2024年中考数学专题训练——相似三角形的动点问题

2024年中考数学专题训练—— 相似三角形的动点问题 1．如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： (1)设的面积为，求S与t的函数关系式； (2)作交于点R，连接，当t为何值时，． 2．如图所示，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿向终点移动，同时动点从点出发，以的速度沿向终点移动，连接，设移动时间为．求当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似?    3．如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以1cm/秒的速度沿方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形的边长为1cm，，，设正方形移动的时间为x秒，且．    (1)直接填空： cm（用含x的代数式表示）； (2)若以G、D、C为顶点的三角形同相似，求x的值； (3)连接，过点A作交于点P，连接．若的面积记为，的面积记为，则的值会发生变化吗？请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（），那么：    (1)当t为何值时，与相似. (2)设的面积为y，求y与t的函数解析式，并求的最大值. 5．如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．    (1)求直线的解析式； (2)当t为何值时，与相似． (3)当t为何值时，的面积为个平方单位． 6．如图，在中，，于点D，．点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持．直线交于点，交于点，交于点，连接．设运动时间为． (1)当t为何值时，四边形是平行四边形？ (2)设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式： (3)是否存在某一时刻t，使若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 7．如图，在中，，，点D为边上一点，且，动点E从点A出发，以的速度沿线段向终点B运动，运动时间为．作，与边相交于点F．设长为． (1)当________s时，； (2)求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点E运动路线的长； (3)当为等腰三角形时，求x的值． 8．如图，在中，，，．点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动；点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动，当点停止运动时，点也随之停止．点、同时出发，设点的运动时间为秒． 求： (1)用含的代数式表示的长； (2)当为何值时，； (3)当时，求的长； 9．如图，在中，，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也停止运动．    (1)经过几秒后，的面积等于面积的？ (2)经过几秒后，与相似？ 10．如图，在矩形中，，．点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，的面积为， (1)当秒时，S的值是多少？ (2)若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由． 11．如图，中，，，．是边上的一点，（与、不重合）连接，作，交于点，交于点    (1)求、的长 (2)设，，求与的函数关系式，并写出定义域 (3)连接，当与相似时，求的长 12．如图，在中，，，，点D是的中点，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向终点C运动，连接，作点B关于直线的对称点Q，连接、，设P点运动时间为t秒．    (1)用含的代数式表示的长． (2)连接，求的最小值． (3)当所在直线与边所夹锐角等于时，求的面积． (4)当的边与的任意一边平行时，直接写出t的值． 13．在中，是边上的高，，，，点M在上，且，动点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，作点A关于直线的对称点，设点P的运动时间为t秒．    (1)用含t的代数式表示线段的长． (2)当点在内部时，求t的取值范围． (3)连接，当时，求的面积． (4)当时，直接写出t的值． 14．如图，在中，，，．点、分别在、上，且点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为（）．    (1)当时，求的值； (2)在运动过程中，是否存在一个时刻，使线段的长度为？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 15．如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发沿向点D匀速运动，速度是；同时，点Q从点C出发沿向点A匀速运动，速度是，当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接，设运动时间为，解答下列问题： (1)当t为何值时，？ (2)设的面积为，求s与t之间的函数关系式； (3)连接，是否存在某一时刻t，使得平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$