江西省南昌三中教育集团2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年江西省南昌三中教育集团七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(共8小题,每题3分,共24分) 1.(3分)的平方根是( ) A. 3 B.3 C. 9 D.9 2.(3分)下列调查中,不适合采用全面调查方式的是( ) A.了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 B.检测即将发射的一颗卫星的零部件质量 C.对全校同学进行每日温度测量统计 D.对一批节能灯管使用寿命的调查 3.(3分)下列命题是假命题的是( ) A.若a2=b2,则可能a≠b B.所有的命题都是定理 C.对顶角相等 D.两直线平行,同位角相等 4.(3分)已知a>b,下列变形一定正确的是( ) A.3a<3b B.4+a>4﹣b C.ac2>bc2 D.3﹣a<3﹣b 5.(3分)为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值,不包含最大值),根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于( ) A.50% B.55% C.60% D.65% 6.(3分)在平面直角坐标系中,点A(a﹣2,a﹣1)不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(3分)用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表:现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为x kg,则x应满足的不等式为( ) 甲种原料 乙种原料 维生素C含量(单位/kg) 600 100 原料价格(元/kg) 8 4 A.8x+4(100﹣x)≥4200 B.8x+4(100﹣x)≤4200 C.600x+100(10﹣x)≤4200 D.600x+100(10﹣x)≥4200 8.(3分)已知关于x,y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论中:①是方程组的解;②当a=﹣2时,x,y的值互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;④若x≤1,则1≤y≤4.正确的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共6小题,每题3分,共18分) 9.(3分)|﹣2|= . 10.(3分)若(m﹣2)x2m+1﹣1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 . 11.(3分)已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m,则m﹣9的立方根是 . 12.(3分)若关于x,y二元一次方程组的解满足3x+y<5,则k的取值范围是 . 13.(3分)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围为 . 14.(3分)一副直角三角尺叠放如图1所示,现将30 的三角尺ABC固定不动,将45 的三角尺BDE绕顶点B逆时针转动,点E始终在直线AB的上方,当两块三角尺至少有一组边互相平行时,如图2,当DE∥AB时,∠ABE=45 ,则其它符合条件的∠ABE度数为 . 三.计算题(共4小题,每小题5分,共20分) 15.(5分)解方程组 16.(5分)解方程组 17.(5分)解不等式组,并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 18.(5分)对于任意实数a,b,定义新运算“⊕”;a⊕,例如:. (1)求﹣5⊕4的值; (2)若x⊕5的值大于2,求x的取值范围. 四.解答题(共2题,每题8分) 19.(8分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题: (1)此次共调查了 名学生; (2)将条形统计图补充完整; (3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度; (4)若该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数. 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(﹣1,0). (1)在坐标系中画出 ABC并写出 ABC的面积为 . (2)点P(a﹣4,b+2)是 ABC内任意一点.将 ABC平移至 A1B1C1的位置,点A,B,C,P的对应点分别是A1,B1,C1,P1.若点P1的坐标为(a,b).在坐标系中画出 A1B1C1. (3)若坐标轴上存在一点M,使 BCM的面积等于 ABC的面积,求点M的坐标. 五、综合题(第21题10分,第22题12分) 21.(10分)如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补. (1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由; (2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:PF∥GH; (3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由. 22.(12分)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装,生产开始后,调研部分发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车? (2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? (3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少? 2020-2021学年江西省南昌三中教育集团七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每题3分,共24分) 1.【分析】根据算术平方根、平方根的定义即可求解. 【解答】解:=9,9的平方根是 3. 故选:A. 【点评】本题考查了算术平方根、平方根的定义,掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键. 2.【分析】根据抽样调查与全面调查的意义:抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查,并运用概率估计方法,根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法;结合具体的问题情境进行判断即可. 【解答】解:A.了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况,适合使用全面调查,因此选项A不符合题意; B.检测即将发射的一颗卫星的零部件质量,适合使用全面调查,因此选项B不符合题意; C.对全校同学进行每日温度测量统计,适合使用全面调查,因此选项C不符合题意; D.对一批节能灯管使用寿命的调查,适合使用抽样调查,因此选项D符合题意; 故选:D. 【点评】本题考查全面调查与抽样调查,理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提. 3.【分析】根据实数的平方、命题与定理、对顶角相等、平行线的性质判断即可. 【解答】解:A、若a2=b2,则可能a≠b,是真命题,不符合题意; B、所有的命题都是定理,是假命题,符合题意; C、对顶角相等,是真命题,不符合题意; D、两直线平行,同位角相等,是真命题,不符合题意; 故选:B. 【点评】本题考查的是命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 4.【分析】利用不等式的性质或者通过举反例,逐个判断得结论. 【解答】解:∵a>b,3>0,∴3a>3b,故选项A变形不正确; 当a=3,b=﹣3时,满足a>n,但4+3=4﹣(﹣3),故选项B不一定正确; ∵a>b,当c2=0时,ac2=bc2,故选项C不一定正确; ∵a>b,∴﹣a<﹣b, ∴3﹣a<3﹣b,故选项D一定正确. 故选:D. 【点评】本题考查了不等式,掌握不等式的性质是解决本题的关键. 5.【分析】先求出m的值,再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可. 【解答】解:m=40﹣5﹣11﹣4=20, 该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是: 100%=60%; 故选:C. 【点评】此题考查了频数分布直方图,解题的关键是求出m的值,找出一周课外阅读时间不少于4小时的人数. 6.【分析】确定出点A的纵坐标比横坐标大,再根据各象限内点的坐标特征解答. 【解答】解:∵(a﹣1)﹣(a﹣2), =a﹣1﹣a+2, =1, ∴点A的纵坐标比横坐标大, ∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数, ∴第四象限内点的横坐标一定比纵坐标大, ∴点A(a﹣2,a﹣1)不可能在第四象限. 故选:D. 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 7.【分析】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量,表示出乙种原料的质量,再结合表格中的数据,根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式. 【解答】解:若所需甲种原料的质量为x kg,则需乙种原料(10﹣x)kg. 根据题意,得600x+100(10﹣x)≥4200. 故选:D. 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,能懂表格,会把文字语言转换为数学语言是解决问题的关键. 8.【分析】把代入关于x,y的方程组,求出a,再根据已知条件判断①的正误即可; 把a=﹣2代入关于x,y的方程组,解方程组求出x,y,然后判断②的正误即可; 把a=1代入关于x,y的方程组,求出x,y,根据已知条件求出y的取值范围即可. 【解答】解:把代入关于x,y的方程组得:a=2, ∵﹣3≤a≤1, ∴①错误; ∵当a=﹣2时,关于x,y的方程组为, ①﹣②得:y=3, 把y=3代入②得:x=﹣3, ∵x和y的值是互为相反数, 故②正确; 当a=1时,关于x,y的方程组为, ①﹣②得:y=0, 把y=0代入②得:x=3, 把a=1和代入方程x+y=4﹣a, 左边=右边=3, ∴当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解, 故③正确; , ①﹣②得:y=1﹣a, 把y=1﹣a代入②得:x=2a+1, ∵x≤1, ∴2a+1≤1, 2a≤0, a≤0, ∴﹣a≥0, 1﹣a≥1, ∵﹣3≤a≤1, ∴﹣1≤﹣a≤3, ﹣1+1≤1﹣a≤3+1 ∴0≤1﹣a≤4, ∴1≤y≤4, 故④正确, 综上可知:正确的有②③④,共3个, 故选:C. 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组,解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义. 二、填空题(共6小题,每题3分,共18分) 9.【分析】根据绝对值的性质解答即可. 【解答】解:|﹣2|=2﹣. 故答案为:2﹣. 【点评】本题考查的是绝对值的性质,熟知一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键. 10.【分析】先根据一元一次不等式的定义,2m+1=1且m﹣2≠0,先求出m的值是0;再把m=0代入不等式,整理得:﹣2x﹣1>5,然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1,再同时除以﹣2,不等号方向发生改变,求解即可. 【解答】解:根据不等式是一元一次不等式可得:2m+1=1且m﹣2≠0,∴m=0 ∴原不等式化为:﹣2x﹣1>5 解得x<﹣3. 故答案为:x<﹣3. 【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错. 本题主要考查:一元一次不等式的定义和其解法.“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据. 11.【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案. 【解答】解:由题意可知:2m﹣6+3+m=0, ∴m=1, m﹣9=﹣8, ∴﹣8的立方根是﹣2, 故答案为:﹣2 【点评】本题考查立方根与平方根,解题的关键是熟练运用平方根与立方根,本题属于基础题型. 12.【分析】首先解方程组,利用k表示出x、y的值,然后代入3x+y<5,即可得到一个关于k的联盛等式,解不等式求得k的取值范围. 【解答】解:, ①+2 ②得:5x=24﹣3k, 解得:x=, ① 2﹣②得:5y=3+4k, 解得:y=, ∵3x+y<5, ∴3 +<5, 去分母,得72﹣9k+3+4k<25, 移项,得﹣9k+4k<25﹣72﹣3, 合并同类项,得﹣5k<﹣50, 化系数为1,得k>10. ∴k的取值范围是k>10. 故答案为:k>10. 【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组的基本方法.正确解关于x、y的方程组是关键. 13.【分析】先求出每个不等式的解集,再根据已知条件得出不等式3a≥2,求出不等式的解集即可. 【解答】解:, 解不等式①,得x>3a, 解不等式②,得x≤2, ∵关于x的不等式组无解, ∴3a≥2, 解得:a≥, 故答案为:a≥. 【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组,能求出关于a的不等式是解此题的关键. 14.【分析】根据题意画出图形,再由平行线的判定定理即可得出结论. 【解答】解:当D′E′∥AB时,如图,∠D′=∠D′BE=90 , ∴∠ABE′=∠D′BE﹣∠DBE=45 ; 当BD′∥AC时,如图,∠A+∠D′BA=180 , ∴∠ABE′=180 ﹣∠A﹣∠D′BE′=180 ﹣60 ﹣45 =75 ; 当BE′∥AC时,如图,∠A+∠ABE′=180 , ∴∠ABE′=180 ﹣∠A=180 ﹣60 =120 ; 当D′E′∥AC时,如图,延长AB交D′E′于点F, ∴∠A+=∠BFD′=60 , ∴∠FBD′=90 ﹣60 =30 , ∴∠FBE′=45 ﹣30 =15 , ∴∠ABE′=180 ﹣∠FBE′=180 ﹣15 =165 ; 故答案为:45 或75 或120 或165 . 【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意画出图形,利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键. 三.计算题(共4小题,每小题5分,共20分) 15.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【解答】解:, ①+② 3得:14x=14, 解得:x=1, 把x=1代入②得:y=﹣1, 则方程组的解为. 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 16.【分析】首先把方程组去括号,化简,再利用加减法解方程组即可. 【解答】解:整理得:, ①﹣②得:4y=28, y=7, 把y=7代入①得:3x﹣7=8, x=5, ∴方程组的解为:. 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法,熟练掌握代入法和加减消元法解方程组是解题关键. 17.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解:, 解不等式①,得:x≥﹣1, 解不等式②,得:x<3, 则不等式组的解集为﹣1≤x<3, 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 18.【分析】(1)按照定义新运算a⊕,求解即可; (2)先按照定义新运算a⊕,得出x⊕5,再令其大于2,得到一元一次不等式,解不等式求出x的取值范围即可. 【解答】解:(1)由新定义运算得: ﹣5⊕4=﹣=﹣; (2)根据新定义知,x⊕5=﹣=x+, 则x+>2, 去分母,得x+4>10, 移项,合并同类项,得x>6. ∴x的取值范围为x>6. 【点评】本题考查了实数的混合运算及一元一次不等式的解法,属于基础题,理解新定义法则是解题的关键. 四.解答题(共2题,每题8分) 19.【分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数; (2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数; (3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数; (4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数; 【解答】解:(1)∵喜欢文史类的人数为76人,占总人数的38%, ∴此次调查的总人数为:76 38%=200人, (2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%, ∴喜欢生活类书籍的人数为:200 15%=30人, ∴喜欢小说类书籍的人数为:200﹣24﹣76﹣30=70人, 如图所示; (3)∵喜欢社科类书籍的人数为:24人, ∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为: 100%=12%, ∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为:100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%, ∴小说类所在圆心角为:360 35%=126 , (4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%, ∴该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数:2500 12%=300人 故答案为:(1)200;(3)126 【点评】本题考查统计问题,解题的关键是熟练运用统计学中的公式,本题属于基础题型. 20.【分析】(1)根据点A(﹣3,2),B(0,4),C(﹣1,0),即可在坐标系中画出 ABC并写出 ABC的面积; (2)点P(a﹣4,b+2)是 ABC内任意一点.将 ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位即可在坐标系中画出 A1B1C1; (3)根据 BCM的面积等于 ABC的面积,即可在坐标轴上找到点M. 【解答】解:(1)如图, ABC即为所求, ABC的面积为:12﹣3﹣2﹣2=5; 故答案为:5; (2)如图, A1B1C1即为所求; (3)因为 BCM的面积等于 ABC的面积, 由(1)知: ABC的面积=5, ∴ BCM的面积=5=|MC| 4,或|BM| 1, 解得:MC=2.5或BM=10, ∵B(0,4),C(﹣1,0), ∴MO=3.5或1.5, ∴M(﹣3.5,0)或(1.5,0); 当点M在y轴正半轴上时, ∵BM=10,OB=4, ∴MO=10+4=14, ∴M(0,14), 当点M在y轴负半轴上时, ∵BM=10,OB=4 ∴MO=10﹣4=6, ∴M(0,﹣6), 所以点M的坐标为(﹣3.5,0)或(1.5,0)或(0,14)或(0,﹣6). 【点评】本题考查了作图﹣平移变换,解决本题的关键是掌握平移的性质. 五、综合题(第21题10分,第22题12分) 21.【分析】(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补,所以易证AB∥CD; (2)利用(1)中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180 ,然后根据角平分线的定义、三角形内角和定理证得∠EPF=90 ,即EG⊥PF,故结合已知条件GH⊥EG,易证PF∥GH; (3)利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠KPG=90 ﹣∠PKG=90 ﹣2∠HPK;再由邻补角的定义、角平分线的定义推得∠QPK=∠EPK=45 +∠HPK;然后由图形中角与角的和差关系求得∠HPQ=45 即可. 【解答】解:(1)如图1,∵∠1与∠2互补, ∴∠1+∠2=180 . 又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE, ∴∠AEF+∠CFE=180 , ∴AB∥CD; (2)如图2,由(1)知,AB∥CD, ∴∠BEF+∠EFD=180 . 又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P, ∴∠FEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90 , ∴∠EPF=90 ,即EG⊥PF. ∵GH⊥EG, ∴PF∥GH; (3)∠HPQ的大小不会发生变化,理由如下: ∵∠PHK=∠HPK ∴∠PKG=2∠HPK ∵GH⊥EG ∴∠KPG=90 ﹣∠PKG=90 ﹣2∠HPK ∴∠EPK=180 ﹣∠KPG=90 +2∠HPK ∵PQ平分∠EPK ∴∠QPK=∠EPK=45 +∠HPK ∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45 ∴∠HPQ的大小不会发生变化,其值为45 . 【点评】本题考查了平行线的判定与性质.解题过程中,注意“数形结合”数学思想的运用. 22.【分析】(1)设熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车,根据题意列出方程组,解出方程组即是所求; (2)设需熟练工人数为m,根据题意列出方程,分析m取各值时,n的数值是多少; (3)根据工资总额=熟练工的工资 人数+新员工的工资 人数,可得出W关于n的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题. 【解答】解:(1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车, 根据题意得:, 解得:. 答:每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆汽车. (2)设需熟练工m名, 根据题意得:2n 12+4m 12=240, ∴n=10﹣2m. ∵0<n<10, ∴0<m<5. 当m=1时,n=8;当m=2时,n=6;当m=3时,n=4;当m=4时,n=2. ∴共有四种方案:①需要1名熟练工人,另招聘8名新工人;②需要2名熟练工人,另招聘6名新工人;③需要3名熟练工人,另招聘4名新工人;④需要4名熟练工人,另招聘2名新工人. (3)根据题意得:W=1200n+(5﹣n) 2000=200n+10000. ∵要使新工人数量多于熟练工, ∴n=4、6、8. ∵200>0, ∴当n=4时,W取最小值,最小值为10800. 【点评】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程;(3)根据各数量之间的关系,找出W关于n的函数关系式. 学科网(北京)股份有限公司 $$