四川省泸州市蓝田中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年四川省泸州市蓝田中学九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数2023的相反数是(    ) A. B. C. D. 2023 2.函数的自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 3.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，的平分线交CD于点G，若，则等于(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间单位：分钟分别为：78，80，85，90，则这组数据的众数为(    ) A. 78 B. 80 C. 85 D. 90 7.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 8.把函数的图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 9.若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则(    ) A. 2或6 B. 2或8 C. 2 D. 6 10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为(    ) A. 4 B. C. 8 D. 11.如图，在中，，，，为的内切圆，则图中阴影部分的面积为结果保留(    ) A. B. C. D. 12.如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线则下列结论正确的有(    ) ①； ②； ③函数的最大值为； ④若关于x的方程无实数根，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.点关于原点的对称点Q的坐标为______. 14.若，则______. 15.若方程的解使得关于x的不等式组成立，则实数n的取值范围是______. 16.如图，四边形ABCD为矩形，，，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，，则BM的最小值为______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： 18.本小题6分 如图，是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且，连接BD，求证： 19.本小题6分 化简： 20.本小题7分 2023年3月，某中学发起“劳动最光荣加油好少年”主题活动，学校团委为了了解学生参与本次主题活动的情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请结合图中信息解答下列问题： 本次共调查了______名学生，并补全条形统计图. 若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校参加“洗碗”劳动的学生约有多少名？ 现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、丁两人同时被抽中的概率， 21.本小题7分 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生． 租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ 若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 22.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． 求一次函数和反比例函数的解析式； 若点D在x轴上，位于原点右侧，且，求的面积． 23.本小题8分 如图，湖中有一亭，湖边一柳树，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣，某活动小组赏湖之余，为了测量亭与柳树间的距离，在柳树A处测得亭子B位于北偏东，他们又向南走50m到达D点，此时测得亭子B位于北偏东，求亭与柳树之间的距离AB的长参考数据：，，结果精确到 24.本小题12分 如图，已知AB是的直径，于B，E是OA上的一点，交于D，，连接AC交ED于 求证：CD是的切线． 若，，求ED，EF的长． 25.本小题12分 如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点 请直接写出点A，B，C的坐标； 点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． 点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：实数2023的相反数是， 故选： 根据相反数的意义即可解答． 本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：由题意得： ， 解得：且 故选： 利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论． 本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形， 故选： 根据三视图的定义解答即可． 本题主要考查了三视图，熟练掌握从上面看到的图形是俯视图是解答本题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：， ， ； 平分， ； 内错角相等 故选： 根据平行线及角平分线的性质解答． 本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角． 5.【答案】D  【解析】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选： 根据完全平方公式对A选项进行判断；根据同底数幂的除法运算法则，对B选项进行判断；根据二次根式的性质对C选项进行判断；根据幂的乘方与积的乘方，对D选项进行判断． 本题考查完全平方公式，同底数幂的除法运算法，二次根式的性质，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相对应的公式及运算法则是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：这组数据中80出现2次，出现的次数最多， 所以这组数据的众数是80， 故选： 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可． 本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 7.【答案】B  【解析】【分析】 根据路程=速度时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后将结果写成科学记数法的形式即可． 【解答】 解： 米， 故选： 【点评】 本题考查了单项式乘单项式，用科学记数法表示较大的数，掌握是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：， 把函数的图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为：，即 故选： 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，， ，即，且，， ， ，即， ，即， 解得：或 故选： 利用根与系数的关系表示出与，已知等式整理后代入计算即可求出m的值． 此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：， ， 四边形ABCD是菱形， ，，， 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半， ，， 由得， ， ， ， ， 故答案为： 在中先求得BD的长，根据菱形面积公式求得AC长，再根据勾股定理求得CD长． 本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是先求得BD的长． 11.【答案】C  【解析】解：中，，， ， ，， 内切圆半径， ， 设与AC切于点D，与BC切于点E，连接OD、OE， 则四边形ODCE为正方形， 故选： 设与AC切于点D，与BC切于点E，连接OD、OE，利用内切圆半径公式求出半径，再证明出四边形ODCE为正方形，则可根据S阴影圆正方形求出答案． 本题考查了三角形内切圆的性质的应用，准确分析阴影的求法是解题关键． 12.【答案】C  【解析】【分析】 ①根据抛物线的开口方向与位置分别判断出a，b，c的正负，即可得结论； ②根据抛物线的对称轴判断即可； ③设抛物线的解析式为，可知当时，y的值最大，最大值为； ④根据③中的最大值以及二次函数与方程的关系即可得出答案． 本题考查二次函数的性质，二次函数与方程的关系，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 【解答】 解：抛物线开口向下， ， 抛物线交y轴于正半轴， ， ， ， ，故①错误； 抛物线的对称轴是直线， ， ，故②正确； 抛物线交x轴于点，由对称性可知抛物线与x轴的另一交点为， 可设抛物线的解析式为， 当时，y的值最大，最大值为，故③正确； 关于x的方程无实数根， 由③可知，函数最大值为， ，解得， 又， ，故④正确. 综上，正确的结论有②③④共3个. 故选： 13.【答案】  【解析】解：所求点与点关于原点对称， 所求点的横坐标为，纵坐标为， 点关于原点对称的点坐标为 故答案为： 所求点的横坐标为的相反数，纵坐标为3的相反数． 本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 14.【答案】2  【解析】解：原式可化为：， ，， ， 先把原式化为绝对值与平方的和的形式，再根据非负数的性质求出a、b的值，代入ab进行计算即可． 当所给的式子比较复杂时，应先把所给的式子进行整理，有三项时要先考虑整理成完全平方的形式． 15.【答案】  【解析】解：由方程，可得， 由可得：， 方程的解使得关于x的不等式组成立， ， 解得， 故答案为： 先求出方程的解和不等式的解集，再根据方程的解使得关于x的不等式组成立，即可得到关于n的不等式组，然后求解即可． 本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法和解不等式的方法是解答本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：如图，取AD的中点O，连接OB， 四边形ABCD是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 点M在以O为圆心，2为半径的上， ， ， 的最小值为 故答案为： 取AD的中点O，连接OB，OM，证明，推出，点M在以O为圆心，2为半径的上，利用勾股定理求出OB，可得结论． 本题考查矩形的性质，轨迹，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，应用直角三角形性质解决问题． 17.【答案】解：   【解析】先计算负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和绝对值，再计算乘法，最后计算加减． 此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算． 18.【答案】证明：是等腰三角形， ， 在与中， ， ≌，   【解析】根据等腰三角形的性质得出，进而利用SAS证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可． 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SAS证明与全等解答． 19.【答案】解：原式   【解析】根据分式混合运算的法则计算即可． 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 解：原式 20.【答案】200  【解析】解：名，名， 故答案为：200，补全条形统计图如下： 名， 答：该校1200名学生中参与“洗碗”的学生约有180名； 从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况如下： 第一人 第二人 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 共有12种可能出现的结果，其中甲、丁同时被抽中的有2种， 所以甲、丁同时被抽中的概率为 从两个统计图中可知，样本中参与“做饭”的有40人，占调查人数的，由频率可以求出调查人数，进而求出参与“扫地”的频数，补全条形统计图； 用样本中参与“洗碗”的所占的百分比估计总体中参与“洗碗”的百分比，进而求出相应的人数； 用列表法表示从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键． 21.【答案】解：设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元， 根据题意可得，， 解得 租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元． 设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车辆，租车总费用为w元， 根据题意可知，， ， ， ， 随m的增大而减小， 当时，w的值最小，最小值为：元 当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元．  【解析】设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意建立二元一次方程组，再解方程即可得出结论． 设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，总费用为w元，根据总费用=甲种客车每辆车的租金租车数量+乙种客车每辆车的租金租车数量，即可得出w关于x的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据总费用=每辆车的租金租车数量，找出w关于x的函数关系式． 22.【答案】解：反比例函数图象与一次函数图象相交于点， ， 解得：， 反比例函数解析式为， ， 解得：， 点B的坐标为， ， 解得， 一次函数解析式为； ， ， ， ， 的面积  【解析】【分析】 把点A的坐标代入反比例函数解析式求出值，从而得到反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可； 利用勾股定理求得OA，即可求得OD的长度，然后利用三角形面积公式求解即可． 本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理以及三角形面积，根据交点A的坐标求出反比例函数解析式以及点B的坐标是解题的关键． 23.【答案】解：过点B作，垂足为C， 由题意得：米， 设米， 米， 在中，， 米， 在中，， 米， ， 解得：， 米， 在中，米， 亭与柳树之间的距离AB的长约为137米．  【解析】过点B作，垂足为C，根据题意可得：米，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出AC的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 24.【答案】解：证明：连接OD， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 为的半径， 是的切线； 解：过点D作于H， ， ， 则四边形EBHD为矩形， ，， ，， ， ， 、CD是的切线 ， 设，则， 在中，，即， 解得：，即， ， ，即， 解得：  【解析】连接OD，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到CD是的切线； 过点D作于H，根据勾股定理求出ED，根据矩形的性质、勾股定理求出BC，再根据相似三角形的性质求出 本题考查的是切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键． 25.【答案】解：，，； 如图1， 连接OP， 设点， ， ， ， ， 当时，； 如图2， 当四边形ACFE是平行四边形时，， 抛物线对称轴为直线：，， 点的坐标：， 如图3， 当四边形ACEF是平行四边形时， 作于G， ， 当时，， ，， ，， 综上所述：或或  【解析】当时，， ， 当时，， ，， ，； 见答案； 见答案 将及代入抛物线的解析式，进而求得结果； 连接OP，设点，分别表示出，，计算出，根据，从而得出的函数关系式，进一步求得结果； 可分为▱ACFE和▱ACEF的情形．当四边形ACFE是平行四边形时，点F和点C关于抛物线对称轴对称，从而得出F点坐标；当四边形ACEF是平行四边形时，可推出点F的纵坐标为6，进一步求得结果． 本题考查了二次函数及其图象性质，平行四边形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，转化条件． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$