7.2探索平行线的性质 期末综合复习训练题 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《7.2探索平行线的性质》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（　　） （1）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线； （2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； （3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （4）若直线，则直线a与c平行． A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（3）（4） 2．如图，直线，直线与被直线所截形成的几个角中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，则①，②，③，上述结论中正确的是（    ） A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②和③ 4．如图，，点在直线上，且，那么（　　） A． B． C． D． 5．如图，，直线分别交，于点E，F，平分，交于点G，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是 ． 10．如图，，请写出图中另外一组相等的角 （不再添加字母）． 11．在同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，则 ． 12．如图，，，，则 ．    13．如图，，若，，则 度． 14．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则 ． 15．如图，若，则 ． 16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则 ． 三、解答题 17．如图，已知，．求证：． 证明：（已知）， （ ）， （ ）， （已知）， （ ）， （ ）（两直线平行，内错角相等）， （ ），（ ）， （等量代换）． 18．如图，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，于F，，求的度数． 19．如图，D，E，G分别是边上的点，． (1)求证：； (2)请说明的理由； (3)若平分，判断与的位置关系，并说明理由． 20．如图，已知点A在上，点P，Q在上，连接，其中与相交于点M，若． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．已知，点为平面内一点，于点． （1）如图1，直接写出和之间的数量关系； （2）如图2，是反向延长线上一点，连接．若，求的度数． 22．在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺”为主题开展数学活动．小华同学在操作过程中让两个三角尺的直角顶点重合（，，，）． (1)如图1，，当和恰好落在和上时，求的度数． (2)如图2，，将三角尺和三角尺绕点O转动，在转动过程中，两块三角板无重叠部分，且点B在直线上方，点C在直线和直线之间，与相交于点与相交于点N，若，，求的度数． 参考答案 1．解：（1）同一平面内不相交的两条直线是平行线，故正确，符合题意； （2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，符合题意； （3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意； （4）在同一平面内，若直线，则直线a与c不相交，缺少条件“在同一平面内”错误，不符合题意， 故选：A． 2．解：∵， ∴． 故选：C． 3．解： 是由推出的，故由不能推出，进而也不能得到 故选：A． 4．解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴ 故选：C 5．解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 7．解：过作，    ∵， ∴， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 8．解：平分， ， ， ，， ， 故①正确； ，分别平分，， ，， ， ， ， 故④正确； ， ， ， 故②正确； ， ， ， 故③不正确； 所以，上列结论，其中所以正确结论的序号是①②④， 故选：C 9．解： 如图①，a与c之间的距离为； 如图②，a与c之间的距离为． ∴a与c之间的距离为或， 故答案为：或． 10．解：∵ ∴， ∴； 故答案为：． 11．解：和的两边分别平行， 或． 比的2倍少， 即， 或． 故答案为：或． 12．解：如图，过作，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：50． 14．解：过E作，    ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．解：过点作， ， ，， ， 故答案为：． 16．解：光线平行 水面和玻璃底部平行 故答案为： 17．证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ，， （等量代换）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；． 18．（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （2）解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 19．（1）解：∵， ， ； （2）， ， 又， ， ， ． （3）． 理由如下：平分， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ． 20．（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．解：（1） ， ， ， ， ； （2）如图，过点作， ． ， ． ， ， ． 又， ， ． 22．（1）解：如图1，过作， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：如图2，过作，作， 同理（1）可得，， ∴，，， ∴ ∴的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $$