重庆市南开中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

重庆南开中学2023-2024学年度下学期期末考试初2026届数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡． 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 白发三千丈 C. 鱼戏莲叶间 D. 千山鸟飞绝 5. 一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（ ） A 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 6. 小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 D. 两直线平行，内错角互补 8. 如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，然后沿河岸直行到达树C，继续前行到达点D处，再从点D处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A正好被树C遮挡住的点E处时，停止行走，此时的长度即为河岸的宽度．小开这样判断的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，，，，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ） A. 200 B. 175 C. 150 D. 125 10. 如图，在中，，平分交于点D，点E为边上靠近点C的三等分点，且，若阴影部分面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 11. 如图，已知，的角平分线与交于点，为射线上的一个动点，连接，过点作，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 在整式，，前添加“”或“”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M．例如： ，则，当时，M的化简求值结果为：．下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果； ③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 13. 世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为千克，将数据用科学记数法表示为______． 14. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 15. 已知8立方根是x，16的算术平方根是y，则______． 16. 为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量y（棵）与参与活动人数x（人）的变化关系如下表所示： x/（人） 1 2 3 4 5 … y/（棵） 4 8 12 16 20 … 观察表中数据可知，该班有______人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为32棵． 17. 一个不透明口袋中装有红，黄，绿三种颜色的玻璃球共16个，每个球除颜色外完全相同，其中黄球和绿球一共12个，若从袋中任意摸出一球恰好摸到红球的概率是______． 18. 已知两边长分别为4与5，第三边长为奇数，则第三边的长的最大值为______． 19. 如图，将长方形沿折叠，点D恰好落在边的F点上，已知，，则______． 20. 如图，在等边中，点D为线段上一点，，连接，点E为线段下方一点，连接，且，，连接交于点M，点F为线段延长线上一点，，连接．已知，则的长为______． 21. 如图，在中，，，与的角平分线交于点D，延长交于点E，过点E作于点F，过点E作交于点H，则下列结论：①；②；③；④，正确的有______．（填序号） 22. 对于任意一个三位自然数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M的百位数字和个位数字互换位置，得到，规定．已知A、B均为“2阶等差中项数”，其中，（，，m，，且x，y，m，n均为正整数）．令，当为完全平方数时，则满足条件的所有k之和为___． 三、解答题：（本大题共8个小题，23题20分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题10分，29题10分，30题12分，共84分）解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的横线上． 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 如图，在中，，为延长线上一点． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段垂直平分线，与边，分别交于点，，在线段上截取，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，连接，，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵，， ∴， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，， ∴． 在和中， ∴． ∴． 26. “五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m的值为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？ 27. 在中，，过点A作于点D，延长至点E，使得，过点E作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 28. 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法．请阅读材料： 例题：计算的值． 解：设，则原式． 请解决下列问题： （1）计算：； （2）已知，求的值； （3）证明：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 29. 如图1，已知八边形相邻两边互相垂直，且，，动点P从八边形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返回，到A点处停止运动．的面积为，运动时间为t（秒），S与t的图象如图2所示，请回答以下问题： （1）______，______，______； （2）当点P第一次在边上运动时，求S与t的关系式； （3）点P在返回过程中，当时间t为何值时，为等腰三角形？请直接写出t的值． 重庆南开中学2023-2024学年度下学期期末考试初2026届数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡． 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】8 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】7 【19题答案】 【答案】10 【20题答案】 【答案】4 【21题答案】 【答案】①②③ 【22题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共8个小题，23题20分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题10分，29题10分，30题12分，共84分）解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的横线上． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【24题答案】 【答案】， 【25题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）；；； 【26题答案】 【答案】（1）100，10 （2）见解析 （3）人 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【29题答案】 【答案】（1）10；5；2 （2） （3）或14或时，为等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$