3.1-3.2 字母表示的数和代数式的概念（讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦“字母表示数”与“代数式概念”核心知识点，系统梳理字母表示任意数（正数、负数、0）、运算律及几何公式的方法，明确代数式的定义、书写规范及与等式不等式的区分，为后续整式加减、方程学习搭建从具体到抽象的过渡支架。 资料以分层设计为特色，通过现实情境例题（如两位数表示、三角形面积计算）培养符号意识与抽象能力（数学眼光），图形规律探究题（如小棒搭建图案）发展推理意识（数学思维），文字转代数式训练建立代数模型（数学语言）。课中助力教师突出重难点，课后分层练习（基础、素养、创新）帮助学生巩固提升，查漏补缺。

第二章 代数式 3.1-3.2 字母表示的数和代数式的概念 1.通过现实情境感受字母表示数的意义，理解字母可以表示正数、负数、0，能用字母表示运算律、几何公式与简单数量规律，建立符号意识，体会从特殊到一般的数学思想。 2.掌握代数式的概念，能识别代数式;明确单独一个数或一个字母也是代数式，能区分代数式与等式、不等式。 3.熟记代数式书写规范，能规范书写含字母的式子，识别并修正不规范写法。 4.能把文字描述的数量关系转化为代数式，也能解释简单代数式的实际背景或几何意义，初步建立代数模型思想。 课标要点 1.在现实情境中感受字母表示数的意义，理解字母可以表示任意数(正数、负数、0)，建立符号意识;能用字母表示运算律、公式、简单数量关系。 2.掌握代数式的概念，会识别代数式;区分代数式与等式、不等式，理解单独一个数或字母也是代数式。 3.熟记代数式书写规范，能规范书写含字母的式子，修正不规范写法。 4.能把文字描述的数量关系转化为代数式，能解释简单代数式的实际意义，体会从特殊到一般的思想。 学习重难点 重点： 1.理解字母表示数的含义，会用字母表示数量关系、运算律与几何公式2.代数式概念辨析，准确判断代数式;牢记代数式书写规范。3.根据文字情境列出简单代数式。 难点： 1.理解字母不一定是正数，破除“字母就代表正数”的思维误区, 2.复杂文字语句转化成代数式，读懂语句中的运算顺序。 3.区分代数式和等式、不等式;理解同一个代数式可以对应不同实际背景。 v 知识点 用字母表示数 字母表示数：字母可以表示任何数，能简洁表达规律、公式、数量关系，具有一般性。同一个问题中，相同字母只能表示同一个量。特别提醒 字母可以表示任意有理数，包含正数、负数、0，不能默认字母一定代表正数;同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量。 易错提醒 误区：看到带字母的式子就认为是代数式 教材延伸 用字母表示数，把具体特例推广成通用规律，体现从特殊到一般，可以简洁表达运算律、图形周长面积公式 随学随练 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 4．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 知识点 代数式的相关概念（重点） 1.代数式定义:用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和字母连接而成的式子;单独一个数或单独一个字母也是代数式。 !判断关键点:式子里面不能含有 =、>、<、≥、、≠，带等号、不等号的都不是代数式。 2.代数式书写规范 ①数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面，如 3a，不写ax3; ②除法写成分数形式，不用÷;带分数要化成假分数再与字母相乘; ③代数式是加减形式，后面带单位时，整个式子加括号 随学随练 特别提醒 代数式判定:只用加、减、乘、除、乘方运算符号连接数和字母;单独一个数或单独一个字母也是代数式;含有 =、>、<、≥，≤.≠关系符号的不是代数式。 易错提醒 1.误区：代数式书写随意，忽略规范 2.误区：列代数式时，运算顺序理解错误，漏写括号。 3.误区：混淆代数式与等式。代数式仅为一个式子，没有等量、大小关系；等式是两个代数式用等号连接。 教材延伸 1.文字语言转代数式，是后续列一元一次方程的基础;给代数式赋予实际含义，建立代数建模思想。 2.本节课只要求识别代数式，后续课时会继续细分单项式、多项式，为整式加减做准备。 3.用代数式表达数字、图形规律，从具体图形、数列中提炼通用表达式。 随学随练 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 2．（25-26七年级上·福建龙岩·开学考试）比少5的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：比少5的数为． 3．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 4.（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 5．（25-26七年级下·浙江温州·阶段检测）若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据总价和质量求出糖果的单价，再根据单价乘质量得到8千克糖果的总价． 【详解】解：∵千克糖果售价为元， ∴1千克糖果的售价为元， ∴8千克糖果的售价为元． 6．（25-26七年级上·全国·期末）如图，用长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察窗框可知，共有3根横档，每根横档长为，因此所有横档总长度为， 剩余木料是2根竖直边框，总长度为， 因此单根竖直边框长度为， ∴窗框的面积是． 7．（25-26七年级上·河南信阳·期末）某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为．水流速度为，则轮船共航行了（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，需先根据顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系，分别计算两段航行的路程，再求和得到总航行路程． 【详解】解：根据题意得，顺水速度为，逆水速度为， ∴顺水航行的路程为，逆水航行的路程为， ∴总航行路程为． 故选：B． 拓展 用字母表示数，文字语言转代数式 核心思路：读懂文字描述的运算顺序，分层拆解语句，优先运算部分添加括号；按照代数式书写规范写出式子。 活学活用 1．（25-26七年级上·广西百色·期末）七年级（1）班共有学生人，其中有18名同学报名参加了运动会．没有报名参加运动会的学生人数为（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】本题考查用代数式表示数量关系，利用总人数减去报名参加运动会的人数即可得到未报名的人数． 【详解】解：∵七年级（1）班共有学生人，报名参加运动会的有18人， ∴没有报名参加运动会的学生人数为人． 故选：B． 2．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若b表示一个两位数，把3写到b的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（   ） A．3b B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解决本题的关键． 根据题意得，三位数的百位数字表示几百，十位和个位由b决定．将3写在b的左边，相当于百位为3，十位和个位与b相同，则三位数为300加b． 【详解】解：∵b是两位数， ∴把3写在b的左边组成的三位数，百位为3，十位和个位与b相同． ∴这个三位数为． 故选D． 拓展 代数式含义解读 核心思路：同一个代数式，可以对应多种现实场景。 活学活用 1．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 2．（25-26七年级上·福建厦门·期末）国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，核心是列代数式并分析数量关系．解题的关键是根据题意准确列出第二天的游客人数代数式，再通过计算比较两天人数的差值． 先根据题意表示出第二天预约的游客人数，再计算各选项对应的代数式，与“”对比得出答案． 【详解】解：第一天预约游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人 第二天预约游客人数为 第二天比第一天多预约的人数=第二天人数-第一天人数 代数式“”表示第二天比第一天多预约的人数 故选：B． 3．（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项． 【详解】解：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：， 收入构成是：收入=底薪+每单提成， A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意； B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意； C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意； D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．（25-26七年级上·云南玉溪·期末）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售，其中大于9．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打二折后，再降价8元 B．在原价的基础上降价8元后，再打二折 C．在原价的基础上打八折后，再降价8元 D．在原价的基础上降价8元后，再打八折 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际意义，关键是理解代数式中运算的先后顺序，以及折扣的数学表达(打几折即为乘以零点几)． 【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先计算括号内的，即原价元先降价8元；再计算乘法，即对降价后的价格打八折； ∴该促销方法为“在原价的基础上降价8元后，再打八折”； 故选：D． 拓展 图形规律探究 核心思路：从图形、数字特例中找变化规律，用含n的代数式表达通项，实现从特殊到一般。 活学活用 1．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 【答案】A 【分析】通过观察图形中木棍数量的变化，归纳出第n个图案的木棍数的规律． 【详解】解：由题意可知，第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第个图案用的木棍根数是， 当时，木棍根数为． 2．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）风从贺兰山来，把古罗马的阶梯染成金黄——这是大美银川收到最浪漫的一封落日来信．我校七年级的一位同学用围棋子摆出了“大美银川”的大字，如图，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字棋子的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探究．根据图形得出前几个图形棋子个数，找到规律第个“大”字中的棋子个数是，即可求解． 【详解】解：由题目得，第1个“大”字中的棋子个数是； 第2个“大”字中的棋子个数是； 第3个“大”字中的棋子个数是； ， 进一步发现规律：第个“大”字中的棋子个数是． 故选：B． 3．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，则第个图案中灰色小正方形的个数用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是图形规律探索，解题关键是结合题意确定图形中灰色小正方形的变化规律． 根据图、图和图中灰色小正方形的个数，可知在图中，灰色小正方形的个数为，据此即可得解． 【详解】解：根据题意，图中，灰色小正方形的个数为， 图中，灰色小正方形的个数为， 图中，灰色小正方形的个数为， …… 则在第个图案中灰色小正方形的个数为． 故选：． 4．（2024七年级上·江苏徐州·专题练习）把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用代数式表示数字变化规律，先求出每增加一个杯子时增加的高度，结合4个杯子和6个杯子的高度，即可求解． 【详解】解：每增加一个杯子，高度增加：， n个杯子的高度为：， 故选D． 5．（24-25七年级下·广东深圳·阶段检测）图书馆的书桌按如图这样的方式排列，一张桌子最多坐6个人，两张桌子最多坐10人，三张桌子最多坐14人，照这样的规律摆下去，15张桌子最多可以坐（    ）人 A．60 B．61 C．62 D．63 【答案】C 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形的变化，找出“n张桌子最多可坐（n为正整数）人”是解题的关键．根据一张、二张、三张、桌子最多可坐的人数，可得出n张桌子最多可坐（n为正整数）人，再代入，即可求出结论． 【详解】解：∵一张桌子最多坐（人）， 两张桌子最多坐（人）， 三张桌子最多坐（人）， ∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人， 当时，（人）， ∴15张桌子最多可以坐62人． 故选：C． 题型 识别代数式 解题贴士 1.由数字、字母和运算符号(加、减、乘、除、乘方)组成 2.单独一个数字或者单独一个字母，也是代数式 3.式子中不能含有 =、>、<、≥、≤、≠等关系符号，有就不是代数式 ▌例1 （25-26七年级上·全国·期末）在，，，，，，中，代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握“代数式是由数字、字母和运算符号组成，不含等号或不等号”是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐个判断所给式子是否符合代数式的特征，统计符合条件的数量，从而选出正确答案． 【详解】解：∵π是常数，属于代数式， ∵是方程，不是代数式， ∵是分式，属于代数式， ∵是不等式，不是代数式， ∵是单项式，属于代数式， ∵是多项式，属于代数式， ∵是不等式，不是代数式， ∴代数式有π、、、，共4个， 故选：D． ▌对点练1-1．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式， 故选C． ▌对点练1-2（24-25七年级上·四川泸州·阶段检测）判断下列式子哪个是代数式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟练掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“”“”“ ”等符号的不是代数式． 根据代数式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是代数式，故本选项不符合题意； B、不是代数式，故本选项不符合题意； C、不是代数式，故本选项不符合题意； D、是代数式，故本选项符合题意； 故选：D ▌对点练1-3 （24-25七年级上·湖南长沙·阶段检测）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 题型 根据文字描述列代数式 解题贴士 1.数字写字母前面 2.乘号省略，不写x;除法写成分数形式 3.带分数要化成假分数 4.代数式带单位，整体加括号 ▌例2（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）一种商品进价为每件a元，先按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：∵进价为a元， ∴第一次售价为元， ∵按售价的九折出售， ∴最终售价为元， 故选A． ▌对点练2-1（25-26七年级上·广西梧州·期末）如图，一个手工串珠作品是由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，则购买这些珠子共花费了（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式． 将红色珠子的费用和黑色珠子的费用相加即可． 【详解】解：∵一个手工串珠作品是由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元， ∴购买这些珠子共花费了元． 故选：C． ▌对点练2-2（25-26七年级上·四川绵阳·期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式与图形，根据题意，结合图形，分别判断得到答案即可． 【详解】解：A、图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积右边下面长方形的面积，即，故该选项不符合题意 B、图中阴影部分面积用整个长方形的面积空白部分的面积，即，故该选项不符合题意； C、图中阴影部分面积用右边阴影部分长方形的面积左边阴影部分正方形的面积，即，故该选项不符合题意； D、图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积右边下面长方形的面积，即，故该选项错误，符合题意． 故选：D． ▌对点练2-3（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）小丽步行上学，速度为v米/秒，小明乘车上学，速度是小丽的3倍，则小明乘车的速度可表示为（    ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，小明的速度是小丽速度的3倍，小丽速度为v米/秒，因此小明速度为米/秒． 【详解】解：∵小丽步行上学，速度为v米/秒，小明乘车上学，速度是小丽的3倍， ∴小明乘车的速度为米/秒， 故选：B． 题型 代数式书写规范判断 解题贴士 1.数字写字母前面 2.乘号省略，不写x;除法写成分数形式 3.带分数要化成假分数 4.代数式带单位，整体加括号 ▌例3（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． ▌对点练3-1（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． ▌对点练3-2（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B．元 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式书写规范． 根据代数式书写规范，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，有单位时需加括号逐一判断即可． 【详解】解：A．中数字5在字母x后，应书写为，不符合规范； B．元 中代数式未加括号，应书写为元，不符合规范； C．表示a除以b，符合代数式书写规范； D．中系数是带分数，应书写为假分数形式，不符合规范； 故选：C． 题型 用代数式表示图形、数字规律 解题贴士 先列举前几项，区分固定不变量和随序号变化的量，用n表示通项。 ▌例4（2026七年级上·全国·专题练习）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等． 【详解】解：①横向来看，，则； ②纵向看，，则； ③对角线的角度看：． ▌对点练4-1（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． ▌对点练4-2（25-26七年级上·河南周口·期末）按如图所示的规律摆放棋子，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子……，则第n个图中有________枚棋子（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个棋子（相邻两个图形），再结合第1个图形的棋子个数可得规律，进而可得答案； 【详解】解：第1个图形中有枚棋子， 第2个图形中有枚棋子， 第3个图形中有枚棋子， 第4个图形中有枚棋子， ……， 以此类推，可知第n个图形有枚棋子， 故答案为：； 基础通关 1．（25-26七年级上·河北邢台·期末）下面能表示代数式“”的意义的是（   ） A．7与m的和 B．7与m的差 C．7与m的积 D．7与m的商 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式“”表示7与m相乘，据此可得答案． 【详解】解：代数式“”的意义是7与m的积， 故选：C． 2．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）“m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． m与3的差即，然后即可得到m与3的差的2倍为． 【详解】解：由题意可得， m与3的差的2倍可以表示为， 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 4．（2026·云南昆明·二模）按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分系数和a的指数，找出对应变化规律即可求解． 【详解】解：∵ 观察给出的代数式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ... 可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为， ∴ 第个代数式为． 5．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 【答案】 【分析】根据温差的定义，温差为最高气温与最低气温的差，变形即可得到最低气温的表达式． 【详解】解：∵ 温差 最高气温 最低气温，已知温差为，最高气温为， ∴ 最低气温 ． 6．（2026·四川成都·三模）任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 【答案】 【分析】根据流程图可知，运算顺序为：输入后先减去，再将结果平方，最后乘以． 【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为 当时， 原式 ． 7．（26-27六年级·上海·小升初衔接）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 【答案】 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 素养提升 1．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式的实际应用，先求出混合什锦糖果的总价和总重量，再根据单价=总价÷总重量列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵ 2千克A种糖果的总价为元，千克B种糖果的总价为元， ∴ 混合后什锦糖果的总价格为元，总重量为千克， ∴ 什锦糖果的单价为每千克元． 2．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 3．（2026·广东河源·二模）/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8根小木棒，列出代数式即可． 【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 4．（25-26七年级上·湖南湘西·期末）若，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零. 【详解】∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ∴ ，即 ， ∴ . 故选：B 5．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，等式的性质，由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，得，然后通过等式性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等， ∴， ， 故选：． 6．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准，新鞋号对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 … 旧鞋号 34 35 36 37 … 若新鞋号为，旧鞋号为，用含的式子表示为__________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，通过观察表格数据，发现旧鞋号每增加1，新鞋号增加5，因此新鞋号与旧鞋号之间存在线性关系，进行求解即可． 【详解】解：由表格数据可知，旧鞋号每增加1，新鞋号增加5， 又∵， ∴； 故答案为：． 7．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为______________． 【答案】22 【分析】本题考查了规律型-图形的变化，解题的关键是要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律． 根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，可以得到此题的规律为：第个图形中的正方形个数为：．依此可求出图8中正方形的个数． 【详解】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形， 第个图形中的正方形个数为：， 当时，有（个）． 故答案为：22． 迁移创新 1．（25-26七年级上·全国·单元复习）探究平面内条直线相交的交点个数问题． (1)研究：平面内n条直线相交，当这n条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这n条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有___________个交点；平面内有4条直线，则最多有___________个交点；若平面内有n条直线，则最多有___________个交点． (2)拓展：若平面内的n条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数，表示3条直线相互平行时减少的交点个数．问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为___________． (3)应用：地面上有7条公路（假设公路是笔直的，并且可以足够长地延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有24名交警，要求每个岔口至少站一名交警，那么最少有多少个岔口有不止一个交警？． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了直线与直线间交点规律题，观察出相邻两个图形的交点个数的差为连续整数是解题的关键． （1）根据题意结合图形即可解答； （2）利用题中方法代入数据计算即可； （3）把7条公路看作是7条直线，先求出7条直线两两相交时的交点的个数，再根据交警数量先每个岔口各分1名交警，再将多余的交警分散分配即可． 【详解】（1）解：平面内有3条直线，则最多有个交点，即； 平面内有4条直线，则最多有个交点，即； ； 若平面内有条直线，则最多有个交点，即. （2）解：平面内有10条直线，且在某一方向上有5条是互相平行时， 其交点的个数最多为（个）， 其中表示10条直线两两相交时的最多交点个数，表示5条直线相互平行时减少的交点个数. （3）解：把7条公路看作是7条直线，则7条公路两两相交时交点的个数为：， ， 因此最少有3个岔口有不止一个交警． 2．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 【答案】（1）①2，；②③；（2）当点在点右侧时，点与点之间的距离为；当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 【分析】本题考查了代数式，数轴上两点之间的距离，理解互为基准变换点是解题的关键； （1）①根据互为基准变换点的定义求解即可； ②根据①中a，b两数可知，； ③根据②即可用含的式子表示． （2）先根据题意求出点表示的数，再根据③的结论即可求出点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：（1）①当时，，当时，， 故答案为：2，． ②由①中的结论可知与之间的数量关系为， 所以． ③当时，． （2）解：由题意可得，点表示的数为． 因为点与点互为基准变换点， 点与点互为基准变换点， 由②可得点表示的数为． 当点在点右侧时，点与点之间的距离为． 当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 点与点之间的距离为或． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 代数式 3.1-3.2 字母表示的数和代数式的概念 1.通过现实情境感受字母表示数的意义，理解字母可以表示正数、负数、0，能用字母表示运算律、几何公式与简单数量规律，建立符号意识，体会从特殊到一般的数学思想。 2.掌握代数式的概念，能识别代数式;明确单独一个数或一个字母也是代数式，能区分代数式与等式、不等式。 3.熟记代数式书写规范，能规范书写含字母的式子，识别并修正不规范写法。 4.能把文字描述的数量关系转化为代数式，也能解释简单代数式的实际背景或几何意义，初步建立代数模型思想。 课标要点 1.在现实情境中感受字母表示数的意义，理解字母可以表示任意数(正数、负数、0)，建立符号意识;能用字母表示运算律、公式、简单数量关系。 2.掌握代数式的概念，会识别代数式;区分代数式与等式、不等式，理解单独一个数或字母也是代数式。 3.熟记代数式书写规范，能规范书写含字母的式子，修正不规范写法。 4.能把文字描述的数量关系转化为代数式，能解释简单代数式的实际意义，体会从特殊到一般的思想。 学习重难点 重点： 1.理解字母表示数的含义，会用字母表示数量关系、运算律与几何公式2.代数式概念辨析，准确判断代数式;牢记代数式书写规范。3.根据文字情境列出简单代数式。 难点： 1.理解字母不一定是正数，破除“字母就代表正数”的思维误区, 2.复杂文字语句转化成代数式，读懂语句中的运算顺序。 3.区分代数式和等式、不等式;理解同一个代数式可以对应不同实际背景。 v 知识点 用字母表示数 字母表示数：字母可以表示任何数，能简洁表达规律、公式、数量关系，具有一般性。同一个问题中，相同字母只能表示同一个量。特别提醒 字母可以表示任意有理数，包含正数、负数、0，不能默认字母一定代表正数;同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量。 易错提醒 误区：看到带字母的式子就认为是代数式 教材延伸 用字母表示数，把具体特例推广成通用规律，体现从特殊到一般，可以简洁表达运算律、图形周长面积公式 随学随练 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 知识点 代数式的相关概念（重点） 1.代数式定义:用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和字母连接而成的式子;单独一个数或单独一个字母也是代数式。 !判断关键点:式子里面不能含有 =、>、<、≥、、≠，带等号、不等号的都不是代数式。 2.代数式书写规范 ①数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面，如 3a，不写ax3; ②除法写成分数形式，不用÷;带分数要化成假分数再与字母相乘; ③代数式是加减形式，后面带单位时，整个式子加括号 随学随练 特别提醒 代数式判定:只用加、减、乘、除、乘方运算符号连接数和字母;单独一个数或单独一个字母也是代数式;含有 =、>、<、≥，≤.≠关系符号的不是代数式。 易错提醒 1.误区：代数式书写随意，忽略规范 2.误区：列代数式时，运算顺序理解错误，漏写括号。 3.误区：混淆代数式与等式。代数式仅为一个式子，没有等量、大小关系；等式是两个代数式用等号连接。 教材延伸 1.文字语言转代数式，是后续列一元一次方程的基础;给代数式赋予实际含义，建立代数建模思想。 2.本节课只要求识别代数式，后续课时会继续细分单项式、多项式，为整式加减做准备。 3.用代数式表达数字、图形规律，从具体图形、数列中提炼通用表达式。 随学随练 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（25-26七年级上·福建龙岩·开学考试）比少5的数是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 4.（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 5．（25-26七年级下·浙江温州·阶段检测）若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·全国·期末）如图，用长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河南信阳·期末）某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为．水流速度为，则轮船共航行了（    ）． A． B． C． D． 拓展 用字母表示数，文字语言转代数式 核心思路：读懂文字描述的运算顺序，分层拆解语句，优先运算部分添加括号；按照代数式书写规范写出式子。 活学活用 1．（25-26七年级上·广西百色·期末）七年级（1）班共有学生人，其中有18名同学报名参加了运动会．没有报名参加运动会的学生人数为（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 2．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若b表示一个两位数，把3写到b的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（   ） A．3b B． C． D． 拓展 代数式含义解读 核心思路：同一个代数式，可以对应多种现实场景。 活学活用 1．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 2．（25-26七年级上·福建厦门·期末）国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 3．（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 4．（25-26七年级上·云南玉溪·期末）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售，其中大于9．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打二折后，再降价8元 B．在原价的基础上降价8元后，再打二折 C．在原价的基础上打八折后，再降价8元 D．在原价的基础上降价8元后，再打八折 拓展 图形规律探究 核心思路：从图形、数字特例中找变化规律，用含n的代数式表达通项，实现从特殊到一般。 活学活用 1．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 2．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）风从贺兰山来，把古罗马的阶梯染成金黄——这是大美银川收到最浪漫的一封落日来信．我校七年级的一位同学用围棋子摆出了“大美银川”的大字，如图，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字棋子的个数是（  ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，则第个图案中灰色小正方形的个数用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·江苏徐州·专题练习）把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·广东深圳·阶段检测）图书馆的书桌按如图这样的方式排列，一张桌子最多坐6个人，两张桌子最多坐10人，三张桌子最多坐14人，照这样的规律摆下去，15张桌子最多可以坐（    ）人 A．60 B．61 C．62 D．63 题型 识别代数式 解题贴士 1.由数字、字母和运算符号(加、减、乘、除、乘方)组成 2.单独一个数字或者单独一个字母，也是代数式 3.式子中不能含有 =、>、<、≥、≤、≠等关系符号，有就不是代数式 ▌例1 （25-26七年级上·全国·期末）在，，，，，，中，代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 ▌对点练1-1．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ▌对点练1-2（24-25七年级上·四川泸州·阶段检测）判断下列式子哪个是代数式（   ） A． B． C． D． ▌对点练1-3 （24-25七年级上·湖南长沙·阶段检测）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型 根据文字描述列代数式 解题贴士 1.数字写字母前面 2.乘号省略，不写x;除法写成分数形式 3.带分数要化成假分数 4.代数式带单位，整体加括号 ▌例2（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）一种商品进价为每件a元，先按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 ▌对点练2-1（25-26七年级上·广西梧州·期末）如图，一个手工串珠作品是由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，则购买这些珠子共花费了（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 ▌对点练2-2（25-26七年级上·四川绵阳·期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． ▌对点练2-3（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）小丽步行上学，速度为v米/秒，小明乘车上学，速度是小丽的3倍，则小明乘车的速度可表示为（    ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 题型 代数式书写规范判断 解题贴士 1.数字写字母前面 2.乘号省略，不写x;除法写成分数形式 3.带分数要化成假分数 4.代数式带单位，整体加括号 ▌例3（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． ▌对点练3-1（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练3-2（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B．元 C． D． 题型 用代数式表示图形、数字规律 解题贴士 先列举前几项，区分固定不变量和随序号变化的量，用n表示通项。 ▌例4（2026七年级上·全国·专题练习）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________． ▌对点练4-1（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． ▌对点练4-2（25-26七年级上·河南周口·期末）按如图所示的规律摆放棋子，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子……，则第n个图中有________枚棋子（用含n的代数式表示）． 基础通关 1．（25-26七年级上·河北邢台·期末）下面能表示代数式“”的意义的是（   ） A．7与m的和 B．7与m的差 C．7与m的积 D．7与m的商 2．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）“m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2026·云南昆明·二模）按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 6．（2026·四川成都·三模）任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 7．（26-27六年级·上海·小升初衔接）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 素养提升 1．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东河源·二模）/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·湖南湘西·期末）若，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 5．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准，新鞋号对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 … 旧鞋号 34 35 36 37 … 若新鞋号为，旧鞋号为，用含的式子表示为__________． 7．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为______________． 迁移创新 1．（25-26七年级上·全国·单元复习）探究平面内条直线相交的交点个数问题． (1)研究：平面内n条直线相交，当这n条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这n条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有___________个交点；平面内有4条直线，则最多有___________个交点；若平面内有n条直线，则最多有___________个交点． (2)拓展：若平面内的n条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数，表示3条直线相互平行时减少的交点个数．问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为___________． (3)应用：地面上有7条公路（假设公路是笔直的，并且可以足够长地延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有24名交警，要求每个岔口至少站一名交警，那么最少有多少个岔口有不止一个交警？． 2．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $