专题12 字母表示数（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+培优精练）-2024年小升初数学无忧衔接（苏科版）

专题12 字母表示数 （新知解决+易错笔记+四大考点讲练+中等拔高分层练） 课程标准 课标解读 1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系； 2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值； 3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数； 4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系． 1、体会用字母表示数的意义,初步建立用字母表示数的观念。 2、会用含有字母的式子表示数量和数量关系。 看到这些图标，你想到了什么？ 音乐、音符 禁止拍照 危险警告 雷阵雨 在生活中，我们经常用图标表示某种含义~ 在数学中，我们经常用字母表示数~ 其实之前我们已经接触过用字母表示数了~ 考点一：代数式书写规范 4 考点二：字母表示数—数字问题 4 考点三：字母表示数—价格问题 5 考点四：字母表示数—数轴问题 6 中档题真题训练 8 培优题真题训练 12 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 【细节点拨】 运算定律： 1、两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示为：a + b=b + a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 用字母表示为：a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。用字母表示为：(a + b)×c=a×c + b×c 6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如：X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。 7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。 8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。如a×b，记作a·b或ab。两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b ，读作b的平方。 9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。 笔记一：对代数式的概念可以从三个方面去理解 (1)从具体的数到用字母表示数，是抽象思维的开始，体现了特殊与一般的辨证关系，用字母表示数具有简明、普遍的优越性； (2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式。如：a、2都是代数式； (3)代数式是用基本的运算符号数、表示数的字母连接而成的式子，一定要弄清一个代数式有几种运算和运算顺序。代数式不含表示关系的符号，如等号、不等号、大于小于符号等都不是代数式。 笔记二：书写代数式的注意事项： 1、同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示。 2、在不会引起误解的前提下，乘号可以用“•”来代替，或者省略不写，如a×b通常写成a•b或ab；数字通常写在字母的前面。 3、除法通常写成分数的形式，如a÷b通常写成1/b，ah÷2通常写成ah/2或1/2ah。 4、数字与数字相乘一般仍用乘号。 5、带分数与字母的积，带分数化为假分数。 6、含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来。 笔记三：列代数式的方法： 列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言。 (一)、抓“的”字，分层列代数式。 特别注意：一般来说，一个“的”字就代表一个层次。抓住“的”字,按顺序分层地把语言文字成式子——代数式。 二、抓“等量关系”，设“元”法。 特别注意:对于较明确的等量关系,可用设“元”法列等式,再推导出所求的代数式。 三、抓关键词，正确理解字母表示的意义。 特别注意：分析语句所表达的数量关系时，除了要注意“和、差、倍、分”以及“大、小、多、少、增加、减少、上升、下降、高、低”等词语的意义外，还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个为基准，同学们应认真审题，抓住这些关键词，确定它们的数量关系，列出代数式。 四、利用相关知识，列出代数式。 特别注意：要正确列出代数式，应熟练掌握相关的知识，如(1)常见几何图形的周长、面积、体积公式，加法、乘法运算律；(2)实际问题，如打折问题、利润问题、储蓄问题、工程问题、行程问题中的数量关系；(3)数字问题，如a表示整数，则2a表示偶数，2a+1或2a-1表示奇数。 因此我们在列代数式时，应按下述规律列代数式： ①列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)； ②要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系； ③把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备。 考点一：代数式书写规范 【典例精讲】（2023秋•衡山县期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是　　 A． B． C． D． 【变式训练01】（2023秋•兴庆区校级期中）下列各式：、、、、、，其中符合代数式书写规范的有 　 　个． 【变式训练02】（2020秋•宽城区校级期中）下列各式符合代数式书写格式的是 　 　（填序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 考点二：字母表示数—数字问题 【典例精讲】（2023秋•新乐市期末）下列选项中，能用表示的是　　 A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 【变式训练01】（2022秋•岳阳楼区校级期中）代数式可以读作　 　． 【变式训练02】（2023秋•离石区期末）自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧 第一步：从1到9中选一个喜欢的数字； 第二步：用这个数乘5，再加上1； 第三步，将第二步的结果乘2，再加上7； 第四步：将第三步的结果减去你选择的数． （1）若你选择的数字是3，按以上步骤操作所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是 　 　； （2）再换几个数按以上步骤操作试试，你会发现所得的两位数中，个位数字与十位数字的和 　　发生变化；（填“会”或“不会” （3）若选择的数字为，请列出代数式解释（2）中的结论．（要求：不能从1到9逐个代入计算） 考点三：字母表示数—价格问题 【典例精讲】（2023秋•皇姑区期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是　　 A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 【变式训练01】（2023秋•开封期末）对单项式“”可以解释为：一件商品原价为元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义： 【变式训练02】（2018秋•江都区期中）体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的意义为　 　． 考点四：字母表示数—数轴问题 【典例精讲】（2023秋•祁东县校级期中）绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． 完成下列题目： （1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为4 ①、两点之间的距离为　 　； ②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示　　的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的2倍，则点所表示的数是　　； （2）求的最小值为　　，若满足时，则的值是　　． 【变式训练01】（2022秋•饶平县校级期中）绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． 完成下列题目： （1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为 ①、两点之间的距离为　 　（写计算结果）； ②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示　　的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的2倍，则点所表示的数是　　； ④如果数轴上表示数的点位于和4之间，那么　　． （2）求的最小值为　　，若满足时，则的值是　　． 【变式训练02】（2017秋•海淀区校级期中）已知如图，在数轴上点，所对应的数是，4．对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式． 例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是4；当时，代数式取得最小值是0，所以代数式是线段的封闭代数式． 问题：（1）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 　． 所以代数式　　（填是或不是）线段的封闭代数式． （2）以下关于的代数式： ①；②；③；④． 是线段的封闭代数式是　　，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）． （3）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是　　，最小值是　　． 1．（2024七上·盘州期末）从正方形的纸片上，剪去3cm宽的一个长方形条，余下的面积为，设原正方形纸片的边长为，根据题意可以列得方程（　　） A． B． C． D． 2．（2024七上·岳池期末）如图，大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a，b，c（），有以下结论：①；②小长方形四的宽是；③；④大长方形ABCD的周长为其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023七上·铁西期中）现有4种说法：①表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③是5次单项式；④是多项式.其中正确的是（　　） A．①3 B．②④ C．②③ D．①④ 4．（2024七上·长沙期末）某商场将进价为a元的A商品按盈利确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为 　 　元（用代数式表示）． 5．（2023七上·晋城月考）一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数可以表示为　 　．（用含有的式子表示，要求化简） 6．（2023七上·右玉期中）牛顿在《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了."请阅读下表，并填写表中空白. 日常语言 代数语言 连云港到南京的城际列车在连云港站出发时，车上有一些乘客 x 到灌云站时无人下车，有10人上车 到淮南站时有1人下车后，又有车上人数的人上车 　 　 7．（2024七上·播州期末）某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本元，经协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种购买方式． 方式一：每本优惠售价为元． 方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本则超过部分按定价的九折销售． 设某班购买作业本的数量为本． （1）方案一所需的费用为　 　元，方案二所需的费用为　 　元（用含x的整式表示）； （2）购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多． 8．（2024七上·印江期末）助力脱贫攻坚成果，切实减轻农民负担，惠及普通百姓，中国某通讯公司，开设了两种普通通讯业务，分别是：①“本地通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；②“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话） （1）设一个月内通话时间约为分钟，这两种通讯方式用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示） （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同？ （3）若张阿姨一个月通话约90分钟，请你给她提个建议，应选择哪种通讯方式合算一些？请说明理由． 9．（2024七上·峡江期末）小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形，黏合部分的长度为4cm． （1）若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为　 　cm，为　 　cm（用含n的代数式表示）． （2）若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）． 10．（2023七上·昌邑期中）学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元，现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买足球50个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）．若在B网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）． （2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 11．（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． （1）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要　 　元；按照方式二购买需要　 　元（请用含a的代数式表示）． （2）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 12．（2024·米东模拟）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装赠送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． （1）①若该用户按方案一购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）； ②若该用户按方案二购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）； （2）①若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？ ②若两种购买方案付款相同，求出的值． 13．（2023七上·浔阳期中）把如图①所示的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么（　　） A． B． C． D． 14．有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（　　） A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-1 15．（2023七上·历下期中）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为　 　． 16．（2020七上·南浔期末）已知长方形ABCD，AD>AB，AD=10，将两张边长分别为a和b（a>b） 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当S2-S1=3b时，AB=　 　。 17．（2023七上·昌邑期中）用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，则这个和　 　（填“能”或“不能”）被11整除． 18．（2023七上·长沙期中） 某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为a元，则售价为　 　元．（用含a的代数式表示） 19．（2024七上·峡江期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元． 小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟． （1）则小明乘车费为　 　元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为　 　元（用含y的代数式表示）； （2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？ 20．（2024七上·雨花期末）某公园有以下A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张12元 B 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票 C 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票 （1）某游客一年中进入该公园共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示） （2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． （3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数． 21．（2024七上·岳池期末）元旦期间，某商场搞促销活动，具体内容如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠方式 没有优惠 全部按九折优惠 其中500元仍按九折优惠； 超过500元的部分按八折优惠 （1）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为　 　元；当原价x超过500元时，实际付款为　 　元．（用含x的式子表示） （2）若顾客甲购物时一次性付款490元，则甲所购物品的原价是多少元？ 22．（2022七上·汾阳期末）综合与探究 如图，数轴上有一点从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点． （1）请在题中所给的数轴上表示出，，三点的位置． （2）把点到点的距离记为，则　 　cm；若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则　 　cm． （3）若点以每秒的速度向左移动，同时点，分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而变化，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！45 第 45 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 字母表示数 （新知解决+易错笔记+四大考点讲练+中等拔高分层练） 课程标准 课标解读 1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系； 2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值； 3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数； 4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系． 1、体会用字母表示数的意义,初步建立用字母表示数的观念。 2、会用含有字母的式子表示数量和数量关系。 看到这些图标，你想到了什么？ 音乐、音符 禁止拍照 危险警告 雷阵雨 在生活中，我们经常用图标表示某种含义~ 在数学中，我们经常用字母表示数~ 其实之前我们已经接触过用字母表示数了~ 考点一：代数式书写规范 4 考点二：字母表示数—数字问题 5 考点三：字母表示数—价格问题 7 考点四：字母表示数—数轴问题 8 中档题真题训练 12 培优题真题训练 19 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 【细节点拨】 运算定律： 1、两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示为：a + b=b + a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 用字母表示为：a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。用字母表示为：(a + b)×c=a×c + b×c 6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如：X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。 7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。 8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。如a×b，记作a·b或ab。两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b ，读作b的平方。 9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。 笔记一：对代数式的概念可以从三个方面去理解 (1)从具体的数到用字母表示数，是抽象思维的开始，体现了特殊与一般的辨证关系，用字母表示数具有简明、普遍的优越性； (2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式。如：a、2都是代数式； (3)代数式是用基本的运算符号数、表示数的字母连接而成的式子，一定要弄清一个代数式有几种运算和运算顺序。代数式不含表示关系的符号，如等号、不等号、大于小于符号等都不是代数式。 笔记二：书写代数式的注意事项： 1、同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示。 2、在不会引起误解的前提下，乘号可以用“•”来代替，或者省略不写，如a×b通常写成a•b或ab；数字通常写在字母的前面。 3、除法通常写成分数的形式，如a÷b通常写成1/b，ah÷2通常写成ah/2或1/2ah。 4、数字与数字相乘一般仍用乘号。 5、带分数与字母的积，带分数化为假分数。 6、含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来。 笔记三：列代数式的方法： 列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言。 (一)、抓“的”字，分层列代数式。 特别注意：一般来说，一个“的”字就代表一个层次。抓住“的”字,按顺序分层地把语言文字成式子——代数式。 二、抓“等量关系”，设“元”法。 特别注意:对于较明确的等量关系,可用设“元”法列等式,再推导出所求的代数式。 三、抓关键词，正确理解字母表示的意义。 特别注意：分析语句所表达的数量关系时，除了要注意“和、差、倍、分”以及“大、小、多、少、增加、减少、上升、下降、高、低”等词语的意义外，还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个为基准，同学们应认真审题，抓住这些关键词，确定它们的数量关系，列出代数式。 四、利用相关知识，列出代数式。 特别注意：要正确列出代数式，应熟练掌握相关的知识，如(1)常见几何图形的周长、面积、体积公式，加法、乘法运算律；(2)实际问题，如打折问题、利润问题、储蓄问题、工程问题、行程问题中的数量关系；(3)数字问题，如a表示整数，则2a表示偶数，2a+1或2a-1表示奇数。 因此我们在列代数式时，应按下述规律列代数式： ①列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)； ②要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系； ③把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备。 考点一：代数式书写规范 【典例精讲】（2023秋•衡山县期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项． 【规范解答】解：、字母与数字相乘时，乘号省略不写，数字写在前面，原书写错误，故此选项不符合题意； 、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意； 、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； 、字母与字母相乘时，通常简写成“”或者省略不写，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：． 【考点评析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【变式训练01】（2023秋•兴庆区校级期中）下列各式：、、、、、，其中符合代数式书写规范的有 　2　个． 【思路点拨】根据代数式的书写规范解答即可． 【规范解答】解：应写成，故不符合； 应写成，故不符合； 应写成，故不符合； 应写成，故不符合； 故符合代数式书写规范的有、两个， 故答案为：2． 【考点评析】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解决本题的关键． 【变式训练02】（2020秋•宽城区校级期中）下列各式符合代数式书写格式的是 　④⑤　（填序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项． 【规范解答】解：①的正确的书写格式是，故此选项不符合题意； ②的正确的书写格式是，故此选项不符合题意； ③的正确的书写格式是，故此选项不符合题意； ④的书写格式正确，故此选项符合题意； ⑤的书写格式正确，故此选项符合题意． 综上所述，符合代数式书写格式的是④⑤． 故答案为：④⑤． 【考点评析】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 考点二：字母表示数—数字问题 【典例精讲】（2023秋•新乐市期末）下列选项中，能用表示的是　　 A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 【思路点拨】分别计算各选项的结果，化简即可判断． 【规范解答】解：、整条线段的长度为，故不合题意； 、整条线段的长度为，故不合题意； 、这个长方形的周长为，故符合题意； 、这个图形的面积为，故不合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法． 【变式训练01】（2022秋•岳阳楼区校级期中）代数式可以读作　的平方与的平方的差　． 【思路点拨】根据题目中的式子可以解答本题． 【规范解答】解：代数式可以读作的平方与的平方的差， 故答案为：的平方与的平方的差． 【考点评析】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式的读法． 【变式训练02】（2023秋•离石区期末）自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧 第一步：从1到9中选一个喜欢的数字； 第二步：用这个数乘5，再加上1； 第三步，将第二步的结果乘2，再加上7； 第四步：将第三步的结果减去你选择的数． （1）若你选择的数字是3，按以上步骤操作所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是 　9　； （2）再换几个数按以上步骤操作试试，你会发现所得的两位数中，个位数字与十位数字的和 　　发生变化；（填“会”或“不会” （3）若选择的数字为，请列出代数式解释（2）中的结论．（要求：不能从1到9逐个代入计算） 【思路点拨】（1）根据题意选择数字代入计算即可； （2）根据题意选择数字代入计算即可； （3）设选择数字为，根据题意计算，得到结果为，判断出十位数字和个位数字，再验证即可． 【规范解答】解：（1）若选择数字3，根据题意得： ． 则个位数字与十位数字的和是； 故答案为：9． （2）假如选择数字5，则，则个位数字与十位数字的和是； 假如选择数字8，则，则个位数字与十位数字的和是； 发现：所得的两位数中，个位数字与十位数字的和不会发生变化； 故答案为：不会． （3）设选择数字为，则，则所得数字中，十位数字为，个位数字为， 个位数字与十位数字的和是． 【考点评析】本题考查了列代数式的知识，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键． 考点三：字母表示数—价格问题 【典例精讲】（2023秋•皇姑区期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是　　 A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 【思路点拨】根据打折销售的含义即可得出答案． 【规范解答】解：由题意得，是原价减去15元后再打折， 故选：． 【考点评析】本题考查了代数式，理解代数式的含义和书写要求是解答本题的关键． 【变式训练01】（2023秋•开封期末）对单项式“”可以解释为：一件商品原价为元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：　练习本每本0.6元，某人买了本，共付款　． 【思路点拨】根据单价乘以数量等于销售额，可得答案． 【规范解答】解：对“”再赋予一个含义：练习本每本0.6元，某人买了本，共付款， 故答案为：练习本每本0.6元，某人买了本，共付款． 【考点评析】本题考查了代数式，理解题意并结合实际是解题关键． 【变式训练02】（2018秋•江都区期中）体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的意义为　买了3个足球，2个篮球，还剩多少元　． 【思路点拨】由于一个足球元，一个篮球元，则表示3个足球的钱，表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为． 【规范解答】解：一个足球元，一个篮球元， 表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球元后所剩下的钱， 故答案为：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元． 【考点评析】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“ ”“ ”“ ”等符号的不是代数式． 考点四：字母表示数—数轴问题 【典例精讲】（2023秋•祁东县校级期中）绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． 完成下列题目： （1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为4 ①、两点之间的距离为　6　； ②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示　　的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的2倍，则点所表示的数是　　； （2）求的最小值为　　，若满足时，则的值是　　． 【思路点拨】（1）①根据两点的距离解答本题； ②根据折叠的性质解答本题； ③利用分类讨论的方法可以解答本题． （2）根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题． 【规范解答】解：（1）①、两点之间的距离为， 故答案为：6； ②折叠数轴，使点与点重合，则折痕为点1， 则表示的点与表示5的点重合； 故答案为：5； ③分两种情况：当在之间时，表示的数为2， 当在的右侧时，表示的数为10， 综上，则点所表示的数是2或10； 故答案为：2或10； （2）表示与2距离，表示与的距离，所以当表示的点在2与之间时，的值最小，且最小值是4， ， 当时，，得， 当时，，故此时无解； 当时，，得， 故答案为：． 【考点评析】本题考查列代数式、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答． 【变式训练01】（2022秋•饶平县校级期中）绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． 完成下列题目： （1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为 ①、两点之间的距离为　6　（写计算结果）； ②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示　　的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的2倍，则点所表示的数是　　； ④如果数轴上表示数的点位于和4之间，那么　　． （2）求的最小值为　　，若满足时，则的值是　　． 【思路点拨】（1）①根据两点的距离解答本题； ②根据折叠的性质解答本题； ③利用分类讨论的方法可以解答本题． （2）根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题． 【规范解答】解：（1）①、两点之间的距离为， 故答案为：6； ②折叠数轴，使点与点重合，则折痕为点1，则表示的点与表示5的点重合； 故答案为：5； ③分两种情况： 当在之间时，表示的数为2， 当在的右侧时，表示的数为10， 综上，则点所表示的数是2或10； 故答案为：2或10； ④如果数轴上表示的点在和4之间， 那么表示到的距离，表示到4的距离，因为在和4之间， 故． 故答案为：6． （2）表示与2距离，所以当表示的点在2与之间时，的值最小，且最小值是4， ， 当时，，得， 当时，，故此时无解； 当时，，得， 故答案为：4，． 【考点评析】本题考查列代数式、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答． 【变式训练02】（2017秋•海淀区校级期中）已知如图，在数轴上点，所对应的数是，4．对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式． 例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是4；当时，代数式取得最小值是0，所以代数式是线段的封闭代数式． 问题：（1）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　5，0　． 所以代数式　　（填是或不是）线段的封闭代数式． （2）以下关于的代数式： ①；②；③；④． 是线段的封闭代数式是　　，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）． （3）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是　　，最小值是　　． 【思路点拨】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据封闭代数式的定义即可求解； （2）根据封闭代数式的定义即可求解； （3）分两种情况讨论：，，依此即可求解． 【规范解答】（1）解：当时，取得最大值为5， 当时，取得最小值为0， 的最大值， 不是线段的封闭代数式． （2）证明：①， ， ， 的最小值为，不满足最小值大于等于， 不是线段的封闭代数式． ②当时， 代数式取得最大值17，不满足最大值小于等于4， 不是线段的封闭代数式． ③当时， 代数式取得最大值12，不满足最大值小于等于4， 不是线段的封闭代数式． ④当时， 原式， 当时， 原式， ， 当时， 原式， 综上所述：满足最大值小于等于4，最小值大于等于， 是线段的封闭代数式． （3）， ， 在和4之间的最小值是2，要不大于这个最小值才能使所有在和4之间的都成立， 所以的最大值是2， ， ， 在和4之间的最大值是，要不小于这个最大值才能使所有在和4之间的都成立， 所以的最小值是． 故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；． 【考点评析】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键． 1．（2024七上·盘州期末）从正方形的纸片上，剪去3cm宽的一个长方形条，余下的面积为，设原正方形纸片的边长为，根据题意可以列得方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】设原正方形纸片的边长为， 根据题意可得：， 故答案为：D. 【思路点拨】设原正方形纸片的边长为，根据“余下的面积为”列出方程即可. 2．（2024七上·岳池期末）如图，大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a，b，c（），有以下结论：①；②小长方形四的宽是；③；④大长方形ABCD的周长为其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【规范解答】解答：①观察图形可得a+b> c，∴①正确； ②观察图形可得小长方形四的宽是a- (c一b) =a+b-c，∴②错误； ③观察图形可得a+c=2b，∴③正确； ④大长方形ABCD的周长为2 (b+c+a+b) =2a+4b+2c，∴④错误， 综上，正确的结论是①③，共2个， 故答案为：B. 【思路点拨】结合图形，再利用线段的和差及长方形的周长公式和合并同类项的计算方法逐项分析判断即可. 3．（2023七上·铁西期中）现有4种说法：①表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③是5次单项式；④是多项式.其中正确的是（　　） A．①3 B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【规范解答】解：①当a为0时，-a为0；当a为负数时，-a表示正数，所以①不正确；②正数和负数的绝对值都是正数，0的绝对值是0，所以②正确；③是3次单项式，所以③不正确；④是多项式 正确。所以其中正确得有②④。 故答案为：B. 【思路点拨】首先分别判断各选项是否正确，然后得出答案即可。 4．（2024七上·长沙期末）某商场将进价为a元的A商品按盈利确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为 　 　元（用代数式表示）． 【答案】 【规范解答】根据题意可得：原售价=a（1+30%）=1.3a， 促销活动后的售价=原售价×0.9=1.3a×0.9=1.17a， 故答案为：1.17a. 【思路点拨】先利用“ 某商场将进价为a元的A商品按盈利确定销售价 ”求出原售价，再利用“该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动”列出代数式求出促销后的售价. 5．（2023七上·晋城月考）一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数可以表示为　 　．（用含有的式子表示，要求化简） 【答案】 【规范解答】由题意可得 故答案为： . 【思路点拨】根据题意列出代数式进行化简即可求解. 6．（2023七上·右玉期中）牛顿在《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了."请阅读下表，并填写表中空白. 日常语言 代数语言 连云港到南京的城际列车在连云港站出发时，车上有一些乘客 x 到灌云站时无人下车，有10人上车 到淮南站时有1人下车后，又有车上人数的人上车 　 　 【答案】 【规范解答】∵到淮南站时有1人下车后，又有车上人数的人上车， ∴车上现有人数为：x+10-1+（x+10-1）=， 故答案为：. 【思路点拨】根据题干中的计算方法列出算式，再利用整式的加减法计算即可. 7．（2024七上·播州期末）某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本元，经协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种购买方式． 方式一：每本优惠售价为元． 方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本则超过部分按定价的九折销售． 设某班购买作业本的数量为本． （1）方案一所需的费用为　 　元，方案二所需的费用为　 　元（用含x的整式表示）； （2）购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多． 【答案】（1）； （2）解：依题意， 解得：， 答：购买本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多． 【规范解答】（1）根据题意可得：方案一所需的费用为1.4x元；方案二所需的费用为50×1.5+1.5×0.9（x-50）=元， 故答案为：；. 【思路点拨】（1）根据题干中两种购买方案分别列出代数式即可； （2）根据“ 方案一和方案二所需费用一样多 ”列出方程，再求解即可. 8．（2024七上·印江期末）助力脱贫攻坚成果，切实减轻农民负担，惠及普通百姓，中国某通讯公司，开设了两种普通通讯业务，分别是：①“本地通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；②“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话） （1）设一个月内通话时间约为分钟，这两种通讯方式用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示） （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同？ （3）若张阿姨一个月通话约90分钟，请你给她提个建议，应选择哪种通讯方式合算一些？请说明理由． 【答案】（1）解：根据题意得， “本地通”用户每月需缴的费用为， “神州行”每月需缴的费用为； （2）解：根据题意得， 解得 ∴一个月内通话125分钟，两种通讯方式费用相同； （3）解：当时， “本地通”用户每月需缴的费用为（元）， “神州行”每月需缴的费用为（元）， ∵ ∴选择“神州行”通讯业务合算． 【思路点拨】（1）根据题干中不同的收费标准及计费方法列出代数式即可； （2）根据题意列出方程，再求解即可； （3）将x=90分别代入“本地通”和“神州行”的代数式，再比较大小即可. 9．（2024七上·峡江期末）小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形，黏合部分的长度为4cm． （1）若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为　 　cm，为　 　cm（用含n的代数式表示）． （2）若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）． 【答案】（1）24n+6；6n+4 （2）解：设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，依题意有 10[30x-6（x-1）]=30[10（100-x）-4（100-x-1）]， 解得x=43． 答：小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等． 【规范解答】解：（1）黏合n张白纸条，则AB=30n-6（n-1）=24n+6（cm）， A1B1=10n-4（n-1）=6n+4（cm）， 故答案为：24n+6；6n+4. 【思路点拨】（1）根据已知可得两张黏合重合一次，黏合n张，重合（n-1）部分，从而得解； （2）设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，再根据题意列出方程10[30x-6（x-1）]=30[10（100-x）-4（100-x-1）]， 再求解即可. 10．（2023七上·昌邑期中）学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元，现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买足球50个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）．若在B网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）． （2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴在A网店购买较为合算． （3）解：当时，先从A网店购买50个足球，送50条跳绳，再从B网店购买50条跳绳，共计付费： （元）， 而， ∴当时，先从A网店购买50个足球，送50条跳绳，再从B网店购买50条跳绳，这样购买更省钱．共计付款8350元． 【规范解答】解：（1）在A网店购买需要的费用为：50×140+30×（x-50）=30x+5500（元）； 在B网店购买需要的费用为：50×140×90%+x×30×90%=27x+6300（元）； 故答案为：；. 【思路点拨】（1）根据A、B两店销售方案分别列出代数式即可； （2）将x=100分别代入A、B网店的代数式，再比较大小即可； （3）根据题意要求列出算式求解并比较大小即可. 11．（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． （1）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要　 　元；按照方式二购买需要　 　元（请用含a的代数式表示）． （2）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）(9.6a+12)；10a （2）解：方式一： (35-5) ×12×0.8+12×5=348 (元)： 或9.6×35+12=348 (元)： 方式二： 35×10=350 (元)： 因为348< 350 所以选择方式一购买更省钱． 【规范解答】解：（1）根据题意可得： 方式一：5×12+12×0.8×（a-5）=9.6a+12； 方式二：10a； 故答案为：9.6a+12；10a； 【思路点拨】（1）根据题干中的计算方法列出算式求解即可； （2）将a=35分别代入方式一和方式二的代数式，再比较大小即可. 12．（2024·米东模拟）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装赠送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． （1）①若该用户按方案一购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）； ②若该用户按方案二购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）； （2）①若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？ ②若两种购买方案付款相同，求出的值． 【答案】（1）（80x+6400）；（72x+7200） （2）解：①当x=30元时，80x+6400=80×30+6400=8800（元）； 72x+7200=72×30+7200=9360（元）， 8800＜9360， 故当x=30时，按方案一购买比较合算； ②由题意得80x+6400=72x+7200， 解得x=100， 答：当x=100条时，两种购买方案付款相同． 【规范解答】(1)解：①20×400+（x-20）×80 =（80x+6400）元； ②20×400×90%+80×90%x =（72x+7200）元； 故答案为①（80x+6400）；②（72x+7200）； 【思路点拨】（1）①根据方案一的要求利用购买西装的钱+领带的钱列代数式即可求解；②根据方案二的要求利用购买西装的钱+领带的钱列代数式即可求解； （2）①将x=30分别代入求解即可；②根据两种购买方案，付款相同，列方程解方程求解，即可得出答案。 13．（2023七上·浔阳期中）把如图①所示的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：设①中长方形的长为acm，宽为bcm，由图③可知，长方形的长为（a+b）cm，那么宽就是（a+b-20）cm； 图②中阴影部分的周长 图③中阴影部分的周长 故答案为：D. 【思路点拨】首先设图①的长方形的长和宽分别为a和b，由图③可知，长方形的长为（a+b）cm，那么宽就是（a+b-20）cm，分别根据图②和图③阴影部分求出和，最后求出的值即可。 14．有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（　　） A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-1 【答案】A 【规范解答】解：2n+2-4=2n-2； 故答案为：A. 【思路点拨】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4，故三个数中最小的一个为2n-2. 15．（2023七上·历下期中）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为　 　． 【答案】16 【规范解答】由图①，可得：S1=n（m-5）+（5-4）（n-5）=mn-4n-5， 由图②，可得：S2=m（n-5）+（5-4）（m-5）=mn-4m-5， ∴S1-S2=（mn-4n-5）-（mn-4m-5）=4m-4n=4（m-n）， ∵m-n=4， ∴S1-S2=4（m-n）=4×4=16， 故答案为：16. 【思路点拨】先利用图形求出S1=n（m-5）+（5-4）（n-5）=mn-4n-5，S2=m（n-5）+（5-4）（m-5）=mn-4m-5，再将其代入S1-S2可得S1-S2=4（m-n），再将m-n=4代入计算即可. 16．（2020七上·南浔期末）已知长方形ABCD，AD>AB，AD=10，将两张边长分别为a和b（a>b） 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当S2-S1=3b时，AB=　 　。 【答案】7 【规范解答】解：设AB=x， 则S1=10x-a2-b2+(a+b-10)b， S2=10x-a2-b2+(a+b-x)b， ∵S2-S1=3b ， ∴10x-a2-b2+(a+b-x)b-10x+a2+b2-(a+b-10)b=3b， -bx=-7b， ∴x=7. 故答案为：7. 【思路点拨】本题运用设而不求的思想，设AB=x， 分别吧两个阴影部分的面积用含a、b和x的代数式表示，代入给定的关系式，整理化简即可求值. 17．（2023七上·昌邑期中）用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，则这个和　 　（填“能”或“不能”）被11整除． 【答案】能 【规范解答】解：∵原数为10a+b，所得数为10b+a， ∴这两个数的和为（10a+b）+（10b+a）=11（a+b）， ∴11（a+b）能被11整除， 故答案为：能. 【思路点拨】先分别求出原数和所得数，再求出它们的和，最后求解即可. 18．（2023七上·长沙期中） 某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为a元，则售价为　 　元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【规范解答】∵该电视机原价每台为a元， ∴售价为（a-100）×90%=0.9a-90， 故答案为：0.9a-90. 【思路点拨】根据“ 在原价基础上先立减100元，再打九折销售 ”列出代数式即可. 19．（2024七上·峡江期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元． 小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟． （1）则小明乘车费为　 　元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为　 　元（用含y的代数式表示）； （2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？ 【答案】（1）（0.3x+10.8）；（0.3y+16.5） （2）解：由题意，10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，∴x﹣y＝9， ∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟． 【规范解答】解：（1）根据题意可得，小明乘车费用为：1.8×6+0.3x=10.8+0.3x（元）； 小亮乘车费用为：1.8×8.5+（8.5-7）×0.8+0.3y=16.5+0.3y（元）； 故答案为：10.8+0.3x；16.5+0.3y. （2）根据（1）的结果及题意可得：（16.5+0.3y）-（10.8+0.3x）=3， ∴x-y=9， ∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟． 故答案为：小明比小亮的乘车时间多，多9分钟． 【思路点拨】（1）根据题干中的计算方法及收费标准直接列出算式求解即可； （2）根据（1）的结果及题意直接列出算式求解并整理可得x-y=9，从而得解. 20．（2024七上·雨花期末）某公园有以下A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张12元 B 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票 C 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票 （1）某游客一年中进入该公园共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示） （2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． （3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数． 【答案】（1）解：由题意得，购票方式A的费用为：元； 购票方式B的费用为：元； 购票方式C的费用为：元； （2）解：购票方式A的费用为：元； 购票方式B的费用为：元； 购票方式C的费用为：元； ∵， ∴选择B购买方式比较优惠； （3）解：设甲一年中进入该公园的次数为x次， 由题意得：， 解得， ∴甲一年中进入该公园的次数为14次． 【思路点拨】（1）根据题干中的收费标准分别列出代数式即可； （2）先分别求出A、B、C三种收费的费用，再比较大小即可； （3）设甲一年中进入该公园的次数为x次，根据题意列出方程，再求解即可. 21．（2024七上·岳池期末）元旦期间，某商场搞促销活动，具体内容如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠方式 没有优惠 全部按九折优惠 其中500元仍按九折优惠； 超过500元的部分按八折优惠 （1）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为　 　元；当原价x超过500元时，实际付款为　 　元．（用含x的式子表示） （2）若顾客甲购物时一次性付款490元，则甲所购物品的原价是多少元？ 【答案】（1）； （2）解：设甲所购物品的原价是y元． 因为， 所以． 根据题意，得，解得． 答：甲所购物品的原价是550元． 【规范解答】（1）①当200<x≤500时，实际付款为0.9x元； ②当x>500时，实际付款为500×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元， 故答案为：；. 【思路点拨】（1）根据题干中的收费方法和标准列出代数式求解即可； （2）设甲所购物品的原价是y元，再列出方程求解即可. 22．（2022七上·汾阳期末）综合与探究 如图，数轴上有一点从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点． （1）请在题中所给的数轴上表示出，，三点的位置． （2）把点到点的距离记为，则　 　cm；若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则　 　cm． （3）若点以每秒的速度向左移动，同时点，分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而变化，请说明理由． 【答案】（1）解：如图所示 ； （2）6；y-x （3）解：不会变，理由如下： 当移动时间为秒时，点，，分别表示的数为，，， 则，， 的值不会随着的变化而变化． 【规范解答】（2）解：； 【思路点拨】（1）先求出点A、B、C表示的数，再在数轴上表示出即可； （2）根据题意直接列出代数式即可； （3）先求出，，再利用线段的和差求出即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！45 第 45 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$