四川省德阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春期八年级期末学业水平监测数学试卷 说明： 1．本设卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共4页．考生作答时、须将答案在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：1，3，2，6，3．下列说法正确的是（ ） A. 众数是6 B. 中位数是2 C. 平均数是3 D. 方差是5 4. 若是正比例函数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6. 若一个三角形的三边分别为1，，2，则这个三角形的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 一次函数的图象如图所示，化简代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 直线经过点，，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、三、四象限，若点，，都在直线上，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中有一问题：“今有勾三步，股四步，问勾中容方几何？”意思是：如图1，直角三角形中，，，，求内接正方形的边长．我国数学家刘徽用“出人相补”原理将直角三角形补成知形（如图1），在该图形中发现一个与正方形面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长．若点在线段上平移至点，连接，与直线分别相交于点，点（如图2），则平行四边形的面积为（ ） A. 12 B. C. 25 D. 12. 如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点坐标为，点坐标为，给出以下结论：①四边形为矩形；②；③；④点的坐标；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 式子有意义的条件是______． 14. 为了调查班上同学周末的阅读时长，小明随机调查了一个小组的周末阅读时长情况如下：阅读时长1个小时有5人，阅读时长2个小时有4人，阅读时长3个小时有1人，则这组同学阅读的平均时长是______小时． 15. 将直线的图象向下平移2个单位后，经过点，则平移后的直线解析式为______． 16. 若直角三角形的两条边长为，，且满足，则该直角三角形的斜边长为______． 17. 如图，在四边形中，，，，，四边形沿着翻折，使点落在点，、、分别是、、的中点，则的长度为______ 18. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线的图象上，两条直角边所在直线分别与坐标轴相交于、两点，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，当三角板绕点旋转时，的最小值为8，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步㵵） 19. 计算：． 20. 2024年央视春晚展演了功夫微电影《争春》．这是在德阳取景录制完成的．节目中一大批德阳元素集体亮相，展示着德阳深厚的文化底蕴．该节目的拍摄分别取最凹街，德阳文庙，钟鼓楼，以及德阳文德国际会展中心．为了确定这四个景点在市民心中的受喜爱程度，小阳对若干市民展开问卷调在，喜爱凹街的记为A类，喜爱德阳文庙的记为B类，喜爱钟鼓楼的记为C类，喜爱文德国际会展中心记为D类，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）这次共抽查了______名市民进行调查统计，______%，______%； （2）补全上面的条形图． 21. 药店购进了甲、乙两种口罩共500袋逆行销售，已知甲种口罩每袋利润5元，乙种口罩每袋利润3元，且购进的两种口罩能全部卖出．设购进甲种口罩x袋，获得的总利润为W元． （1）求总利润W关于x的函数关系式；（写出x的取值范围） （2）如果购进甲种口罩数量最多120袋，乙种口罩数量不超过甲种口罩数量的4倍，那么该药店应该如何进货才能获利最多，并求出最大利润． 22. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，四边形的周长为5，求四边形的面积． 23. 如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． （1）求的值； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出时，的取值范围． 24. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，矩形的面积为24，求菱形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点、．将线段沿轴正方向平移个单位得到线段，连接，是轴上一动点． （1）若 ①连接，证明：． ②是中点，连接并延长交直线于点，是否存在点使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由． （2）若，点在线段上，连接，作关于的对称点，恰好落在四边形的边上，求的长（直接写出答案）． 2024年春期八年级期末学业水平监测数学试卷 说明： 1．本设卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共4页．考生作答时、须将答案在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在答题卡对应的位置上） 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4或5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步㵵） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）50，26，14 （2） 补全条形图如下， 【21题答案】 【答案】（1） （2）该药店应该购进甲种口罩120袋，乙种口罩380袋才能获利最多，最多为1740元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵菱形的对角线，相交于点， ∴点O是的中点． ∵点是的中点， ∴． ∵于点，于点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）①证明：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴； ∵将线段沿轴正方向平移个单位得到线段，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即； ②或或 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $