精品解析：湖北省随州市广水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 要使有意义，则( ) A. B. C. D. 2. 一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 3. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 4. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值等于0，则x的值是( ) A. 2 B. C. D. 不存在 6. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7. 如图，已知，，，，，则阴影部分的面积为 _______． 三、解答题（共9小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 8. 先化简，再求值：，其中，． 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE， （1）求证：四边形OCED为矩形： （2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长. 10. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ． （2）若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？ （3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可) 11. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要200元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要180元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该航天模型销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为60元，每个“天宫”模型的售价为45元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 12. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 　（填序号）； （2）如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连． ①判定四边形是否为“神奇四边形” 　（填“是”或“否”）； ②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”； （3）如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长． 13. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B． （1）求直线的解析式； （2）点D是在直线上的动点，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 要使有意义，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x+5≥0，再解即可． 【详解】由题意得：x+5≥0， 解得：x≥-5， 故选：A． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2. 一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【详解】鞋店需要知道该品牌女鞋销售量最多的尺码，既要知道鞋子尺码的众数． 故答案是：B． 3. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，逐个判断即可． 【详解】解：A.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故此项不符合题意； B.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故此项不符合题意； C.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，故此项不符合题意； D.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，不一定是正方形，故此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，能正确运用判定定理判断是解题的关键． 4. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 5. 若分式的值等于0，则x的值是( ) A. 2 B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】分式等于零：分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：由题意，得 x2-4=0，且x+2≠0， 解得，x=2． 故选A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 6. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得， A、y随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意； C、时，，故方程的解是，故选项C正确，不符合题意； D、∵点，在该函数图象上， ∴，解得， ∴， 当时，，得， ∴一次函数的图象与x轴交于点，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7. 如图，已知，，，，，则阴影部分的面积为 _______． 【答案】24 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据阴影部分的面积，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ，， ， 是直角三角形， ， 阴影部分的面积 ， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题关键． 三、解答题（共9小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 8. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】分析: :先根据分式基本性质将括号里的分式进行的通分,再进行减法计算,然后再将分式进行除法计算,然后将x的值代入化简式子计算即可. 【详解】详解:, 把 代入上式,得原式=. 点睛:本题主要考查分式的通分,减法和除法计算,二次根式的计算,解决本题的关键是要熟练掌握分式和二次根式相关运算法则. 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE， （1）求证：四边形OCED为矩形： （2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长. 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形中，且，易证得四边形是平行四边形，于是得到结论； （2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形是矩形，根据菱形的性质得出，再根据勾股定理得出的长度即可． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， 且， ， 四边形、四边形都是平行四边形， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在菱形中，， 为等边三角形 ， 在矩形中，． 在中，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用．注意证得四边形是平行四边形，四边形是矩形是关键． 10. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ． （2）若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？ （3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可) 【答案】（1）；； （2）估计机器人操作次，优秀次数约为次 （3）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了方差和众数、中位数，样本估计总体，以及利用方差做决策，关键是掌握三数定义和方差的计算公式． （1）分别根据中位数、众数以及方差的定义解答即可； （2）先计算出优秀所占的比例，再乘即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【小问1详解】 把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是和，故中位数； 在人工数据中，出现的次数最多，故众数； 机器人的方差， 故答案为：；；； 【小问2详解】 次． 答：估计机器人操作次，优秀次数约为次； 【小问3详解】 机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定． 11. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要200元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要180元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该航天模型销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为60元，每个“天宫”模型的售价为45元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个“神舟”模型的进货价格为40元，每个“天宫”模型的进货价格为30元 （2）当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元 【解析】 【分析】（1）设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元．由题意得，解方程组即可． （2）设购进m个“神舟”模型， 个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元．由题意得，．结合一次函数的性质，不等式的解集，整数解，解答即可． 本题考查了方程组的应用，一次函数的性质，不等式的应用，熟练掌握方程组的解法，一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元． 由题意得， 解得． 答：每个“神舟”模型的进货价格为40元，每个“天宫”模型的进货价格为30元． 【小问2详解】 设购进m个“神舟”模型， 个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元． 由题意得，． ， 解得，， ∵， ∴w随m的增大而增大．由题意知，m取整数． ∴当 时，w取得最大值，为（元）． ∴当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元． 12. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 　（填序号）； （2）如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连． ①判定四边形是否为“神奇四边形” 　（填“是”或“否”）； ②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”； （3）如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长． 【答案】（1）④； （2）①是； ②四边形是“神奇四边形”，理由如下： 为的中点， 为的中位线， 同理：， ， 四边形为平行四边形 ， ， 平行四边形为菱形 ， ， ， ， ， 四边形为正方形 四边形是“神奇四边形” （3） 【解析】 【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论； （2）①证，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论；②由三角形中位线定理得出，则四边形为平行四边形，再证四边形是正方形，则可得出结论； （3）延长交于，由勾股定理求出的长，设，则，再由勾股定理得，解得，即可解决问题． 【小问1详解】 平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等 正方形是“神奇四边形” 故答案为：④ 【小问2详解】 ①是 证明：四边形是正方形 在和中 又 四边形是“神奇四边形” ②略 【小问3详解】 解：如图，延长交于 由翻折的性质可知，， 四边形是正方形，边长为， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， 即线段的长为 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了新定义“神奇四边形”、折叠的性质、正方形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，三角形中位线定理等知识，本题综合性强理解新定义“神奇四边形”，熟练掌握正方形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 13. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B． （1）求直线的解析式； （2）点D是在直线上的动点，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）点K的位置不发生变化，其坐标为 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上点坐标特征求出B的坐标，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据三角形面积求出，据此求解即可； （3）如图所示，过点Q作轴于H，根据一线三垂直模型证明，得到，，进而证明，得到是等腰直角三角形，则，由此可证明为等腰直角三角形即可求出结论． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，则，解得， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴当时，， 解得，即点D的坐标为； 当时，， 解得，即点D的坐标为； 综上所述，存在点D的坐标为或使得． 【小问3详解】 解：点K的位置不发生变化，其坐标为，理由如下： 如图所示，过点Q作轴于H， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $