湖北省武汉市青山区2023-2024学年下学期七年级数学期末试卷

青山区2023一2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 黄山区教直局教研室命制 2024年6月 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第I卷（选择题，共30分） 选择题（共10小思，每小题3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.计算√4的结果为() A.2 B.2 C.±2 D.-2 2.下列调查中，最适合采用全面调查的是() A,调查春节联欢晚会的收视率 B.调查某批次汽车的抗撞击能力 、C.了解某班学生的用眼卫生情况 D.检测某城市的空气质量 3.如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是() A.同位角相等 B.对顶角相等 C.垂线段最短 D.等角的余角相等 第3题图 4.不等式x≥2的解集在数轴上表示为（) A0→ B.。文 -10123 c012→ 5.若a>b,则下列不等式一定不成立的是（) A.a+2>b+2 B.4-a>4-b C.2a>2b D. >b 33 6.点P(x+2,1)在第四象限，则x的取值范围是() A.x<-2 B.x>1或x<-2 C.-2<x<1 D.x>1 7.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠2=∠3，若∠4-40°，则∠1等于() A.80 B.75 C.70° 第7题图 D.60° 数学试卷第1页（共6页） 8.我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店 中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7 人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房无人住，若设 该店有x间客房，房客y人，则可列方程组为() 7x-7=y 7x+7=y 7x+7=y [7x-7=y A. B. D. 9(x-1D=y 9(x-1)=y 9x-1=y 9x-1=y 9.“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组 ax+by=c ax+bay=cz 则 的解是3 方程组 3a,x+D-2b,y4G的解为（) 3a,(x+1D-2b2y=4c2 x=5 x=3 x=5 x=3 y-8 B y=8 y=-8 y=-8 10.小丽在四张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数 相加重复这样做，每次所得的和都是6,7,8,9中的一个数，并且这4个数都能取 到.猜猜看，下列四个数中，()一定不是小丽在纸片上写的数. A.1 B.2 C.4 D.5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置. 11.-√万的相反数是 A 12.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139， 最小值为47，取组距为10，则可以分成组 B D 13.如图，直线AB,CD被直线AE所截.请添加一个条件使 第13题图 直线AB∥CD,则该条件可以是 (用图中已标注的角或字母表示) 14.写一个合适的整数a,使关于x,y的方程组 ∫3x+4y=a+2的解满足x>2, 2x+3y=5. 则a=_ 15,在综合与实践课上，七年级数学兴趣小组的王明同学通过《测量硬币的厚度与质量》 实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表.他从储酱罐取出一把5角和1元硬 币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为 35mm,请你帮助王明算出这把硬币的总质量为 g. 1元硬币 5角硬币 每枚厚度（单位：mm) 1.8 1.7 每枚质量（单位：g) 6.1 6.0 16.关于xy的二元一次方程：ay+2a-4-0(a>0),则下列四个结论： ①无论a为何值时，该方程都有一组解x=-2 y=4i ②若a=l,则方程y+240有三组非负整数解： ③若y2x,则不等式ay+2a-4>0的解集为x>-2: ④若 x=C 和 x=c+1 是方程ar+y+2a-4-0的两组解，则m>n. y=m y=n 其中正确的结论是 (请填写序号) 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。 17.(每小题4分，共8分) 解方程组： x-y=13, 3x+4y=16, (1) (2) x=6y-7: 5x-6y=33. 18.(本题满分8分) 求满足不等式组 f5x+2>3(x-D, x-2≤4-3x 的整数解， 数学试卷第3页（共6页） 19.(本题满分8分) “校园安全”受到全社会的广泛关注.某校随机抽取部分学生就校园安全知识的了解程 度，进行了问卷调查，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅尚不完整的统计图. 条形统计图 扇形统计图 人数 40 30 30 了解 了解 20 不了解 很少 15 基本了解 10 50% 0 了解 基本 了解 不了解了解 了解 很少 程度 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有 扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 (2)请补全条形统计图； (3)若该校有学生2000人，请估计该校学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解” 程度的学生大约有多少人？ 20.(本题满分8分) 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售.两个月 后自行车的销售款己超过这批自行车进货款的2， 这时至少已售出多少辆自行车？ 数学试卷第4页供6页) 21.(本题满分8分) 在8×8的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的三个顶点都是格点， 点A的坐标是A(3,4),BC-5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答 下列问题， (1)点B的坐标是；点C的坐标是 (2)将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形DEF, (点A,B,C的对应点分别是点D,E,F),请在图中画出三角形DEF: (3)点O到线段BC的距离为； (4)在线段BC上画点P,使∠OPB=∠ABC 22.(本题满分10分) 某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个 足球共需费用430元：购买3个篮球和5个足球共需费用690元 (1)求篮球和足球的单价分别是每个多少元？ (2)学校计划采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费 用不超过8300元.求有几种购买方案？（不要求写出具体方案） (3)购买时发现，每个篮球上涨了a元，足球价格不变，在(2)的条件下，最低费用需 8625元，请直接写出a的值. 数学试卷第5页（共6页） 23.(本题满分10分) (1)已知AB∥CD. ①如图1，求证：∠D=∠E+∠B: ②如图2，F为AB,CD之间一点，连接EF,DF,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD, ∠D-30°，求∠B,∠G之间的数量关系： (2)如图3，若AB与CD交于点H,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,∠B-∠BHD-20°， ∠D=30°，则∠G= 图1 图2 图3 24.(本题满分12分) 已知点A(a,3b),点B(3a,b),且a,b满足√a+b-3+a+3b-7=0. (1)a= (2)如图1，点C(4,6),连接OC交AB于点E,连接AC,OB.求三角形ACE与三角 形OBE的面积差： (3)如图2，点P(m,-2m+2)在第二象限，且为直线AB左侧一点，求三角形PAB的面 积？ B x 图1 图2 数学试卷第6页（共6页）2023~2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的请将正确答案的标号填在下面的表格中) 题号 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 A C B C B C A B D A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中横线上） 11.√万：12.1013.①∠1=∠3：②∠1=∠2：③∠1+∠4=180°这三个条件中任一个即可： 14.6(a>5的整数即可)：15.121： 16.①②④ 三、解答题：（本大题共8个小题共2分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(1)解： x-y=13① x=6y-7 ② ②代入①得：6y-7-y=13…(1分】 解得：y=4…(2分) 把y=4代入①，得=17…(3分) x=17 ∴这个方程组的解是 …(4分】 y=4 (2)解： [3x+4y=16,① 5x-6y=33.② ①×3得：9+12=48③ ②×2得：10r12=66④ ③+④得：19x=114 解得：3x6.…(6分) 把x6代入①，得= …(门分) 2 x=6 “这个方程组的解是 1…(8分) y=- 2 5 18.解不等式①，得x>-三…(2分) 解不等式②，得x≤4…(4分) :不等式组的解集为2 <x≤4…(6分) ∴，不等式组的整数解为-2，-1,0,1,2,3,4.…(8分) 1 19.解：(1)接受问卷调查的学生共有60二人，…(2分) 扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为90。：…(4分) (2)补全的条形统计图，如图： 人数 40 30 30 20 …(6分) 10 了解 基本 不行解 了解 程度 (3)2000x15+30 =1500…(7分) 60 答：估计该中学学生对校园安全知识达到了解和基本了解程度的总人数为1500人，…(8分) 20.解：设这时已售出x辆自行车，则有：…(1分) 3 275x>250X20G…(4分)】 4 解得：之1364…6分) 11 因为x是整数，所以x≥137…(7分) 答：这时至少已售出137辆自行车.…(8分) 21.解：(1)点B的坐标是(1.3)：点C的坐标是(5,0)：…(2分) 注：两个点的坐标各1分，共2分 (2)如图，三角形DEF即为所求：…(4分) B (3)点O到线段BC的距离为3：…(6分) (4)如图，点P即为所求.…(8分) 注：本题几问其它解法参照评分. 2 22.解：(1)设篮球的单价为每个x元，足球的单价为每个y元.…(1分) 依题意有： 2x+3y=430 …(3分) 3x+5y=690 解得： x=80 …(4分) (y=90 答：篮球单价为每个80元，足球单价为每个90元. (2)设购买篮球m个，则购买足球(100-m)个。 m≤3100-m 依题意有： …(6分) 80m+90100-m≤8300 解得：70≤m≤75…(7分) ,m为整数 ∴.75-70+1=6 答：有6种购买方案。…(8分) (3)a=5.…(10分) 注：本题几问其它解法参照评分， 23.(1)过E作EF∥AB .∠FEB=∠B·(1分) E ,EF∥AB,CD∥AB .CD∥EF…(2分) .∠D-∠DEF…(3分) ,∠FED=∠BED+∠FEB D .∠D=∠BED+∠B…(4分) (2)作EM∥AB,FN∥CD,GH∥EM ,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD .可设∠BEG∠FEG=x°，∠EFG∠DFG=y ,EM∥AB .∠B=∠BEM ,FN∥CD ,.∠D=∠DFN=30° .∠GFW=(y30)。，∠EFN=(2y30)· ,GH∥EM ,.∠EGH=∠GEM E M ∠EGH=∠B4r…(5分) B EM∥AB,FN∥CD,GH∥EM,AB∥CD G .EM∥GH∥FN ∴.∠HGF=∠GFN=(y-30)。…(6分) D ∠EFN+∠FEM=I80° .2y-30+2r+∠B=180 =105-1∠B…7分) ,∴.∠EGF=∠EGH+∠FGH=r+∠B+y-30 ∠EGF=75”+片B…8分) P 注：本小问其它表达形式参照评分， (3)∠G=85°.…(10分) 注：本题(1)(2)两问其它解法参照评分。 B 24.(1)=1,b=2.…(4分) (2)解：延长CA交y轴于点D(0,6), 作BF⊥y轴于点F(0,2). BF=3,CD=4,OF=2,OD=6,DF=4,AD=1 :S△ACE-S△OBE =(S△ACE+S边卷AEOD)·(S△OBE+S四边形AEOD) =SAOCD-S四边形OBAD =×4x6-}x13x4+片3x2l…修分》 注：△OCD,四边形ADFB与△BOF的面积正确各1分，最后结果I分，共4分. (3)作AD∥y轴，BD∥x轴交AD于点D(1,2), 连接PD,作PQ⊥AD于Q(1,-2+2), 则AD=4,BD=2,PQ-1-m, ,∴.SABP=SAABD+S△ADrS△PBD D B ×2x4+)×4:15m 2x2.-2m+2-2…01分别 =4+2-2m+2m 0 =6 ∴.△PAB的面积为6.…(12分) 注：本题两问其它解法参照评分 5