精品解析：河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级下期期末数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在，，，，，中， 分式有，，， 所以分式的个数是3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以像不是分式，是整式． 2. 据报道，一种只有昆虫大小的机器人是全球最小的无人机，质量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，其中0.000106用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000106=1.06×10-4， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 【详解】解：两边都乘（x﹣1），得： m﹣1－x＝0， ∵方程有增根， ∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=2． 故选A． 【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 4. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大； ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当时，可排除B；当时，排除C、D． 【详解】解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B； 当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D； 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数综合问题，掌握数形结合的思想是关键． 6. 如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据各选项对比平行四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意； B、符合两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故符合题意； D、符合对角线相互平分的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意； 故选：C． 7. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，设对角线相交于点O， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3， 由勾股定理得AB===5， ∵DH⊥AB， ∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD， 即5DH=×8×6， 解得DH=． 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质． 8. 如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图，求出的长是解题关键．由基本作图得到，加上平分，则根据等腰三角形的性质得到，，再根据平行四边形的性质得，所以，于是得到，根据等腰三角形的判定得，然后再根据等腰三角形的性质得到，最后利用勾股定理计算出，从而得到的长． 【详解】解：连接，与交于点，如图， ，平分， ，，， 四边形为平行四边形， ∴， ， ， ， 而， ， 在中，， ． 故选：D． 10. 如图①，在矩形中，动点R从点N出发，沿着向终点M运动．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. y的最大值是10 D. 矩形的周长是18 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查的是动点问题的函数图象，矩形的性质，根据图②求出矩形的长和宽是解题的关键．根据图②可知：，，然后根据三角形的周长和面积公式求解即可． 【详解】解：由图象可知，四边形的边长，，， A、当时，点在线段上，，此选项正确，不符合题意； B、当时，点在线段或上，或，此选项答案不全，符合题意； C、的最大值是10，此选项正确，不符合题意； D、矩形的周长是，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 12. 若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴ 故答案为：1答案不唯一，满足即可） 【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 13. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得92分、90分、94分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占．则该名志愿者的综合成绩为______分 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算即可．解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：该名志愿者的综合成绩为（分）， 故答案为：． 14. 如图，在边长为4的正方形中，是边上的一点，且，点是对角线上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】如图，作作关于的对称点，根据周长的为，是定值，则根据，根据勾股定理求得的最小值，进而求得周长的最小值． 【详解】如图，作作关于的对称点， 正方形是轴对称图形，是它的一条对称轴，则在上， ， ， 当三点共线时候，最小， 四边形是正方形， ， ， ， 周长的最小值为的最小值， 即． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了正方形的性质，根据轴对称的性质求最值，勾股定理，找到关于的对称点是解题的关键． 15. 如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______． 【答案】或##8或2 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分点在线段中点的左边和右边两种情况，画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 详解】解：如图，过点作于， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 如图，过点作与，则四边形是矩形，， ∴，， 由折叠可得，，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 综上，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. 计算： （1） （2）解方程∶ 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握负整数指数幂，零次幂，解分式方程的方法是解题的关键； （1）根据负整数指数幂，零次幂，乘法运算求解即可； （2）先去分母，化为整式方程，求解并检验即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原方程可化为 ， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当 时， ， ∴原分式方程的解是； 17. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】解：原式， 当时，原式． 18. 新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取10盒进行检测，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10盒甲厂质量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10盒乙厂质量中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的甲、乙厂质量统计表 厂家 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 甲 90 89 a 26.6 40% 乙 90 b 90 39 30% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数； （3）根据以上数据，你认为外贸公司会选择______红枣厂家（填“甲”或“乙”）．请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）95，90，20． （2）900盒 （3）甲红枣厂家，平均数一样，但“优秀”等级占比大，甲厂方差比乙厂小，质量比乙厂稳定，众数比乙厂大． 【解析】 【分析】题目主要考查数据的处理及利用样本估计总体，理解题意，熟练掌握中位数、众数等的计算方法是解题关键． （1）根据中位数，众数，百分比的概念或公式计算即可； （2）由乙的“优秀”等级所占百分比乘以包装总盒数即可； （3）根据平均数一样，比较优秀率、方差、众数即可判断． 【小问1详解】 解：甲厂10盒中数据出现最多的是95， 故， 乙厂“优秀”等级所占百分比为， 故“优秀”等级有3盒，而“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94， “合格”等级有2盒， 故10个数据由小到大排列，第5、6个数据是90，90，故中位数， 乙厂“合格”等级占比，故， 故答案为：95，90，20． 【小问2详解】 这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数（盒） 【小问3详解】 选择甲红枣厂家，平均数一样，但“优秀”等级占比大，甲厂方差比乙厂小，质量比乙厂稳定，众数比乙厂大． 19. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形． 【答案】(1)证明见解析; (2)证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD=CB，∠DAC=∠ACB，进而可得证明AD∥CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形； （2）首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，进而可得出AB=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论． 试题解析：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFA=∠CEB， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE， 在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AD=CB，∠DAC=∠ACB， ∴AD∥CB， ∴四边形ABCD平行四边形； （2）∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠BAC=∠ACB， ∴AB=BC， ∴▱ABCD为菱形． 考点：1．菱形的判定；2．平行四边形的判定． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时的取值范围； （3）点在轴上，且满足面积等于4，请求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握三角形的面积的求法，以及反比例函数的图像与性质是解决本题的关键． （1）待定系数法，求解析式即可； （2）根据图像求解即可； （3）先求出直线与x轴的交点P的坐标，再根据，列方程求出的长，进一步求出点P坐标． 【小问1详解】 解：由题意可得： 点在反比例函数图象上， ，则， 反比例函数的解析式为， 将代入， 得：，即， 将，代入一次函数解析式中，得 ， 解得：， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 由图可得：当或时，； 【小问3详解】 点在轴上， 设点的坐标为， 一次函数解析式为，令，则， 直线与轴交于点， 由的面积为4，可得： ，即， 解得：或， 点的坐标为或． 21. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为元，由题意列出与的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克粽子的进价是10元； 【小问2详解】 设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子， 由题意得：， 解得：， 设总利润为元， 由题意得：， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 22. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值： x 0 1 2 3 4 5 y 5 4 m 2 1 0 1 2 3 其中， ； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表格中各对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ； ②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而 ； （3）结合图象，关于x的方程的解是 ． 【答案】（1）3 （2）画图见解析；①；②增大 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图像和性质，解决本题的关键是数形结合； （1）把代入求解即可； （2）根据表格画图即可； ①观察函数图象即可得到最低点坐标； ②察函数图象可知，当时，y随x的增大而增大； （3）结合图象，即可求解； 【小问1详解】 当时，， ， 故答案为：3； 【小问2详解】 画出该函数图象的另一部分如图： ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是， 故答案为：； ②当时，y随x的增大而增大， 故答案为：增大； 【小问3详解】 结合图象，关于x的方程的解是或， 故答案为：或； 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，，并延长交于点Q，连接． （1）初步感知 如图1，当点M在上时，线段与的数量关系为__________；________度． （2）迁移探究 改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图2，请判断线段与的数量关系及的度数，并说明理由； （3）拓展应用 已知正方形纸片的边长为10，在以上探究中，当时，直接写出的长． 【答案】（1）； （2）；，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，由折叠可得，，，进而证明，从而得到，，又， ，，因此，即； （2）根据正方形的性质得到，，由折叠可得，，，进而证明，从而得到，，又， ，，因此，即； （3）分两种情况讨论：①点Q在点F的下方时，，，由（2）可知，，设，则，在中，根据勾股定理构造方程即可求解；②当点Q在点F的上方时，，，设，则，在中，根据勾股定理构造方程即可求解． 【小问1详解】 ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，，， ∴， ∴，， 又， ∴ ∴，， ∵， ，， ∴，即。 故答案为：， 【小问2详解】 ；，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，，， ∴， ∴，， 又， ∴ ∴，， ∵， ，， ∴，即。 【小问3详解】 分两种情况讨论： ①当点Q在点F的下方时，如图2， ∵，，， ∴ ， 由（2）可知，， 设，则 ∵在中，， ∴， 解得， ∴； ②当点Q在点F的上方时，如图3， ， ， ， 由（2）可知，， 设， 则， ∵在中，， ∴， 解得， ， 综上所述：或． 【点睛】本题是正方形的折叠问题，考查正方形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下期期末数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 据报道，一种只有昆虫大小的机器人是全球最小的无人机，质量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，其中0.000106用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 4. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 8. 如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 10. 如图①，在矩形中，动点R从点N出发，沿着向终点M运动．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. y最大值是10 D. 矩形的周长是18 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 12. 若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）． 13. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得92分、90分、94分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占．则该名志愿者的综合成绩为______分 14. 如图，在边长为4的正方形中，是边上的一点，且，点是对角线上一动点，则周长的最小值为______． 15. 如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. 计算： （1） （2）解方程∶ 17. 先化简，再求值，其中． 18. 新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取10盒进行检测，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10盒甲厂质量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10盒乙厂质量中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的甲、乙厂质量统计表 厂家 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 甲 90 89 a 26.6 40% 乙 90 b 90 39 30% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数； （3）根据以上数据，你认为外贸公司会选择______红枣厂家（填“甲”或“乙”）．请说明理由（写出一条理由即可）． 19. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时取值范围； （3）点在轴上，且满足的面积等于4，请求点的坐标． 21. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 22. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值： x 0 1 2 3 4 5 y 5 4 m 2 1 0 1 2 3 其中， ； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表格中各对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ； ②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而 ； （3）结合图象，关于x的方程的解是 ． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，，并延长交于点Q，连接． （1）初步感知 如图1，当点M在上时，线段与的数量关系为__________；________度． （2）迁移探究 改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图2，请判断线段与的数量关系及的度数，并说明理由； （3）拓展应用 已知正方形纸片边长为10，在以上探究中，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$