江苏省泰州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春学期八年级期末学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分、在每小题所给出的四个选择中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2024年上半年，快舟、谷神星、双曲线、天龙二号等运载火箭相继成功发射，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 3. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 了解如泰运河被污染情况 B. 调查泰兴市居民五一假期的出行方式 C. 检查神舟十八号载人飞船的零部件 D. 调查中央电视台《中国诗词大会》的收视率 4. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 5. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 6. 如图，点E是线段上一点，四边形和四边形均为正方形，连接，分别交于点M、N，延长交于点H，连接、、．若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 四边形的面积 B. 四边形的面积 C. 的面积 D. 与的面积之和 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 7. 计算：___． 8. 若式子有意义，则x的取值范围是___． 9. 如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是_______．（填写布袋对应的序号） 10. 有一组数据：，，，，，其中无理数出现的频率是______． 11. 方程的两根分别为，，且，则______． 12. 一次函数与反比例函数交于A、B两点，其横坐标分别为2和，则不等式的解集是______． 13. 如图所示，某农户用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，若可列方程为，则★表示的代数式为______． 14. 如图，正方形的边长为，菱形的边长为，则的长为______． 15. 如图，中，，，，将绕点C顺时针旋转，得到，A、B的对应点分别为、，当时，则的长为______． 16. 如图，直线与双曲线交于点C，与x轴、y轴分别交于点A、B，D是双曲线上一点，且横坐标为a，若的面积大于2，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是小云同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题： 解分式方程： 解：……………………第一步 ……………………第二步 ………………………第三步 …… （1）第二步的解题依据是______； A．分式的性质 B．等式的性质 C．单项式乘以多项式法则 （2）以上解方程步骤中，第______步开始错误的，错误原因是______； （3）请写出该分式方程的正确解答过程． 18. 如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 2017年产品销售量所占比例统计表 产品销售量 所占百分比 销往国内产品 销往国外产品 公益资助产品 合计 （1）将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______； （2）2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）； （3）小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 19. 某商家举行有奖销售活动，抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下图所示．若只能在9个数字中选择1个数字翻奖牌，请解决下列问题： （1）以下奖品中，得到的可能性最小的是_______（填选项）； A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶 （2）请你设计下图的翻奖牌背面剩余的奖品，奖品包含手机、球拍、水壶，使得抽到水壶的可能性抽到球拍的可能性抽到手机的可能性． 20. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项：①为的中点，②，③中，选择一个合适的选项作为条件，使为矩形． （1）你选择的条件是______（填序号），并证明为矩形； （2）若，求矩形的面积． 21. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，设动力臂为l，动力为F， （1）求动力F与动力臂l的函数表达式； （2）若小明只有的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头？ （3）现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，直接写出动力F满足的条件． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，解这个方程； （2）试判断方程根的情况，并说明理由． 23. 嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律．下面是嘉嘉的探究过程： 等式①：；等式②：； 等式③：；等式④：______________；…… （1）【特例探究】将题目中的横线处补充完整； （2）【归纳猜想】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立； （3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式（均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为______． 24. 近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如表： x（元/本） … 15 25 … y（本） … 600 400 … （1）直接写出y关于x的函数关系式； （2）若销售该书每天的利润为5000元，求该书的销售单价； （3）销售该书每天的利润能否达到8000元？请说明理由． 25. 如图1，点A是反比例函数的图象上一动点，连接并延长交反比例函数于点B，设与x轴正半轴的夹角为， （1）①若，则______；②若，则______； （2）小红同学在数学老师的指导下，证明了命题“无论如何变化，的值始终不变”为真命题．如图2，点E、F在，点G在上，O、F、G在同一条直线上，仅用无刻度的直尺在的图象上作点H，使得； （3）如图3，过点B作x轴、y轴的垂线分别交于点C、D； ①试说明的面积为定值，并求出该值； ②若，连接并延长交x轴于点E，求∠DCE的度数． 26. 【综合与实践】根据以下操作，完成相应的任务． 【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，． 小明、小芳、小丽三个同学课后相约玩折纸的游戏． 【操作1】 小明按如图方式沿对角线折叠纸片，点A与点E对应，与交于点F． 【任务1】 直接判断的形状为______； 【操作2】 小芳计划折叠纸片，使点B与点D重合，折痕为． 【任务2】 ①请你帮助小芳用无刻度的直尺和圆规画出折痕，分别与、交于点G、H；（不写作法，保留作图痕迹）②连接、，判断四边形的形状，并说明理由； 【操作3】 小丽先将纸片对折，折痕为，然后展开；点P为的一点，再将纸片沿折叠，点A与点Q对应． 【任务3】 若点Q落在上，再沿折叠，发现点B的对应点恰好落在射线上，请说明理由； 【任务4】 若点P为的中点，连接，平移折痕经过点Q，交、、分别于点、、G，求的长． 2024年春学期八年级期末学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分、在每小题所给出的四个选择中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）B （2）三；去括号时，括号前面是负号的，去括号后，括号内的第二项没有变号 （3） 解：， 整理得：， 去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 【18题答案】 【答案】（1） （2）少 （3） 解：不同意小明的说法， 理由：因为折线统计图表示的是增长率，2018年至2023年增长率都是正数，所以该公司2018年至2023年销往国外的产品量是逐渐增加的，故不同意小明的说法． 【19题答案】 【答案】（1）B （2） 如图所示： 【20题答案】 【答案】（1） 解：选择的条件是①，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； 选择的条件是②，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）有两个实数根，理由： 由题意可知，，， ∴， ∴原方程有两个实数根． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律为， 证明如下：等式左边右边； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）20元 （3）解：销售该书每天的利润不能达到8000元，理由如下： 根据题意得：，即，， 整理得：， ∵， ∴原方程无解， ∴销售该书每天的利润不能达到8000元． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）如图： （3） ①设点，则，， ∴，， ∴， ∴的面积为定值． ② 【26题答案】 【答案】任务1：等腰； 任务2：①即为所求作的折痕； ②四边形为菱形，理由见解析； ∵， ∴，， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 任务3：取的中点H，连接， 根据折叠可知：，，， ，， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， 根据折叠可知：，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴沿折叠，发现点B的对应点恰好落在射线上； 任务4： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $