精品解析：河南省安阳市滑县老店镇第一初级中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学拓展训练三 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列是正比例函数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 3，4，5 B. ，2， C. ，， D. 0.3，0.4，0.5 3. 已知与满足关系式，当时，值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形 6. 一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数图象向下平移2个单位长度后，与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 计算的结果是______. 13. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是_________． 14. 如图，，，，则OD＝______． 15. 已知，矩形的对角线、相交于点O，，，点E是对角线上一点，，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）判断的形状并说明理由； （2）求的面积． 18. 已知一次函数． （1）自变量的取值范围是_________； （2）将下面列表表示的部分数值补充完整； …… 0 1 2 …… …… 3 1.5 …… （3）在下图中画出该函数的图象； （4）该图象与轴的交点坐标是_________． 19. 洛阳龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一．五一期间张明从家出发开车去龙门石窟旅游，行驶的路程与时间的函数关系如下图所示． （1）本次车程全长_________，全程所需时间为_________； （2）在中途停留_________； （3）分别求开车在前和内的平均速度． 20. 我国古典数学著作中有一道计算秋千绳索长度的题目．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度． 21. 如图，菱形中，过顶点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）填空：四边形_________为正方形．（填“可能”或“不可能”） 22. 信阳毛尖又称豫毛峰，属绿茶类，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某毛尖茶叶经销商销售每千克级茶、级茶的利润分别为100元、150元．若该经销商决定购进、两种茶叶共200千克用于出口，设购进级茶千克，销售总利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大． 23 安阳某初中数学兴趣小组学完“中位线定理”后进行了探究． 试题：如图，在中，，分别是边，上的点． 回顾：若、分别是、中点，则与的位置关系是_________，数量关系是_________； 变式：若是的中点，，点是否为的中点？请从下面两个思路中任选一个进行判断求解； 思路一 延长至点，使，连接． 思路二 过点作的平行线，与的延长线交于点． 应用：如图，在中，是边的中点，请用无刻度的直尺和圆规在边上确定点，使得点为边的中点．（保留作图痕迹，不写作法）（提示：作一个角等于已知角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学拓展训练三 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，形如的函数叫做正比例函数，根据正比例函数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：根据正比例函数的定义，只有符合正比例函数的定义， 故选∶B． 2. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 3，4，5 B. ，2， C. ，， D. 0.3，0.4，0.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数．勾股数必须都是正整数，同时还满足较小的两数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，本选项符合题意； B、，，不是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意； C、，，，不是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意； D、0.3，0.4，0.5，不是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意； 故选：A． 3. 已知与满足关系式，当时，的值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量的值，将代入，得，解方程可求出的值 【详解】解：∵与满足关系式，且， ∴， 解得，， 故选：C 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法计算、以及二次根式的加法计算，求算术平方根等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则、以及二次根式的加法法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，原计算正确，故该选项符合题意； B． ，原计算错误，故该选项不符合题意； C．和不是同类二次根式不能合并，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形． 【详解】解：A、等边三角形有3条对称轴； B、平行四边形没有对称轴； C、菱形有2条对称轴； D、正方形有4条对称轴． 故选：D． 6. 一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，可以得到k的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，b＝﹣3＜0， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7. 如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质．熟练掌握菱形对边平行，对角线互相垂直，是解题的关键． 根据菱形对边平行得到，根据，得到． 【详解】∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 一次函数的图象向下平移2个单位长度后，与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减”的原则写出新直线解析式，由解析式求得平移后的图象与y轴交点的坐标． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为． 令，则， 即平移后的图象与y轴交点的坐标为． 故选：B． 9. 如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点．则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及圆的性质，根据勾股定理求出，再根据半径相等可得出，最后利用线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点． ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，连接并延长交于P，连接，根据矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于P，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵E，F分别是边的中点，，， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 计算的结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】. 【点睛】考点：二次根式的加减法． 13. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数的图像求一元一次不等式的解题，根据不等式即一次函数在x轴下方求解即可． 【详解】解：不等式即一次函数在x轴下方， 根据函数图像可知：当，不等式， 故答案为． 14. 如图，，，，则OD＝______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解． 【详解】解：在中，AB=1， ， ∴， 在中，BC=1， ∴， 在中，CD=1， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 15. 已知，矩形的对角线、相交于点O，，，点E是对角线上一点，，连接，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可分①当点E在上时，②当点E在上时，然后根据矩形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ①当点E在上时，如图所示： ∵， ∴，即点E是中点， ∵是等边三角形，， ∴， ∴； ②当点E在上时，结合上一种情况可知点E为的中点，过点A作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为或． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式混合运算： （1）原式先计算乘法，再计算加减法即可； （2）原式先根据完全平方公式将括号展开后再算除法即可． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解： 17. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）判断的形状并说明理由； （2）求的面积． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及勾股逆定理的应用以及求三角形的面积． （1）利用勾股定理求出，，，利用勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形； （2）由（1）知是直角三角形，且，根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形； 理由：根据勾股定理可知： ，，， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 由（1）知是直角三角形，且， ． 18. 已知一次函数． （1）自变量的取值范围是_________； （2）将下面列表表示的部分数值补充完整； …… 0 1 2 …… …… 3 1.5 …… （3）在下图中画出该函数的图象； （4）该图象与轴的交点坐标是_________． 【答案】（1）全体实数 （2）；2；1 （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合知识． （1）根据一次函数的性质可得出自变量的取值范围． （2）求一次函数的函数值并补充表格即可． （3）利用描点法画出一次函数即可． （4）另，求出x的值，即可得出该图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：一次函数自变量的取值范围是全体实数． 故答案为：全体实数． 【小问2详解】 当时，， 当时，， 当时，， 列表补充完整如下： …… 0 1 2 …… …… 3 2 1.5 2 …… 【小问3详解】 该函数的图象如下： 【小问4详解】 另，则， 解得：， 故该图象与轴的交点坐标是． 故答案为：． 19. 洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一．五一期间张明从家出发开车去龙门石窟旅游，行驶的路程与时间的函数关系如下图所示． （1）本次车程全长_________，全程所需时间为_________； （2）在中途停留_________； （3）分别求开车在前和内的平均速度． 【答案】（1）30；25 （2）7 （3）前9min内的平均速度是：；内的平均速度是 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的应用： （1）直接从函数图象中获得信息即可； （2）根据图象可知与x轴平行的线段对应的时间即为停留的时间； （3）根据在前和内行程的路程除以所用的时间即可求出平均速度 【小问1详解】 解：根据图象得：本次车程全长，全程所需时间为； 故答案为：30；25； 【小问2详解】 解：在中途停留的时间为：； 故答案为：7； 【小问3详解】 解：在前行驶的路程为； 所以，前内的平均速度是：； 在行驶的路程为，所用时间为； 所以，内的平均速度是 20. 我国古典数学著作中有一道计算秋千绳索长度的题目．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度． 【答案】14.5尺 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 设尺，表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：由题意得：，， 设尺， 尺，尺， （尺），尺， 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 则秋千绳索的长度为14.5尺． 21. 如图，菱形中，过顶点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）填空：四边形_________为正方形．（填“可能”或“不可能”） 【答案】（1）见详解 （2）不可能 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的性质，三角形三边关系的应用等知识． （1）利用菱形的性质得出，，再利用线段的和差可得出，即可证明四边形是平行四边形，再利用即可得出平行四边形为矩形． （2）由菱形的性质可得出，由三角形三边关系可得出，等量代换，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即 ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴， ∴平行四边形为矩形． 【小问2详解】 四边形不可能为正方形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形不可能为正方形， 故答案为：不可能． 22. 信阳毛尖又称豫毛峰，属绿茶类，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某毛尖茶叶经销商销售每千克级茶、级茶的利润分别为100元、150元．若该经销商决定购进、两种茶叶共200千克用于出口，设购进级茶千克，销售总利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大． 【答案】（1） （2）当进货方案是级茶叶40千克，级茶叶160千克时，销售总利润最大 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式； （2）根据其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 【小问1详解】 由题意可得，， 即与的函数关系式为； 【小问2详解】 其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍， ，解得，， ， 当时，取得最大值，此时， 即当进货方案是级茶叶40千克，级茶叶160千克时，销售总利润最大． 23. 安阳某初中数学兴趣小组学完“中位线定理”后进行了探究． 试题：如图，在中，，分别是边，上的点． 回顾：若、分别是、的中点，则与的位置关系是_________，数量关系是_________； 变式：若是的中点，，点是否为的中点？请从下面两个思路中任选一个进行判断求解； 思路一 延长至点，使，连接． 思路二 过点作的平行线，与的延长线交于点． 应用：如图，在中，是边的中点，请用无刻度的直尺和圆规在边上确定点，使得点为边的中点．（保留作图痕迹，不写作法）（提示：作一个角等于已知角） 【答案】回顾：，；变式：是的中点；应用：见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理以及基本作图： 回顾：直接根据三角形中位线定理解答即可； 变式：思路一，根据证明，得证明出，所以，四边形是平行四边形，得出,故可得，从而点为中点； 思路二：根据作图得，得,根据证明，得,再证明四边形是平行四边形，得出,故可得，从而点为中点； 应用：根据尺规作角等于已知角，即过点D作即可． 【详解】解：回顾：由三角形中位线定理可知： 若、分别是、的中点，则与的位置关系是，数量关系是； 故答案为：，； 变式：思路一：∵是的中点， ∴ 又， ∴， ∴ ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴, ∴， ∴点为中点； 思路二、根据作图得， ∴, ∵是的中点， ∴ 又 ∴， ∴, ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴, ∴， ∴点为中点； 应用：如图，点E即为所作 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$