精品解析：江苏省盐城市盐都区第一初级中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2024年春学期5月份课堂练习 七年级数学试题 时间100分钟 分值120分 一．选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点C在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的解集为，则m的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 8. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（　　） A. ﹣1 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣2 二．填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 9. 已知，那么当时，则___________ 10. 正n边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则________． 11. 2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有kg左右，用科学记数法可以表示为________． 12. 是方程的解，则_______． 13. 已知关于的二次三项式可分解为，则的值为________． 14. 在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则的值为______． 15. 若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为______． 16. 若不等式组有3个整数解，则的取值范围是_______． 三．解答题（本大题共9题，共72分） 17 计算题： （1）． （2）． 18. 因式分解 （1）； （2）． 19. 解方程组和不等式（组）： （1）解方程组． （2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上． （1）在方格纸中，画出的高； （2）将向左平移3格得到，再向上平移2格得到，在方格纸中画出及； （3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是______． 21. 如图，，． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 在儿童服装市场，王老板批发甲、乙两种童装．已知甲、乙两种童装的批发价和零售价如表所示： 品名 甲 乙 批发价（元） 48 40 零售价（元） 72 56 （1）若他批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，求批发甲、乙两种童装各多少件； （2）若他批发甲、乙两种童装共800件，在全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，则至少批发甲童装多少件？ 23. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 24. 新定义：若一元一次方程解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； （3）若关于x方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 25. 如图，已知，点C在上，点A、B在上．在中，，，点E、F在直线上，在中，，． （1）图中度数是 　　°； （2）将沿直线平移，当点D在上时，求的度数； （3）将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期5月份课堂练习 七年级数学试题 时间100分钟 分值120分 一．选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B正确，符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义逐项判断即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故符合题意； B、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； C、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； D、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 3. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．将四个选项中的x，y分别代入，判断等号两边是否相等即可． 【详解】解：当时，，是的解，A选项符合题意； 当时，，不是的解，B选项不合题意； 当时，，不是的解，C选项不合题意； 当时，，不是的解，D选项不合题意； 故选∶A． 4. 如图，在中，，点C在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据平角的定义得出的度数，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故选：B． 5. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解． 设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：（1）；（2），联立方程组并解答． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意知，， 解①，得， 将代入②中， 解得， 即， 所以小长方形的周长为：． 故答案为：D． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，先解出不等式，再根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可，掌握解法及表示方法是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 在数轴上表示， 故选：． 7. 若不等式的解集为，则m的取值范围为（ ）． A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．根据不等式的解集为得出，然后求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式解集为， ∴， ∴m的取值范围为． 故选：A． 8. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（　　） A. ﹣1 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出m的值． 【详解】解：方程组， ①＋②得：2x＋2y＝2m＋4，即x＋y＝m＋2， ∵x＋y＝1， ∴m＋2＝1， 解得：m＝−1， 故选：A． 【点睛】此题考查了根据方程组解的情况求参数，关键是将原方程组整理为适当的形式． 二．填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 9. 已知，那么当时，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】将代入，即可求解， 本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 【详解】解：时，，解得：， 故答案：． 10. 正n边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，先根据正n边形每个内角的度数都是其外角度数的5倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角的度数，进而利用外角和求出n． 【详解】解：设多边形的每个外角为n，则其内角为，根据题意，得 ， 解得：， 所以 即这个多边形的边数为12边． 故答案为：12． 11. 2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有kg左右，用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 是方程的解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再根据进行求解即可． 【详解】解；∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知关于的二次三项式可分解为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，能熟记是解此题的关键，根据公式得出，，求出、，再求出答案即可． 【详解】解：关于的二次三项式可分解为， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 14. 在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得： 再整理为从而可得答案． 【详解】解：由题意可得： 即 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是新定义问题，幂的运算的综合题，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，理解题意，再建立方程是解本题的关键． 15. 若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为______． 【答案】7＜x＜9． 【解析】 【分析】根据已知条件可以得到三角形的第三边的长，再根据三角形的三边关系以及x为△ABC中的最长边可以得到关于x的不等式组，解出不等式组即可． 【详解】∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x， ∴第三边的长为：18-4-x=14-x， ∴x＞4且x＞14-x， ∴x＞7， 根据三角形的三边关系，得： x＜14-x+4， 解得：x＜9； ∴7＜x＜9， 故答案为7＜x＜9． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，要能够根据三角形的三边关系分析得到关于x的不等式． 16. 若不等式组有3个整数解，则的取值范围是_______． 【答案】##5 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 解不等式组可得不等式组的整数解为2，3，4，进而可得． 【详解】解：， ， 解得，， ， 解得，， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的整数解为2，3，4， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题共9题，共72分） 17. 计算题： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算加法即可； （2）根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查实数的混合运算和整式的运算，涉及有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算运算法则是解题的关键． 18. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 解方程组和不等式（组）： （1）解方程组． （2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的求解，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握相关计算方法是解题关键． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）分别求出不等式①②的解集，再求出不等式组的解集在数轴表示出来即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解集为； 【小问2详解】 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为：． 在数轴上表示如下图： 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上． （1）在方格纸中，画出的高； （2）将向左平移3格得到，再向上平移2格得到，在方格纸中画出及； （3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是______． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）25． 【解析】 【分析】（1）如图，取格点D，作出高即可； （2）分别作出点A、B、C的对应点，画出及即可； （3）线段扫过的面积是平行四边形与的和，计算解题． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 小问3详解】 解：线段扫过的面积是平行四边形与的和， 即． 【点睛】本题考查作图——平移变换，平行四边形的面积，解题的关键是灵活运用平移的性质作出图形． 21. 如图，，． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由推出，得到∠1=∠3，证得，由此推出； （2）先求出∠1的度数，根据垂直定义得到，由此得到的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴∠1=∠3． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴∠1=． ∵， ∴， ∴=∠BFA-∠1=． 【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，垂直的定义，熟记平行线的性质及判定定理是解题的关键． 22. 在儿童服装市场，王老板批发甲、乙两种童装．已知甲、乙两种童装的批发价和零售价如表所示： 品名 甲 乙 批发价（元） 48 40 零售价（元） 72 56 （1）若他批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，求批发甲、乙两种童装各多少件； （2）若他批发甲、乙两种童装共800件，在全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，则至少批发甲童装多少件？ 【答案】（1）甲种童装250件，乙种童装150件 （2）600件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设批发甲种童装x件，乙种童装y件，根据批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设批发甲童装m件，则批发乙童装件，根据全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设批发甲种童装x件，乙种童装y件， 由题意得：， 解得：， 答：批发甲种童装250件，乙种童装150件； 【小问2详解】 设批发甲童装m件，则批发乙童装件， 由题意得：， 解得：， 答：至少批发甲童装600件． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 详解】（1）由题意，得 ①＋②，得5x＝10，解得x＝2． 把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6． ∴这两个方程组的相同解为 （2）把代入得 解此方程组，得a＝1，b＝－1， ∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1． 24. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可； （2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组解不等式组可得答案； （3）先解不等式组可得 再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：再求解 而为整数，则 可得 再解方程可得 可得 解得 从而可得答案． 【小问1详解】 解：①， 整理得： 解得： ②， 解得： ③， 解得： 解不等式可得： 解不等式可得： 所以不等式组的解集为： 根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”． 故答案为：① 【小问2详解】 解： 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集为： ， 根据“相依方程”的含义可得： 解得： 【小问3详解】 解： 由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为： 此时不等式组有5个整数解， 令整数的值为： ∴ 则 解得： 而为整数，则 因为， 解得： 根据“相依方程”的含义可得： 解可得： 而恒成立， 所以不等式组的解集为： 综上： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键． 25. 如图，已知，点C在上，点A、B在上．在中，，，点E、F在直线上，在中，，． （1）图中的度数是 　　°； （2）将沿直线平移，当点D在上时，求的度数； （3）将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 【答案】（1）45 （2）15° （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，再利用平行线的性质求出答案； （2）根据三角形内角和定理求出，再利用平行线的性质求出，再次利用三角形内角和定理可求出答案； （3）结合题意，画出图形：当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，分两种情况进行讨论，画出图形，分别进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：如图所示： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：或或或， 理由如下： 分两种情况，Ⅰ．当向上平移时， ①如图所示1：当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵， ∴； ②如图2所示：当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵ ∴， ∵， ∴； ③如图3所示：当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时 ∵，， ∴， ∵， ∴； Ⅱ．当向下平移时，如图4所示： ④当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵， ∴， ∴； 综上可知：将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时的度数为或或或． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，解题关键是识别图形，找出角与角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$