0.7+0.5＝1.2（万人）； 8月7号的旅客人数为：1.2+（﹣0.7）＝0.5（万人）； 故答案为：1； （2）由（1）可知：旅客人数最多的一天的人数2.1万人，最少的一天人数为0.5万人， ∴8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多的人数为： 2.1﹣0.5＝1.6（万人）， 故答案为：1.6； （3）由（1）可知：8月1日～7日的旅客人数为： 2.1+1.5+1.7+1+0.7+1.2+0.5＝8.7（万人）， ∴8月1日～7日的旅游总收入旅游总收入为：300×8.7＝2610（万元）， 答：8月1日～7日的旅游总收入约为2610万元． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是理解题意，列出算式． 题型04 有理数的减法运算 1．我市某天最高温度是11°C，最低气温是零下3°C，那么当天的最大温差是（　　） A．8°C B．﹣8°C C．14°C D．﹣14°C 【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算． 【解答】解：11﹣（﹣3）＝14 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的减法，正确进行计算是解题关键． 2．﹣3﹣（﹣5）的结果为（　　） A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．8 【分析】根据减法法则计算． 【解答】解：原式＝﹣3+5＝2， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数减法，熟练掌握有理数减法法则，根据题意列出式子是解题关键． 3．计算： 　 　． 【分析】根据有理数的减法法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝2.25﹣3.5＝﹣1.25． 故答案为：﹣1.25． 【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．比﹣18小5的数是 　 　． 【分析】根据题意直接列式计算即可． 【解答】解：比﹣18小5的数为﹣18﹣5＝﹣23， 故答案为：﹣23． 【点评】题目主要考查有理数的减法运算，理解题意是解题关键． 题型05 有理数的加减混合运算 1．下面算法正确的是（　　） A．（﹣4）+8＝﹣（8﹣4） B．5﹣（﹣8）＝5﹣8 C．（﹣5）+0＝﹣5 D．（﹣3）+（﹣4）＝3+4 【分析】直接利用有理数的混合运算法则分别判断得出答案． 【解答】解：A．（﹣4）+8＝8﹣4，故此选项不合题意； B．5﹣（﹣8）＝5+8，故此选项不合题意； C．（﹣5）+0＝﹣5，故此选项符合题意； D．（﹣3）+（﹣4）＝﹣（3+4），故此选项不合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 　　人． 【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案． 【解答】解：22+（﹣7）+3+（﹣4）+6+（﹣1）+2＝21（人）， 故答案为：21． 【点评】本题考查了正、负数在生活中的应用．车上人数＝原有人数+上车人数﹣下车人数． 3．计算：． 【分析】根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再写成省略加号和的形式，最后进行有理数的简便计算即可． 【解答】解：原式 ＝6﹣10 ＝﹣4． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 题型06 有理数加减法与数轴综合 1．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A．﹣1+4π B．﹣1+2π C．﹣1+4π或﹣1﹣4π D．﹣1+2π或﹣1﹣2π 【分析】本题通过圆滚动两周，实际上就是A点移动了两个圆的周长的长度，因为没有给定方向，所以有两种情况，分别向左和向右． 【解答】解：圆的周长为：2π×1＝2π， 沿着数轴正方向滚动2周后，A点表示的数是：﹣1+4π， 沿着数轴负方向滚动2周后，A点表示的数是：﹣1﹣4π， 故选：C． 【点评】本题主要考查数轴上的点移动后的表示方法，和圆的周长的计算． 2．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（　　） A．|﹣c|＜|b| B．b﹣a＞0 C．a＜b＜0 D．a﹣c＜0 【分析】由数轴得出a＜b＜0，c＞0，|c|＞|b|，进一步判断出|﹣c|＞|b|，b﹣a＞0，a﹣c＜0，然后逐项判断即可． 【解答】解：由数轴得，a＜b＜0，c＞0，|c|＞|b|， ∴|﹣c|＞|b|，b﹣a＞0，a﹣c＜0， ∴A选项错误，B、C、D选项都正确， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 3．已知a、b是有理数，a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|a|＞﹣b；④1，则所有正确结论的序号是 　 　． 【分析】由数轴得出a＜0＜b，|b|＞|a|，进一步判断出b﹣a＞0，﹣b＜0，|a|＞0，|a|＞﹣b，，从而得出答案． 【解答】解：由数轴得，a＜0＜b，|b|＞|a|， ∴b﹣a＞0，|a|＞﹣b，， ∴①错误，②正确，③正确，④正确， 故答案为：②③④． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的减法，有理数的除法，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 题型07 有理数加减法与绝对值综合 1．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7 【分析】根据|x|＝5，|y|＝2，求出x＝±5，y＝±2，然后根据|x+y|＝﹣x﹣y，可得x+y≤0，然后分情况求出x﹣y的值． 【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2， ∴x＝±5、y＝±2， 又|x+y|＝﹣x﹣y， ∴x+y＜0， 则x＝﹣5、y＝2或x＝﹣5、y＝﹣2， 所以x﹣y＝﹣7或﹣3， 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值． 2．计算的结果为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【分析】先去绝对值符号，再计算加减即可． 【解答】解：原式 ＝0， 故选：A． 【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质． 3．数轴上A，B两点所表示的有理数的绝对值的和是 　　． 【分析】由数轴得点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，再计算绝对值并求和即可． 【解答】解：由数轴得点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1， ∴|﹣2|+|1|＝2+1＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加法，绝对值，熟练掌握绝对值的性质及有理数的加法法则是解题的关键． 题型08 程序计算题 1．分别输入﹣1，﹣2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 　　、　　． 【分析】根据图表运算程序，把输入的值（﹣1，﹣2）分别代入进行计算即可得解． 【解答】解：当输入﹣1时， 输出的结果＝﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝﹣1+4+3﹣5＝1； 当输入﹣2时，输出的结果＝﹣2+4﹣（﹣3）﹣5＝﹣2+4+3﹣5＝0． 故答案为：1，0． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 2．按如图所示的程序运算，当输入的数是﹣3时，则输出的结果是 　　． 【分析】将﹣3代入运算即可． 【解答】解：﹣3+4﹣（﹣3）﹣5＝1+3﹣5＝﹣1＜0，返回继续运算； ﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝3+3﹣5＝1＞0，输出； 即输出的结果为1， 故答案为：1． 【点评】本题考查有理数的运算，由题意列得正确的算式是解题的关键． 3．一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，若xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，则x8＝　　；x21＝　　；x104＝　　；x2008＝　　． 【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算，就可得出结论． 【解答】解：“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，把n是5的倍数哪些去掉，就剩下1～4之间的数，然后再按“前进3步后退2步”的步骤去算，就可得出x8＝4；x21＝5；x104＝22；x2008＝404． 故答案为：4，5，22，404． 【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 题型09 关于有理数加减法的新定义问题 1．定义：对于一个有理数，我们把{x}称为x的相伴数．若x≥0，则x﹣1；若x＜0，则x+2．计算{3}+{﹣1}的结果为（　　） A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5 【分析】根据相伴数的定义计算求解即可． 【解答】解：∵3＞0，﹣1＜0， ∴{3}+{﹣1}， ， ＝2.5． 故选：B． 【点评】本题主要考查了新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解“相伴数”的定义是解题的关键． 2．定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，据此规定，[﹣3.73]+[1.4]＝　　． 【分析】根据取整函数的知识，可得[﹣3.73]＝﹣4，[1.4]＝1，再相加即可求解． 【解答】解：[﹣3.73]+[1.4]＝﹣4+1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】此题考查了取整函数的知识．注意[x]≤x＜[x]+1性质的应用是解此题的关键． 3．若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b＝a﹣b，如2△3＝2﹣3＝﹣1，则（﹣2）△（﹣3）＝　　． 【分析】根据新定义运算，用运算符号前面的数减去运算符号后面的数，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：（﹣2）△（﹣3）， ＝（﹣2）﹣（﹣3）， ＝﹣2+3， ＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则并理解新定义的运算方法是解题的关键． 题型10 规律探究题 1．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7； （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7﹣21|＝　 　； ②|﹣12+0.8|＝　 　； ③||＝　 ； ④|3.2﹣2.8|＝　 　； （2）用合理的方法计算：； （3）用简便的方法计算：． 【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可； （2）利用绝对值的代数意义化简即可； （3）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【解答】解：（1）根据上面的规律， ①|7﹣21|＝21﹣7； ②|﹣12+0.8|＝12﹣0.8； ③||； ④|3.2﹣2.8|＝2.83.2； 故答案为：①21﹣7，②12﹣0.8，③；④2.83.2． （2） 1 ； （3） ． 【点评】本题考查学生对绝对值的掌握和有理数的加减混合运算．掌握绝对值的性质是解题的关键． 2．学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题： （1）|2﹣3|＝　 ； （2）|3.14﹣π|＝　 　； （3）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝　 　； （4）请利用你探究的结论计算下面式子：|1|+||+||+…+||+||． 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （3）判断a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【解答】解：（1）|2﹣3|＝3﹣2＝1； （2）|3.14﹣π|＝π﹣3.14； （3）∵a＜b，即a﹣b＜0， ∴|a﹣b|＝b﹣a； （4）原式＝11． 故答案为：（1）1；（2）π﹣3.14；（3）b﹣a． 【点评】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．小明在计算这道题时，他看到每一项的分母之间有倍数关系，所以他设S．① 那么，2S＝1．② 接着他将①+②，结果这样操作没有办法较为简便地计算出结果．于是，他拿着题目去问老师，老师告诉他，可以②﹣①，得 2S﹣S＝（1）﹣（）． 2S﹣S＝1． S． 请你模仿上述求解的方法，进行计算： （1）1+2+4+8+16+32+64+128+256； （2）1+3+9+27+81+243． 【分析】（1）设S＝1+2+4+8+16+32+64+128+256，求出2S，再列出算式求出2S﹣S即可； （2）设m＝1+3+9+27+81+243，求出3m，再列出算式求出3m﹣m，进而求出m即可． 【解答】解：（1）设S＝1+2+4+8+16+32+64+128+256， 则2S＝2（1+2+4+8+16+32+64+128+256）＝2+4+8+16+32+64+128+256+512， ∴2S﹣S＝（2+4+8+16+32+64+128+256+512）﹣（1+2+4+8+16+32+64+128+256） ＝2+4+8+16+32+64+128+256+512﹣1﹣2﹣4﹣8﹣16﹣32﹣64﹣128﹣256 ＝512﹣1 ＝510， ∴S＝510； （2）设m＝1+3+9+27+81+243， ∴3m＝3（1+3+9+27+81+243）， ∴3m﹣m＝3（1+3+9+27+81+243）﹣（1+3+9+27+81+243）， 2m＝3+9+27+81+243+729﹣1﹣3﹣9﹣27﹣81﹣243， ＝729﹣1 ＝728 ∴m＝364． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，解题关键理解小明解题的方法，并能灵活运用． 1．下列各组运算结果符号为负的有（　　） （）+（），（）+（），（﹣3）+0，（﹣1.25）+（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：（）+（），（）+（），（﹣3）+0＝﹣3，（﹣1.25）+（）＝﹣2， 则结果符号为负的有4个． 故选：D． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得． 【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数， ∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2， 当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1； 当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3； 综上，a+b的值为﹣1或﹣3， 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值． 3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作的《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负），如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，图2所表示的算式是（+3）+（﹣6），由此可推算出图2被盖住的部分是（　　） A． B． C． D． 【分析】由图1表示的算式，推出（+3）+（﹣6）的选项． 【解答】解：∵如图1表示的是（+2）+（﹣2）， ∴（+3）+（﹣6）表示的应该是三个红条的加上六个黑条， 故选：D． 【点评】本题考查有理数加法、正数、负数、数学常识，掌握有理数加法法则，理解题意是解题关键． 4．在计算（）+■时，■中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（　　） A． B． C． D． 【分析】凑整法是解题关键． 【解答】解：（） ＝（） ＝1 ． 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数加法，掌握加法法则，凑整法是解题关键． 5．下列说法正确的是（　　） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）． 【解答】解：A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数，说法错误，如﹣1﹣（﹣2）＝1，故本选项不合题意； B．两个有理数的差一定小于它们的和，说法错误，如﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1+（﹣2）＝﹣3，故本选项不合题意； C．减去一个负数，差大于被减数，故本选项不合题意； D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 6．小明家的冰箱冷藏室温度是4℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（　　） A．8℃ B．16℃ C．﹣8℃ D．﹣16℃ 【分析】根据有理数的减法法则计算即可． 【解答】解：4﹣（﹣12） ＝4+12 ＝16（℃）， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 7．若|m|＝2，|n|＝3，且m＞n，则m+n＝　﹣1或﹣5　． 【分析】根据绝对值的定义进行填空即可． 【解答】解：∵|m|＝2，|n|＝3， ∴m＝±2，n＝±3， ∵m＞n， ∴当m＝2时，n＝﹣3，则m+n＝﹣1； 当m＝﹣2时，n＝﹣3，则m+n＝﹣5； 故答案为﹣1或﹣5． 【点评】本题考查了有理数的加法以及绝对值，掌握运算法则是解题的关键． 8．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝　﹣3或1　． 【分析】根据题意，可得：a＝±2，b＝﹣3，c＝﹣4，据此求出﹣a﹣b+c的值是多少即可． 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c， ∴a＝±2，b＝﹣3，c＝﹣4， ∴﹣a﹣b+c＝﹣2﹣（﹣3）+（﹣4）＝﹣3或﹣a﹣b+c＝2﹣（﹣3）+（﹣4）＝1． 故答案为：﹣3或1． 【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 9．在一个峡谷中，A地的海拔记为﹣11 m，B地比A地高15m，C地比B地低7m，则C地的海拔记为 　﹣3m　． 【分析】C地海拔＝B地海拔﹣7m，其中B地海拔＝A地海拔+15m． 【解答】解：﹣11+15﹣7， ＝[（﹣11）+（﹣7）]+15， ＝﹣18+15， ＝﹣3（m）， 则C地的海拔为﹣3m； 故答案为：﹣3m． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键． 10．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝　﹣3或﹣1　． 【分析】根据绝对值的意义得到x＝﹣2，y＝1或y＝1，然后计算x﹣y的值． 【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x， ∴x＝﹣2，y＝1或y＝﹣1， ∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3或x﹣y＝﹣2+1＝﹣1． 故答案为：﹣3或﹣1． 【点评】本题考查了有理数的减法以及绝对值，根据题意得出x、y的值是解得本题的关键． 11．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　50　个单位长度． 【分析】根据题意，可以写出前几次落点可以用哪些数字表示，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到当它跳第99次落下时，落点处离点O的距离是多少个单位长度． 【解答】解：由题意可得， 第一次落点可以用1表示， 第二次落点可以用﹣1表示， 第三次落点可以用2表示， 第四次落点可以用﹣2表示， …， 则第99次落点可以用49表示， 第100次落点可以用﹣50表示， 故当它跳第100次落下时，落点处在点O的左侧距离是50个单位长度， 故答案为：50． 【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，可以写出每次落点可以用哪个数字表示，发现数字的变化特点． 12．计算： （1）（﹣7）+13﹣5； （2）（）﹣（）﹣|1|． 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行解题即可． 【解答】解：（1）原式＝6﹣5＝1； （2）原式 ＝0． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．下表记录的是今年我区长江段某周的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.2 ﹣0.1 （1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由． 【分析】（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案； （2）计算0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2﹣0.1＝0.8，即可确定答案． 【解答】解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降： 周一：33+0.2＝33.2 周二：33.2+0.8＝34， 周三：34﹣0.4＝+33.6， 周四：33.6+0.2＝33.8， 周五：33.8+0.3＝34.1， 周六：34.1﹣0.2＝33.9， 周日：33.9﹣0.1＝33.8． 故周五水位最高，位于警戒水位上1.1米处； （2）0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2﹣0.1＝0.8米， 答：与上周周末比，本周周末长江的水位上升了0.8m． 【点评】考查了正数和负数，正负数是在生产实践中产生的，解决这类题目的关键是理解正负数给出的问题情境． 14．有一种“幻圆”游戏，规则如下：将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，求图中a+b的值． 【分析】根据外圈和内圈所有数字的和是4，则外圈的数字之和是． 【解答】解：设小圈上的未知数为c，大圈上的未知数为d， ∵（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+6+（﹣7）+8＝4，横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等， ∴横、竖以及内、外两圈上的4个数之和是2， 由题意得：﹣7+6+b+8＝6+4+b+c＝2，解得c＝﹣3，b＝﹣5， 由题意得：a+（﹣7）+8+d＝a+（﹣3）+4+d＝2， ∴a+d＝1， 则a＝﹣1，d＝2或a＝2，d＝﹣1， ∴a+b＝﹣1+（﹣5）＝﹣6或a+b＝2+（﹣5）＝﹣3． 【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15．下表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：例如：2012年在伦敦举行的第三十届奥运会开幕式，将在北京时间7月28日凌晨3：00开始，而此时东京时间是4：00． 城市 时差（时） 纽约 ﹣13 巴黎 ﹣7 东京 +1 （1）如果现在是北京时间8：30， ①请你确定纽约时间是几点？ ②如果现在倩倩在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？ （2）第三十届奥运会开幕式是在当地时间7月27日20点开始，请你说出此时伦敦与北京的时差（时）． 【分析】（1）①利用纽约与北京的时差为﹣13小时得到纽约时间＝8.5﹣13＝﹣4.5，即纽约时间为前一天的 24+（﹣4.5）＝19.5时； ②先根据时差计算出巴黎此时间为8.5+（﹣7）＝1.5，即巴黎此时是凌晨1：30，因此可得到此时打电话不合适； （2）用伦敦时间减去北京此时的时间即可得到时差，即20﹣（24+3）． 【解答】解：（1）如果现在是北京时间8：30， ①纽约与北京的时差为﹣13小，因为 8.5﹣13＝﹣4.5，24﹣4.5＝19.5， 所以纽约时间是前一天的19：30； ②巴黎与北京的时差为﹣7小，因为 8.5﹣7＝1.5，巴黎此时是凌晨1：30，所以倩倩现在给巴黎的姨妈打电话不合适； （2）因为20﹣（24+3）＝﹣7，所以此时伦敦与北京的时差（时）是﹣7． 【点评】本题考查了有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据有理数的加法法则运算．也考查了正数与负数的运用． 16．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：﹣25，+10，﹣20，+30，+15． （1）写出每个足球的质量； （2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行判断． 【分析】标准质量为400克，正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，所以每个足球的质量是375克、410克、380克、430克、415克．质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些． 【解答】解：（1）每个足球的质量分别为：400﹣25＝375克、400+10＝410克、400﹣20＝380克、400+30＝430克、400+15＝415克． （2）质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些．因为它离标准质量400克最近，最接近标准． 【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用． 17．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数”； 乙说：“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3”； 丙说：“点E表示的数的相反数是它本身”． （1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A、B、C、D、E五个不同的点， （2）求这五个点表示的数的和． 【分析】（1）根据要求分别表示五个不同的数； （2）相加可得结论． 【解答】解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身， ∴E表示0， ∵A、B表示的数都是绝对值是4的数， ∴A表示4，B表示﹣4或A表示﹣4，B表示4， ∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3， ∴若C表示﹣1，则D表示2；若C表示﹣2，则D表示1， 如图所示： （2）﹣4+4+0+2﹣1＝1或﹣4+4+0+1﹣2＝﹣1， 则这五个点表示的数的和1或﹣1． 【点评】本题考查了数轴的相关概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m，却下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m，又下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又爬了0.48m，没有下滑． 请回答： （1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有 　2.73　m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 　1.78　m． （2）最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 【分析】（1）根据题意列式求解； （2）根据题意列式求解． 【解答】解：（1）3﹣0.42+0.15＝2.73m， 3﹣0.42+0.15﹣0.5+0.1﹣0.7+0.15＝1.78m， 故答案为：2.73，1.78； （2）0.42﹣0.15+0.5﹣0.1+0.7﹣0.15+0.75﹣0.1+0.55+0.48＝2.9（m）， ∵2.9﹣3＝0.1（m）， ∴蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解题意列代数式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 有理数的加法与减法 课程标准 学习目标 1 理解有理数加法与减法的法则； 2 能熟练进行有理数的加法与减法运算； 3 能运用有理数的加法与减法解决实际问题. 1. 掌握有理数加法与减法的运算规则； 2. 提高有理数运算的准确性和熟练度； 3. 学会运用有理数的加法与减法解决实际问题. 知识点一、有理数加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若则； 若则。 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值相等：若且，则； 绝对值不相等： 1 若且，则； 2 若且，则。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 4.有理数加法运算步骤： （1）看：看两个加数是同号还是异号； （2）定：确定和的符号； （3）求：根据有理数加法法则求和. 知识点二、有理数加法运算律 1. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加. 3. 有理数加法中的一些计算技巧： （1） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （2） 同号结合法：符号相同的数先相加； （3） 同分母结合法：分母相同的数先相加； （4） 凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加. 知识点三、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 1. 较大的数－较小的数＝正数，即若，则； 2. 较小的数－较大的数＝负数，即若，则； 3. 相等的两个数相减等于0，即若，则； 4. 0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数. 知识点四、有理数加减法混合运算 1. 利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； 2. 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； 3. 利用加法法则和加法运算律进行计算. 题型01 有理数的加法运算 1．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了10℃，中午的气温是（　　） A．﹣1℃ B．﹣3℃ C．1℃ D．3℃ 2．下列各数中，与2024的和为0的是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 3．计算：2+（﹣5）＝　　． 4．计算：　　． 题型02 运用有理数加法运算律简便计算 1．用简便方法计算：（﹣4.8）+（﹣3.6）+（﹣2.2）+3　　． 2．填空： （+16）+（﹣25）+（+24）+（﹣35）＝[　　+　　]+[　　+　　]＝（+40）+（﹣60）＝　　．从中可知，分别把 　　数和 　　数结合在一起相加，计算更简便． 3．用简便方法计算：94＝　 　． 题型03 有理数加法的应用 1．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 2．岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日～7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）8月4日的旅客人数为 　　万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 题型04 有理数的减法运算 1．我市某天最高温度是11°C，最低气温是零下3°C，那么当天的最大温差是（　　） A．8°C B．﹣8°C C．14°C D．﹣14°C 2．﹣3﹣（﹣5）的结果为（　　） A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．8 3．计算： 　 　． 4．比﹣18小5的数是 　 　． 题型05 有理数的加减混合运算 1．下面算法正确的是（　　） A．（﹣4）+8＝﹣（8﹣4） B．5﹣（﹣8）＝5﹣8 C．（﹣5）+0＝﹣5 D．（﹣3）+（﹣4）＝3+4 2．某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 　　人． 3．计算：． 题型06 有理数加减法与数轴综合 1．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A．﹣1+4π B．﹣1+2π C．﹣1+4π或﹣1﹣4π D．﹣1+2π或﹣1﹣2π 2．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（　　） A．|﹣c|＜|b| B．b﹣a＞0 C．a＜b＜0 D．a﹣c＜0 3．已知a、b是有理数，a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|a|＞﹣b；④1，则所有正确结论的序号是 　 　． 题型07 有理数加减法与绝对值综合 1．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7 2．计算的结果为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 3．数轴上A，B两点所表示的有理数的绝对值的和是 　　． 题型08 程序计算题 1．分别输入﹣1，﹣2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 　　、　　． 2．按如图所示的程序运算，当输入的数是﹣3时，则输出的结果是 　　． 3．一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，若xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，则x8＝　　；x21＝　　；x104＝　　；x2008＝　　． 题型09 关于有理数加减法的新定义问题 1．定义：对于一个有理数，我们把{x}称为x的相伴数．若x≥0，则x﹣1；若x＜0，则x+2．计算{3}+{﹣1}的结果为（　　） A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5 2．定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，据此规定，[﹣3.73]+[1.4]＝　　． 3．若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b＝a﹣b，如2△3＝2﹣3＝﹣1，则（﹣2）△（﹣3）＝　　． 题型10 规律探究题 1．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7； （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7﹣21|＝　 　； ②|﹣12+0.8|＝　 　； ③||＝　 ； ④|3.2﹣2.8|＝　 　； （2）用合理的方法计算：； （3）用简便的方法计算：． 2．学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题： （1）|2﹣3|＝　 ； （2）|3.14﹣π|＝　 　； （3）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝　 　； （4）请利用你探究的结论计算下面式子：|1|+||+||+…+||+||． 3．小明在计算这道题时，他看到每一项的分母之间有倍数关系，所以他设S．① 那么，2S＝1．② 接着他将①+②，结果这样操作没有办法较为简便地计算出结果．于是，他拿着题目去问老师，老师告诉他，可以②﹣①，得 2S﹣S＝（1）﹣（）． 2S﹣S＝1． S． 请你模仿上述求解的方法，进行计算： （1）1+2+4+8+16+32+64+128+256； （2）1+3+9+27+81+243． 1．下列各组运算结果符号为负的有（　　） （）+（），（）+（），（﹣3）+0，（﹣1.25）+（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作的《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负），如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，图2所表示的算式是（+3）+（﹣6），由此可推算出图2被盖住的部分是（　　） A． B． C． D． 4．在计算（）+■时，■中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 6．小明家的冰箱冷藏室温度是4℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（　　） A．8℃ B．16℃ C．﹣8℃ D．﹣16℃ 7．若|m|＝2，|n|＝3，且m＞n，则m+n＝　 　． 8．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝　 　． 9．在一个峡谷中，A地的海拔记为﹣11 m，B地比A地高15m，C地比B地低7m，则C地的海拔记为 　 　． 10．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝　 　． 11．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　 　个单位长度． 12．计算： （1）（﹣7）+13﹣5； （2）（）﹣（）﹣|1|． 13．下表记录的是今年我区长江段某周的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.2 ﹣0.1 （1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由． 14．有一种“幻圆”游戏，规则如下：将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，求图中a+b的值． 15．下表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：例如：2012年在伦敦举行的第三十届奥运会开幕式，将在北京时间7月28日凌晨3：00开始，而此时东京时间是4：00． 城市 时差（时） 纽约 ﹣13 巴黎 ﹣7 东京 +1 （1）如果现在是北京时间8：30， ①请你确定纽约时间是几点？ ②如果现在倩倩在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？ （2）第三十届奥运会开幕式是在当地时间7月27日20点开始，请你说出此时伦敦与北京的时差（时）． 16．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：﹣25，+10，﹣20，+30，+15． （1）写出每个足球的质量； （2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行判断． 17．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数”； 乙说：“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3”； 丙说：“点E表示的数的相反数是它本身”． （1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A、B、C、D、E五个不同的点， （2）求这五个点表示的数的和． 18．一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m，却下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m，又下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又爬了0.48m，没有下滑． 请回答： （1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有 　 　m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 　 　m． （2）最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$