1.1.3.1交集与并集课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版（2019）必修第一册 1.1.3.1交集与并集 学习目标 Learning Objectives 探索新知 Explore new knowledge 题型突破 Breakthrough in question types 当堂检测 Classroom test 学习目录 Parent Conference Directory 壹 叁 贰 肆 学习目标 PART 01 学习目标 01 了解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集 01 能推断出交集与并集的性质及常用结论 02 能用Venn图表示两个集合的并集和交集 03 探索新知 PART 02 探索新知 02 (1)集合A={x|x是6的因数数}，B={x|x是8的因数}，C={x|x是6和8的公因数}. (2)集合D={x|－1≤x≤2｝，E={x|x≥0}，F={x|0≤x≤2}. 实例分析 （1）集合C是由集合A与集合B的所有公共元素组成的. （2）集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的. 一般地，由既属于集合A又属于集合的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即. 探索新知 02 交集：一般地，由既属于集合A又属于集合的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即.Venn图表示： 知识点1 交集的概念及性质 知识剖析 （1）特别注意交集定义中的“所有”二字：它不仅表示“中的任意元素 都是A与B的公共元素”，而且还表示“A与B的公共元素都属于”. A B A∩B （2）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是. 探索新知 02 交集：一般地，由既属于集合A又属于集合的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即.Venn图表示： 知识点1 交集的概念及性质 (图形语言)当两个集合A，B有如下关系时，相应的阴影部分表示它们的交集： A B 当时， ； B A 当时， ； B(A) 当时， ； A B A与B相交，有公共元素，但互不包含； A B 当A与B没有公共元素时，. 探索新知 02 性质 说明 交集运算满足交换律 交集运算满足结合律 任何集合与其本身的交集仍为集合本身 空集与任何集合的交集都为空集 交集关系与子集关系的相互转化 两个集合的交集是其中任一集合的子集 交集的性质 知识点1 交集的概念及性质 探索新知 02 例5 求下列每一组中两个集合的交集： (1)A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正因数}； (2)C={x|x是等腰三角形}，D={x|x是直角三角形}. 解：(1)因为A={x|x是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9}， B={x|x是12的正因数}={1,2,3,4,6,12}， 所以A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3}； (2)依题意知C∩D={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三形} ={x|x是等腰直角三角形}. 知识点1 交集的概念及性质 探索新知 02 (1) 集合A={x|x－2=0}，B={x|x+2=0}，C={x|(x－2)(x+2)=0}； (2) 集合D={x|－1≤x≤2}，E={x|x>0}，F={x|x≥－1}. 实例分析 （1）集合C是由所有属于集合A或集合B的元素组成的. （2）集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的. 一般地，由所有属于集合A或属于集合的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即. 这里“或”字的含义并非选择的意思，而是指两个条件至少满足一个 探索新知 02 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即.Venn图表示： 知识点2 并集的概念及性质 知识剖析 “x∈A,或x∈B”包括下列三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∉A，但x∈B； ③x∈A，且x∈B.可用下图形象地表示. A∪B B A 探索新知 02 性质 说明 并集运算满足交换律 并集运算满足结合律 任何集合与其本身的并集仍为集合本身 空集与任何集合的并集仍为集合本身 并集关系与子集关系的相互转化 任何集合都是该集合与另一个集合的并集的子集 并集的性质 知识点2 并集的概念及性质 探索新知 02 例6 设集合A={x|－1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，求A∩B，A∪B． 知识点2 并集的概念及性质 A∩B={x|－1≤x＜2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x＜2} 解：在数轴上表示出集合A，集合B（如图） －1 0 1 2 3 A B x A∪B={x|－1≤x＜2}∪{x|0≤x≤3}={x|－1≤x≤3}. 探索新知 02 思考交流：判断下列等式是否成立，并与同学交流： (1)；(2) (3)=()()；(4) 知识点2 并集的概念及性质 回顾：集合相等的性质 满足且.（【关键点】，此方法常用于证明集合相等） 探索新知 02 (1)； 知识点2 并集的概念及性质 (2) 探索新知 02 知识点2 并集的概念及性质 。 由此可得或，即 ； 由此可得， 。 综上， (3) 探索新知 02 知识点2 并集的概念及性质 。 若 若 由此可得，从而； 即 综上， (4) 探索新知 02 交集，并集运算的结合律与分配律 知识点2 并集的概念及性质 （1）结合律：； （2）分配律： 题型突破 PART 03 题型突破 03 题型1 集合交集的运算 例1. (1)设集合Z|，Z，则=(　　). A.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2} (2)已知集合，或，则(　　). A. B.或 C. D.或 【解析】(1)易知{-2，-1，0，1}，{-1，0，1，2，3}， 根据交集定义可知{-1，0，1}，故选B. 【解析】(2)将集合，在数轴上标出，如图所示， 由图可知，故选C. 题型突破 03 解题通法 求两个集合的交集的方法 (1) 在求两个集合的交集时，对于元素个数有限的集合，可逐个挑出两个集合中都有的元素，同时应注意集合中元素的互异性. (2) 对于元素个数无限的集合，在进行交集运算时，可考虑借助数轴进行求解，则两个集合的交集对应两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共区域，但要注意端点值能否取到. 题型1 集合交集的运算 题型突破 03 题型2 集合并集的运算 例2. (1)已知集合，Z}，{0，1，2，3，4}，则等于(　　). A.{0} B.{0，1} C.{-1，0，0，1，2，3，4} D.{-1，0，1，2，3，4} (2)已知集合，或，则等于(　　). A. B.或 C. D.或 【解析】(1)由已知可得集合{-1，0}，{0，1，2，3，4}， 故{-1，0，1，2，3，4}. (2)如图，在数轴上画出集合，，阴影部分即为. 题型突破 03 解题通法 求两个集合的并集的方法 (1) 对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性. (2) 对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解，注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围. 题型2 集合并集的运算 题型突破 03 题型3 交集与并集的综合问题 例3. 已知集合，集合，且，试求实数的取值范围. 【解析】当，即时，，满足. 当时，要使， 只需解得. 综上可知，. 题型突破 03 题型3 交集与并集的综合问题 例3. 已知集合，集合，且，试求实数的取值范围. 【变式设问1】把本例条件“”改为“”，试求实数的取值范围. 【解析】由可知. 所以即所以. 所以实数的取值范围为. 【变式设问2】把本例条件“”改为“”，求实数的值. 【解析】由题意可知解得，所以实数的值为3. 题型突破 03 解题通法 利用集合交集、并集的性质解题的方法： (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到，等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如⇔，⇔等，解答时应灵活处理. (2)当集合时，如果集合是一个确定的集合，而集合不确定，运算时要考虑的情况，切不可漏掉. 例3. 已知集合，集合，且，试求实数的取值范围. 题型3 交集与并集的综合问题 当堂检测 PART 04 当堂检测 04 C 当堂检测 04 B 当堂检测 04 D 当堂检测 04 B 当堂检测 04 当堂检测 04 当堂检测 04 当堂检测 04 当堂检测 04 老师名字 谢谢观看 Learn to report 1.已知集合，，则的子集的个数为( ) A.2 B.3 C.8 D.16 解析：因为，所以的子集个数为. 故选：C. 2.若非空集合A，B，C，D满足：，，则( ) A. B. C. D. 解析：因为，所以依据交集概念可知，故A错， 又因为，所以且， 所以，即，故B正确， 所以，，故C、D错. 故选：B. 3.已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 解析：由题得，所以，又，所以. 故选：D. 4.设集合或，集合，且，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：因为或，，且， 所以，解得， 即实数a的取值范围为. 故选：B. 5.已知集合，集合. （1）当时，求； 解析：（1）当时，，则； 5.已知集合，集合. （2）若，求实数m的取值范围； 解析：（2）由知，解得， 即m的取值范围是； 5.已知集合，集合. （3）若，求实数m的取值范围. 解析：（3）由得 ①若，即时，符合题意； ②若，即时，需或. 得或，即. 综上知，即实数的取值范围为. 6.已知集合，. （1）是否存在实数a，使?若存在求出a的值:若不存在，请说明理由. 解析：（1），所以且B中不含除0，2，4以外的实数， 即，解得. 验证：此时，所以不存在实数a，使. 6.已知集合，. （2）若，求实数a的取值范围. 解析：（2）题干可转化为，即B只可能为，，， ①，即，解得 ②，即，a无解 ③中只有一根时，当时，解得成立 当，即，解得，此时，不符合题意 综上所述， $$