山东省青岛志远学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

七年级第二学期数学阶段检测 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是　　 A. B. C. D. 6. 如图，在中，D是边上一点，连接，的角平分线交于点E．若，，则的度数为______． 7. △ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的（　　） A. 三条垂直平分线的交点 B. 三条内角角平分线的交点 C. 重心 D. 无法确定 8. .如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__． 10. 已知三角形三边长分别为，，，若为正整数，则这样的三角形有_____个． 11. 若在中，，则按角分类是________三角形． 12. 如图，延长的边到点，使，延长边到点，使，延长到点，使，连接、、，得到，若，则________． 13. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4，则等腰三角形底边长为________． 14. 如图，在中有一点，、分别平分与，，若，，则的周长是______. 15. 如图，中，，，平分，于点，，则________． 16. 如图，等边△中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为_____. 三、解答题（本题满分78分） 17. 作图题 （1）尺规作图：已知：，，线段． 求作：，使得，，． （2）尺规作图：已知，求作点，使，且点到的两边的距离相等 （3）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 18. 计算： （1） （2） （3） （4），其中，， 19. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表： 碗的数量（个） 2 3 4 … 高度 10.2 11.4 12.6 … （1）若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是______cm； （2）设摞碗的数量为（个），摞碗的高度为，求与之间的函数关系式； （3）这摞碗的高度是否可以为，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由． 20. 在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗．为什么． 21. 一房屋内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，求他停留在卧室或客厅的概率是多少？ 22. 已知，如图中，，垂直平分交于点，试说明： （1） （2）如图（2），若于点，与相交于点，试说明： （3）在（1）（2）条件下，若平分，试说明： 23. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边中点．，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以． （1）请你按照小明展示的思路作图并给出证明； （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小华提出：如图3，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，结论“”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 七年级第二学期数学阶段检测 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】##64度 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】钝角 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】60 【15题答案】 【答案】##74度 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（本题满分78分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） 如图，点即为所求作； （3） 如图，即为所求作； 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【19题答案】 【答案】（1）15 （2） （3）可以，9个 【20题答案】 【答案】 不会同意，理由： 因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是，而小芳去的可能性是，所以游戏不公平． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 证明：垂直平分， ，， ， ， ； （2） 证明：，， ，， ，， , ， ， 在和中， ， ； （3） 证明：平分， ， 在和中， ， ， ， 由（2）可知，， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点M，连接， ∵四边形是正方形，E是的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， （2） 小颖正确． 证明：在上取一点，使，连接． ， ， ， 是外角平分线， ， ， ， ，， ， ， ． （3） 小华的正确． 证明：如图示，在的延长线上取一点，使，连接． ， ， 平分， ， ， 四边形是正方形， ， ， 即， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $