重庆市大渡口区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

大渡口区2023—2024学年度下期七年级期末质量监测 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列道路交通安全标志牌中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面向上 B. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 C. 在只有红球的袋中，摸出一个红球 D. 运动员射击一次，命中靶心 4. 对于圆的周长公式，下列说法正确的是（　　） A. C是变量，π，d是常量 B. π是变量，C，d是常量 C. C，d是变量，π是常量 D. C，d，π是变量 5. 以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是(　　) A. 3，6，9 B. 3，5，9 C. 2，6，4 D. 4，6，9 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别是位于线段两侧的点，连接，则下列条件中，与相结合无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点在的延长线上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 我们知道太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为，数据用科学记数法表示为__________． 12. 已知，则的余角等于________． 13. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球、1个蓝球，每个球除颜色外都相同，将小球摇匀后，小明同学从袋中任意摸出1个球是红球的概率是________． 14. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 80 72 64 56 如果此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶10小时时：油箱的余油量为_______升． 15. 如图，将长方形纸片沿折痕所在的直线翻折，使得点、分别落在点、的位置，点在线段上，若，则________． 16. 已知，则的值为______． 17. 如图，在中，点是的中点，点在边上，，，若的面积是3，则图中阴影部分的面积是________． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“阶梯数”．例如：四位数1235，∵∴1235是“阶梯数”；又如：四位数2356，∵∴2356不是“阶梯数”．若一个“阶梯数”，则这个数为________；若一个“阶梯数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最小值是________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共7分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，，点是的延长线上一点，且，是的平分线． （1）用无刻度直尺和圆规作的平分线交射线于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）探究与的位置关系，将下面的过程补充完整． 解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴① ， ∵， ∴② ， ∵， ∴③ ， ∴， ∴④ ． 21. 先化简，再求值：，其中，满足． 22. 文明是一座城市的名片．某校积极组织师生参加全县“共创文明城市，巩固国家卫生县城”志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名志愿者只参加其中一项服务活动．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿服务的部分师生，将调查结果绘制了如下不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）本次调查的师生共有______人，扇形统计图中n的值为______； （3）已知参加交通劝导志愿者服务活动30名师生中，有10名教师和20名学生，若从这30名师生中随机抽取1名志愿者参加“共创文明城市，巩固国家卫生县城”主题演讲比赛活动，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到学生的概率是______； （4）若该校共有师生3000名，请估计有______人参加“文明宣传”志愿者服务活动． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上）． （1）在图中画出关于直线对称的（要求：点，，分别与点，，相对应）； （2）在（1）的结果下，连接，求四边形的面积； （3）在直线上找一点，使的长度最短，并在图中画出最短路径． 24. 如图，是等边三角形，在直线的下方有一点，且，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）过点作，，，求的长． 25. 已知、两地在一条笔直的公路上，甲开小轿车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，匀速行驶，甲先到达目的地，两人之间的距离与行驶时间的关系大致如图所示，请根据图象解答下列问题： （1）、两地的距离是________，甲的行驶速度是________，乙的行驶速度是________； （2）甲到达目的地时，乙离地还有多远？ （3）甲、乙相距时，行驶时间是多少？ 26. 在中，，，点是平面内一点． （1）如图1，若点在的延长线上，，，求线段的长； （2）如图2，若点在边上（点不与点，重合），过点作，且，连接，点是的中点，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点是上一点，连接，且，在上截取，将线段沿直线翻折至所在的平面得，点是上的一动点，连接，，若，请直接写出的最小值． 大渡口区2023—2024学年度下期七年级期末质量监测 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】48 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 3482 ②. 1572 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共7分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2）①；②；③；④ 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）抽样调查 （2）300，40 （3） （4）900 【23题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2） （3）如图 【24题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， 垂直平分； （2） 【25题答案】 【答案】（1）300，100，50； （2）千米 （3）或小时 【26题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过E作交延长线于G，交延长线于H，连接，如图： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∵，即F为等腰直角三角形斜边上的中点， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $