江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年 七年级下学期数学期末试题

2024年春学期期末学情调查 七年级数学试题 (考试时间：120分钟总分：150分) 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效 2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列运算结果正确的是（▲） A.xx=x9 B.2x3+3x3=5x6 C.(2x23=6x6 D.6abi-4ab2=2ab2 2.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是(A“) A.∠3+∠5=180° B.∠1=∠5 C.∠3=∠4 D.∠1=∠2 第2题图 3.判断命题“如果x>0,那么x>0”是假命题，只需举出一个反例，则所举反例中x的 值可以为（▲） A.15 B.0.8 C.-2 D.0 4.食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg,则缺少60kg:若每天用120kg,则还剩余60kg 食堂里的存煤共有多少？计划用多少天？若设食堂里的存煤共有水g,计划用y天，根据 题意可列方程组为（▲） x+60=120y y+60=130x A. x-60=130y y-60=120x c0w y-60=130x y+60=120x 七年级数学第1页共7页 x-2>a 5.己知关于x的不等式组 x-b≤0 的解集在数轴上的表示如图所示，则a+b的值为（▲） A.-2 B.0 C.2 D.3 -3 0 第5题图 第6题图 6.如图，已知长方形纸片ABCD,点E、F在AD边上，点G、H在BC边上，分别沿EG、 FH折叠，使点A和点D都落在点M处，若a+B=113°，则∠EMF的度数为（▲） A.46° B.47° C.57 D.63 第二部分一非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 7.古人常说的“一刹那”大约是0.000005小时，数据0.000005用科学记数法可表示为 ▲ 8.写出命题“对顶角相等”的逆命题： 9.若一个n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n的值为▲ 10.如果a2+6a+m是一个完全平方式，那么常数m的值为▲ 11.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高和中线，.若AD=5,BE=4.,则△AEC 的面积是▲一· D E A 第11题图 第14题图 七年级数学第2页共7页 12.已知4÷16'=64，则2y-x的值是▲ 13.已知 x=m+4 ,则y=△（用只含x的代数式表示）. y=-m+2 14.如图是某种可调节躺椅的示意图，AE与BD的交点为C,∠CAB=50°，∠CBA=60°， ∠CEF=30°·为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD=120°，且∠CAB、∠CBA、 ∠CEF保持不变，则图中∠CDF应调整为▲度. 15.已知不等式5(2+x)≤2x和关于x的不等式3x+3<6m,若这两个不等式的公共解 有且仅有3个整数解，则m的取值范围为▲ 16.下列表格是某超市对A、B、C三种品牌商品连续五天的销售记录，第三天的总收入登 记时不慎被油墨玷污.已知A、B、C三种品牌商品这五天的销售单价保持不变，请根 据表中数据，补全第三天的总收入为▲元 品牌 销量（个） A B 总收入（元） 时间 第一天 1 5 3 1000 第二天 7 3 0 880 第三天 4 4 2 第四天 3 6 0 660 第五天 4 5 1 900 三、解答题（本大题共10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 计第1)（←22-4+a-2020°-（←）0, (2)aa2-(-3a4)2+a°÷a2. 18.(本小题满分8分) 因式分解：(1)4x2-12y+9y2: (2)2x3-8xy2. 七年级数学第3页共7页 19.(本小题满分10分) x+2y=0 (1)解方程组： 3x+4y=6 5x+4>3(x+1) (2)解不等式组： 份x-5s1 3，并写出该不等式组的最小整数解， -x 20.(本小题满分10分) 如图，长方形ABCD的面积为S1,三角形EFG的面积为S2(m>2), (1)分别求出S1与S2的值（结果用含m的代数式表示，并化为最简形式）； (2)若一个正方形的边长为3m+4,设该正方形的面积为S,试探究：S与3(S+S2)的 差是否为定值？若为定值，请求出该值：若不为定值，请说明理由. 2m4 E S ◇ 第20题图 21.(本小题满分10分) (1)【特例探究】比较a2+b2与2ab的大小（用等号或不等号填空）： 当a=1,b=-1时，a2+b2▲_2ab, 当a=0,b=2时，a2+b2▲2ab, 当a=-3,b=-3时，a2+b2▲2ab: (2)【猜想证明】无论a取何值，试猜想a2+b2与2b的大小关系，并说明理由： (3)【拓展应用】已知2+b=2,求ab的最大值. 七年级数学第4页共7页 22.(本小题满分10分) 根据以下素材，探索并完成任务 水费、用水量是多少？ 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段引导市民节 素材1 约用水。 每户每月用水量不超过15立方米时，水费按a元/立方米收费： 素材2 每户每月用水量超过15立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过 的部分按b元/立方米收费， 某用户今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： 素材3 月份 用水量/立方米 水费/元 4 16 50 5 20 70 问题解决 任务1 确定用水单价 求a、b的值. 任务2 某用户预算6月份缴水费不超过80元，那么该用户这个月 确定用水量 的用水量最多是多少立方米？ 23.(本小题满分10分) 已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点. (1)给出下列三个事项：①DF∥AE;②∠FDE=∠A;③DE∥BA,请你用其中两个事项作 为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明： 条件： ，结论： ,(填序号) 证明： (2)在(1)的条件下，若∠A=∠BDF=2∠EDC,求∠AFD 的度数. D 第23题图 七年级数学第5页共7页 24.(本小题满分10分) 阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解.但在实际问题中，我们常常只需要 知道二元一次方程的非负整数解，即x、y均为非负整数的解 例如：由2x+3y=12,得y=12-2=4-2x 3 3 ,x、y为非负整数， ∴x为3的倍数，当x=0时，y=4:当x=3时，y=2;当x=6时，y=0, ,∴.2x+3y=12的非负整数解为 x=0,x=3,x=6, y=4;y=2;y=0 x=-2x=6 (1)已知 和 y=7 y=-5 是关于x、y的二元一次方程mx+)=8的2个解. ①求出m、n的值： ②请根据材料求出方程mx+y=8的所有非负整数解 (2)盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得3分，摸到1个白球 得5分.某人摸球共得20分，那么摸到红球和白球的组合方式有▲种 25.(本小题满分12分) 如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”，特别的，一个不等式也是自身不等式的“母不等式”， 例如：不等式x>3的解都是不等式x>1的解，则称不等式x>1是不等式x>3的“母不 等式”.特别的，不等式x>1也是不等式x>1的“母不等式”. (1)判断：不等式x<-1▲x<-2的“母不等式”（填“是”或“不是”）： (2)若不等式x<-5是关于x的不等式3(x-1)<2x+m的“母不等式”，同时关于x的 不等式3(x-1)<2x+m也是不等式x<-5的“母不等式”，求m的值： (3)若关于x的两个不等式x+4≤2a和(a-5)x>a-5(a≠5)，其中不等式x+4≤2a 是不等式(a-5)x>a-5(a≠5)的“母不等式”，则a的取值范围是▲ 七年级数学第6页共7页 26.(本小题满分14分) 已知直线ABIICD,直线MN分别交AB、CD于点M、N,P是AB、CD之间的一点， 且位于直线MN左侧，连接PM、PN. 【基础探究】 (1)①如图1，若∠AMP=18°，∠CNP=45°，则∠P的度数为▲度： ②在图1中探究∠AMP、∠CNP和∠P的数量关系，并说明理由， 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： (2)如图2，若MP平分∠AMN,NO平分∠CNP,NQ交MP的延长线于点2，∠Q=50°， 则∠PNM的度数为▲度： (S)與图3，若∠ME=号∠P,∠C写<Cn,ME交P的延长线于点三，F 交MP的延长线于点万，请问∠E+∠F是否为定值？若是，请求出定值：若不是，请说明 ∠MPN 理由. 图1 图2 图3 第26题图 七年级数学第7页共7页