浙江省宁波市北仑区北仑区顾国和外国语学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

浙江省宁波市北仑区北仑区顾国和外国语学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题 一、选择题（每题3分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，，点E为直线的一点，连，平移至，连接，则四边形的面积是（ ） A. 15 B. 40 C. 20 D. 30 5. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，如图所示的作法中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 8. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A. 两锐角都大于 B. 有一个锐角小于 C. 有一个锐角大于 D. 两锐角都小于 9. 已知点，是二次函数上的两点，若，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线l交正方形的对边、于点P、Q，正方形和正方形关于直线l成轴对称，点H在边上，点A在边上，、交于点M，、交于点N．以下结论错误的是（ ） A. B. 的周长等于线段CH的长 C. 的周长等于线段CM的长 D. 的周长等于 二、填空题（每题3分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 13. 设，则的值是______． 14. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，可列方程为______． 15. 已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而增大，且时，y的最小值为，则a的值为______． 16. 如图，在直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，函数的图象为曲线．（1）若曲线与直线有唯一的公共点，则______；（2）若曲线使得线段上的整点（横纵坐标均为整数的点，且不包括点、）分布在它的两侧，每侧的整点个数相同，则的取值范围为______． 三、解答题（17〜19每题6分，20〜22每题8分，23题10分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连，．若，求的取值范围． 19. 某班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： （1）表中______；______． （2）求出乙得分的方差． （3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 180 20. 如图1，在平行四边形中，点E、F分别为的中点，点在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，连交于点O，若，求的长． 21. 如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设菱形的面积为. （1）写出关于的函数关系式： （2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？ 22. 如图，在边长为8的正方形中，点E、G分别在边、上，且，，作、，与交于点O，分别在、上截取，，连结、交于点I． （1）四边形的面积 四边形的面积（填＞、＝，或＜）； （2）比较与大小，并说明理由． （3）求四边形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF． （1）求直线AC的解析式． （2）当E为AC中点时，求CF的长． （3）在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 浙江省宁波市北仑区北仑区顾国和外国语学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题 一、选择题（每题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##-0.2 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（17〜19每题6分，20〜22每题8分，23题10分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数解析式为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）乙的方差为 （3） 应选甲参赛较好答案不唯一， 理由：从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些． ∴应选甲参赛； 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵分别为的边的中点， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）；最大面积为 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）3 【23题答案】 【答案】（1）直线AC解析式： （2） （3）存在，P点横坐标为：4或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $